5.2.3 简单复合函数的导数-课后达标检测-【优学精讲】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册教用课件（苏教版）

该高中数学课件聚焦导数的概念及应用，涵盖基本求导法则、几何意义、物理意义及实际应用。通过基础选择（如复合函数求导）到综合解答（如切线方程、衰变问题）的分层设计，搭建从知识理解到能力应用的学习支架。 其亮点在于以多样化题型和现实情境（如简谐振动、放射性衰变）培养数学眼光，通过严谨推导（含未知导数函数求导）发展数学思维，以规范解析强化数学语言。助力学生巩固基础提升应用能力，为教师提供分层教学素材，提高教学效率。

课后达标检测 1 1.函数 的导数是( ) A. B. C. D. 解析：选D． ． 2.设函数，则 ( ) A.6 072 B. C.2 024 D. 解析：选B. ， 则 . √ √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 3.函数 的导数为( ) A. B. C. D. 解析：选B.因为 ， 所以 . √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4.函数,且,则 ( ) A.1 B. C.2 D. 解析：选A. ， ， 即 ， 解得 . √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 4 5.曲线在 处的切线斜率为( ) A. B. C. D. 解析：选B.令 , ， ， 所以曲线在 处的切线斜率为 . √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 5 6.（多选）下列结论中正确的是( ) A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 解析：选.对于A，，则 ，故A错误； 对于B，，则 ，故B正确； 对于C，，则 ，故C正确； 对于D，，则 ，故D错误. √ √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 6 7.设,则 ___. 解析： , 则.即 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 7 8.已知直线与曲线相切，则实数 ___. 2 解析：设切点坐标为 , 依题意有 解得 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 8 9.一个小球作简谐振动，其运动方程为，其中 （单位：）是小球相对于平衡点的位移，（单位： ）为运动时间，则 小球在时的瞬时速度为___ . 0 解析：由 ， 得 ， 所以小球在 时的瞬时速度为 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 9 10.（13分）求下列函数的导数： （1） ；（6分） 解： . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 10 （2） .（7分） 解：因为 ， 所以 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 11 11.随着科学技术的发展，放射性同位素技术已经广泛应用于医学、航天等 众多领域，并取得了显著经济效益.假设某放射性同位素的衰变过程中，其 含量（单位：贝克）与时间（单位：天）满足函数关系 , 其中为初始时该放射性同位素的含量.已知 时，该放射性同位素 的瞬时变化率为 ,则该放射性同位素含量为4.5贝克时，衰变所需时 间为( ) A.20天 B.30天 C.45天 D.60天 √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 12 解析：选D.由 ， 得 ， 因为时，该放射性同位素的瞬时变化率为 ， 即 ， 解得 . 则 ， 由，得 ， 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 13 即,所以 . 得 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 12.设，且，为常数 ，曲 线与直线在点处相切，则 ____. 解析：由曲线过 点， 可得，故 . 由 ， 得 ， 则 ， 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 15 此即为曲线在点 处的切线的斜率. 由题意得，，故 . 所以，.故 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 13.（13分）已知函数 . （1）求 的解析式；（5分） 解： . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 17 （2）求曲线在点, 处的切线与两坐标轴围成的三角形的面 积.（8分） 解：由（1）知， ， 得切线方程为 ， 当时，，当 时， , 所以所围成的三角形的面积 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 18 14.（15分）已知函数，设曲线 在点 处的切线为，若直线与圆相交，求 的取值范围. 解：因为，所以 ， 所以 ， 所以 ， 所以切线的方程为 ，即 ， 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 19 因为直线与圆 相交， 所以圆心到直线 的距离小于半径， 即，解得 ， 所以的取值范围是, . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 20 15.记，分别为函数，的导函数.若存在 ，满足 且，则称为函数与的一个“ 点”. 若函数与存在“点”，则 ( ) A. B. C. D. √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 21 解析：选D.函数，，其中 ， 则， ， 设为与的“ 点”， 由 可得 解得因此 .故选D. 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 22 $