5.3.2导数的应用(4)——极大值与极小值(1)课件-2021-2022学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册

导数的应用(4) 极大值与极小值(1) 1、函数的单调性与导数的关系 复习巩固 2、关于函数单调性与导数关系的说明 复习巩固 3、根据导数求解函数单调性的方法步骤 复习巩固 4、形如f(x)=ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)的函数的单调性 f(x)的导数f ′(x)=3ax2＋2bx＋c，其判别式△=4b2－12ac，函数f(x)的单调性有如下情况： (1)当a＞0时， ①当△≤0时， f ′(x)≥0恒成立， f(x)在R上单调 ； ②当△＞0时，f ′(x)＝0在R上有两根x1， x2(x1＜x2) ，f(x)在 ， 上单调递增， f(x)在 上单调递减。 (2)当a＜0时， ①当△≤0时， f ′(x)≤0恒成立， f(x)在R上单调 ； ②当△＞0时，f ′(x)＝0在R上有两根x1， x2(x1＜x2) ，f(x)在 ， 上单调递减， f(x)在 上单调递增。 递增 (-∞,x1) (x2,+∞) (x1,x2) 递减 (-∞,x1) (x2,+∞) (x1,x2) 复习巩固 5、函数图象的变化趋势与导数值大小的关系 一般地，设函数y＝f(x)，x∈[a，b]， 越大 越小 向上 向下 复习巩固 6、利用导数研究含参函数f(x)的单调区间的一般步骤 (1)确定函数f(x)的定义域； (2)求导数f′(x)； (3)分析参数对区间端点、最高次项的系数的影响，以及不等式解集的端点与定义域的关系，恰当确定参数的不同范围，并进行分类讨论； (4)在不同参数范围内，解不等式f′(x)＞0和f′(x)＜0，确定函数f(x)的单调区间。 复习巩固 问题情境 观察下图中P点附近图象从左向右的变化趋势，P点的函数值，我们能否发现P点位置有什么特点？ 观察函数图象,不难发现，函数图象在点P处从左侧到右侧由“上升”变为“下降”(函数由单调递增变为单调递减)。这时在点P附近，点P的位置最高，即f(x1)比它附近点的函数值都要大.我们称f(x1)为函数f(x)的一个极大值. 1、函数极值的定义 一般地，设函数y＝ f(x)在x＝x0 及其附近有定义， 如果f(