5.2.2 函数的和、差、积、商的导数-课后达标检测-【优学精讲】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册教用课件（苏教版）

课后达标检测 1 1.下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 解析：选C. ，故A不正确； ，故B不正 确；，故C正确； ，故D不 正确.故选C. √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 2.若函数满足，则 ( ) A. B. C.2 D.0 解析：选B.因为，易知 为奇函数，所以 . √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 3.已知,若,则 ( ) A. B.2 C. D. 解析：选B.由题得 . 所以 ， 解得 . √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 4 4.（2025·南通期末）函数是自然对数的底数 的图象在点 处切线的倾斜角是( ) A. B. C. D. 解析：选C. , 所以 . 所以所求切线的倾斜角是 . √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 5 5.曲线在点处的切线与直线和 围成的三角形的 面积为( ) A. B. C.1 D.2 解析：选C.由已知可得， ， 根据导数的几何意义可知， 曲线在点处的切线斜率为 . 所以，切线方程为 . √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 6 作出图象如图所示， 联立可得 . 联立可得 . 所以 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 7 6.（多选）若函数的导函数的图象关于轴对称，则 的解析 式可能为( ) A. B. C. D. 解析：选.由题意可知， 必为偶函数. 对于A， 为奇函数； 对于B， 为偶函数； 对于C， 为偶函数； 对于D，为非奇非偶函数.故选 . √ √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 8 7.设函数.若，则 ___. 1 解析：由于 ， 故 ， 解得 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 9 8.已知函数，则在 处的切线方程为____ ____. 解析：，令 ， ，解得 ， 则，则，则在 处的切线方程为 ，即 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 10 9.设函数，则 ___. 6 解析：方法一：因为 ， 所以 ， 则 . 方法二：设，则 所以 ， 即，故 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 11 10.（13分）求下列各函数的导数. （1） ；（4分） 解： ， 所以 . （2） ；（4分） 解： ， 所以 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 12 （3） .（5分） 解：，所以 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 11.已知函数，过原点作曲线的切线，则切点 的 坐标为( ) A. B. C. D. 解析：选B.由题意可知 ， 设切点为 ，则切线方程为 ， 因为切线过原点，所以 ， 解得，则 . √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 14 12.下列图中有一个图象是函数 ,且的导函数的图象，则 ( ) A. B. C. D.或 √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 15 解析：选B. ,在题 图1与题图2中，导函数的图象的对称轴都是轴，此时 ,与题设不符 合，故题图3中的图象是函数的导函数的图象.由题图3知 ,则 ,又由根与系数的关系得,所以解得 . 故 , 所以 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 13.已知曲线，过点 作该曲线的两条切线，切点分别为 ，,则 ___. 3 解析：设切点为，由 ， 得 ， 则切线的斜率 ， 所以切线方程为 ， 又切线过点，所以 ， 整理得，而, 是此方程的两个实根， 所以 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 17 14.（13分）已知函数，其导函数 . （1）求, 的值；（5分） 解：由题意得,所以, . （2）设函数,求曲线在 处的切线方程.（8分） 解：由（1）可知 , 所以 , 所以 , 又,所以曲线在处的切线方程为 , 即 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 18 15.（15分）已知函数 . （1）求曲线在点 处的切线与两坐标轴围成的三角形面积； （6分） 解： ， 则， ， 故曲线在点处的切线方程为 ，分别令 , ， 得，，则切线与两坐标轴交点为， ，则所围成的三 角形面积为 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 19 （2）过点作曲线 的切线，若切线有且仅有1条，求实 数 的值.（9分） 解：设切点为，由已知得 ，则切线斜率 ， 切线方程为 . 直线过点，则 ，化简得 ， 切线有且仅有1条，即 ， 即，解得或 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 20 $