2.1 第1课时 圆的标准方程-课后达标检测-【优学精讲】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册教用课件（苏教版）

课后达标检测 1 1.已知圆的标准方程为 ，则圆心坐标为( ) A. B. C. D. 解析：选B.因为圆的标准方程为 ，所以圆心坐标 为 . √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 2.圆心在轴上，半径为1，且过点 的圆的标准方程是( ) A. B. C. D. 解析：选C.由题意，设圆心坐标为，半径 ，可设圆的标准方程 为，由圆过点可得，解得 ， 则所求圆的标准方程为 . √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 3.曲线与 轴围成区域的面积为( ) A. B. C. D. 解析：选B.曲线的方程可化为 ，即 ，所以这条曲线与 轴围成的区域是一个半径 的半圆，其面积为 . √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 4 4.已知，是方程的两个不等实数根，则点 与圆 的位置关系是( ) A.在圆内 B.在圆上 C. 在圆外 D.无法确定 解析：选C.由,是方程 的两个不等实数根，得 ，,则 ，所以点 在圆 外. √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 5 5.已知点,,，则 外接圆的标准方程是 ( ) A. B. C. D. 解析：选B.如图所示，易得外接圆的圆心为 ，所以 ,所以所求圆的标准方程为 . √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 6 6.（多选）下列方程中表示圆心在直线上，半径为 ，且过原点的 圆的标准方程为( ) A. B. C. D. √ √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 7 解析：选.因为圆心在上，所以设圆心为,因为圆的半径为 ， 所以圆的标准方程为 , 因为该圆过原点，所以 ， 解得 , 所以圆心为或,当圆心为 时，圆的标准方程为 ，D正确; 当圆心为时，圆的标准方程为 ，C正确. 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 8 7.若直线是圆 的一条对称轴，则圆心坐标 为______. 解析：圆的圆心为，因为直线 是 圆的一条对称轴，所以圆心在直线 上，所以 ，解得，故圆心坐标为 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 9 8.以, 为一条直径的两个端点的圆的标准方程是_________ ___________. 解析：因为,，所以线段的中点坐标为, ， 即 ， ， 所以所求圆的圆心坐标为，半径为 ，所以所求圆的标准方程是 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 10 9.已知两条直线与的交点在圆 的内 部，则实数 的取值范围是_ _______. , 解析：由解得 则直线与的交点坐标为 ， 依题意， ， 解得 ， 所以实数的取值范围是, . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 11 10.（13分）在平面直角坐标系中，已知点 ，直线 与轴、轴分别交于点,，圆经过,, 三点. （1）求圆 的标准方程；（5分） 解：由题可得，,又 ，设所求圆的方程是 ， 由题意得 解得故圆的标准方程为 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 12 （2）判断点,,是否在圆 上.（8分） 解：由（1）得圆的标准方程为 . 代入得，故点在圆 上； 代入得，故点在圆 外； 代入得，故点在圆 内. 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 13 11.已知圆与圆关于直线对称，则圆 的标准方程为( ) A. B. C. D. √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 14 解析：选A.由题意可得，圆的圆心坐标为，圆和圆 的半径均 为2，设圆心关于直线的对称点为 ， 则解得 所以圆的标准方程为 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 12.（多选）设圆 ，则下列命题正确的是 ( ) A.所有圆的面积都是 B.存在，使得圆过点 C.经过点的圆 有且只有一个 D.不论如何变化，圆心 始终在一条直线上 √ √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析：选.对于A，由于每个圆的半径都是2，故面积都是 ，故A正 确； 对于B，由于 , 故圆必定不过点 ，故B错误； 对于C，对于和，均有 ，故 ，即圆经过点 ，故C错误； 对于D，圆心始终在直线 上，故D正确. 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 17 13.（15分）如图是一座类似于上海卢浦大桥的圆拱桥示意图，该圆弧拱跨 度为，圆拱的最高点离水面的高度为，桥面 离水 面的高度为 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 18 （1）建立适当的平面直角坐标系，求圆拱所在圆的方程；（7分） 解：设圆拱所在圆的圆心为，以为原点，的方向为 轴正方向， 中垂线向上方向为 轴正方向，建立如图所示的平面直角 坐标系. 设与轴交于点，与轴交于点，连接 ， 设圆的半径为，则，， ， 在中， ， 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 19 即，解得 ， 所以 ， 所以圆拱所在圆的方程为 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 （2）求桥面在圆拱内部分的长度.（参考数据： ，结果精 确到 ）（8分） 解：由题意得，，令，得 ， 所以 ， 所以 ， 所以 . 所以桥面在圆拱内部分的长度约为 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 21 14.（15分）已知圆心为的圆经过，两点，且圆心 在直 线 上. （1）求圆 的标准方程；（6分） 解：由圆经过，两点，得圆心在的中垂线 上， 又圆心在直线 上， 联立得 即圆心为，又 ， 故圆的标准方程为 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 22 （2）点在圆上运动，求 的取值范围.（9分） 解：设，易知 ， 则， 因为点在圆 上运动， 则 ， 故式可化简为 ， 由得的取值范围为 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 23 15.已知圆和两点，， ， 若圆上存在点，使得 ，则 的最小值为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 解析：选C.显然，因为 ， 所以 ， 所以要求的最小值即求圆上点到原点 的最 小距离， 因为，所以，即 的最小值为4. √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 24 $