1.5.2 点到直线的距离-课后达标检测-【优学精讲】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册教用课件（苏教版）
2025-12-02
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22页
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教辅
资源信息
| 学段 | 高中 |
|---|---|
| 学科 | 数学 |
| 教材版本 | 高中数学苏教版选择性必修 第一册 |
| 年级 | 高二 |
| 章节 | 1.5.2 点到直线的距离 |
| 类型 | 课件 |
| 知识点 | - |
| 使用场景 | 同步教学-新授课 |
| 学年 | 2025-2026 |
| 地区（省份） | 全国 |
| 地区（市） | - |
| 地区（区县） | - |
| 文件格式 | PPTX |
| 文件大小 | 1.59 MB |
| 发布时间 | 2025-12-02 |
| 更新时间 | 2025-12-02 |
| 作者 | 拾光树文化 |
| 品牌系列 | 优学精讲·高中同步 |
| 审核时间 | 2025-12-02 |
| 下载链接 | https://m.zxxk.com/soft/55202697.html |
| 价格 | 3.00储值（1储值=1元） |
| 来源 | 学科网 |
摘要：
该高中数学课件聚焦平面解析几何中的距离公式及应用，从点到直线距离、平行直线判定与距离计算等基础题出发，逐步过渡到梯形面积、动点距离最值等中档题，再到直线交点综合应用及能力提升题，构建了层层递进的学习支架，帮助学生深化理解。
其亮点在于分层设计与素养导向，通过含参数直线过定点（如第5题）、梯形面积计算（第4题）等实例，培养学生用数学眼光观察几何问题、用数学思维进行逻辑推理的能力，规范的解析步骤助力学生用数学语言表达解题过程，既提升学生解题能力，也为教师教学提供清晰的梯度参考。
内容正文：
课后达标检测
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1.已知点到直线的距离为1，则 ( )
A.0或2 B.1或2 C.0 D.2
解析：选A.因为点到直线的距离为1，所以 ，解
得或 .
√
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2.已知直线和 互相平行，则它们之间的
距离是( )
A.4 B. C. D.
解析：选D.由题意可得，所以 .
直线可以化为 ，
由两条平行直线间的距离公式可得 .
√
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3.已知，分别为两平行直线和 上的动点，
则 的最小值为( )
A. B. C. D.
解析：选A.由题意可知 的最小值为这两条平行直线间的距离，为
.
√
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4.在梯形中，，且和 所在直线的方程分别是
与，则梯形 的面积为( )
A. B. C. D.45
解析：选B.由，知 ，所以
梯形的高即为直线和间的距离 ，所以梯形
的面积为 .
√
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5.（2025·汕头期中）点到直线
为任意实数 的距离的最大值是( )
A.5 B. C.4 D.
解析：选B.将直线方程变形为 ，
由此可得直线恒过点，不妨设为，所以点到直线 的距
离最大为，此时直线垂直于 .
又，所以点到直线 的距离的最大
值为 .
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6.（多选）（2025·唐山期末）已知直线 ，
互相平行，且,之间的距离为，则
( )
A. B. C.3 D.5
解析：选.由题意得，解得.故 的方程为
，又，则，解得或 ，故
.
√
√
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7.若直线与直线 平行，则这两平行线间的
距离为_ ___.
解析：由题意，直线与直线 平行，
所以，解得 ，
所以两平行线， 之间的距离
.
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8.若倾斜角为 的直线被直线与
所截得的线段为，则 的长为____.
解析：由题意，可得直线与直线， 垂直，则由两平行直线间的距离
公式，
得 .
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9.到直线的距离等于 的一条直线的方程为_____________
___________________.
或
解析：由题意得所求直线与已知直线平行，
设所求直线方程为 ，
则 ，
解得或 ，
故所求直线方程为或 .
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10.（13分）已知两直线和的交点为 ．
（1）求过点且与直线 平行的直线方程；（5分）
解：由得所以交点 ．
设所求直线为 ，
点坐标代入方程，化简得 ，
所以所求直线的方程为 .
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（2）直线过点，且直线与点,距离相等，求直线 的方
程．（8分）
解：方法一:当直线斜率不存在时，方程为 ，
此时点,到直线 的距离分别为1,2，不相等，舍去，
故直线的斜率存在，设所求直线的方程为 ，即
，
所以 ，
解得或 ，
所以所求直线的方程为或 .
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方法二：①当直线时， ，
直线的方程为，即 ；
,,故线段的中点 ，
当直线过线段的中点时， ，
故直线的方程为 ，
即 ,
所以所求直线方程为或 .
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11.（2025·周口期中）已知直线与平行，且 ，
之间的距离与点到的距离均为1，则在 轴上的截距为( )
A. B.0 C.1 D.4
解析：选B.因为直线与平行，设直线 的方程
为，因为,之间的距离与点到 的距离均为
1，则解得所以直线的方程为 ，即
，故直线在 轴上的截距为0.
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12.已知，则
的最小值为( )
A. B. C. D.
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解析：选D.因为
,
所以该式子表示点到点，与到点 的距离之和，
又因为 ，
所以上述式子表示直线上的点到点 ，与到点
的距离之和，
又点,在直线异侧， ，
所以直线上的点到点，与到点 的距离
之和的最小值为，即所求最小值为 .
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13.（13分）已知的顶点在直线上运动，点 为
，点为 .
（1）求直线 的方程；（5分）
解：由，得 ，
由点斜式方程，化简得 .
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（2） 的面积是否为定值？若是，求出该值；若不是，请说明理由.
（8分）
解： 的面积为定值.
由于，故 ，
又点在直线 上运动，
故点到直线 的距离为定值，
即为两条平行直线的距离
，
因为 ，
所以 .
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14.（15分）已知直线与 .
（1）若,两点分别在直线,上运动，求的中点 到
原点的最短距离；（7分）
解：设与直线,平行且到,距离相等的直线上的点为 ，
则 ，
所以 ，
即 ，
所以的中点到原点的最短距离即为原点到直线 的距离，
所以所求最短距离为 .
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（2）若直线过点，且被直线,截得的线段长为，求直线
的方程.（8分）
解：因为与之间的距离 ，
所以直线与直线,垂直，即直线的斜率为，又直线过点 ，
所以直线的方程为，即 .
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15.（多选）若直线被两条平行直线 与
所截得的线段长为，则直线 的倾斜角可以是
( )
A. B. C. D.
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解析：选.设直线 与两条平行直线所成的锐角
或直角为 ，
两条平行直线 与
的距离为
.
因为直线被两条平行直线与 所截得的线段长
为，所以，所以 .
因为直线的斜率为，倾斜角为 ，所以
由图可知直线的倾斜角可以是 或 .
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