1.4 两条直线的交点-课后达标检测-【优学精讲】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册教用课件（苏教版）

课后达标检测 1 1.已知直线与 相交，则它们的交 点坐标是( ) A. B. C. D. 解析：选B.由 得故交点坐标为 . √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 2.方程组 解的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.无数个 解析：选A.因为, ，所以方程组表示的两条 直线平行，则方程组无解.故选A. √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 3.过两直线和 的交点和原点的直线 方程是( ) A. B. C. D. 解析：选D.由方程组 解得 √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 4 所以两直线的交点坐标为 ， 所以所求直线的斜率为 ， 所以所求直线的方程为 ， 即 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 5 4.若直线经过两直线和 的 交点，则 ( ) A.2 B.4 C.6 D.8 解析：选B.联立可得即交点坐标为 ， 将代入直线，可得 . √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 6 5.设直线， ，则下列说法正确的是( ) A.直线或 可以表示平面直角坐标系内任意一条直线 B.与 至多有无穷多个交点 C.的充要条件是 D.记与的交点为，则可表示过点 的所有直线 √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 7 解析：选B.对于A，当直线的斜率不存在时，直线方程为 为直线与轴的交点的横坐标，此时直线或 的方程无法表示，故A 错误；对于B，当且 时，两直线重合，此时两直线有无穷多个 交点，故B正确； 对于C，当且时，，故C错误；对于D，记与 的交点 为，则的坐标满足且满足 ，则 不表示过点的直线 ，故D错误.故选B. 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 8 6.（多选）下列选项中，正确的有( ) A.直线和的交点坐标为 B.直线和的交点坐标为 C.直线和的交点坐标为 D.直线，， 两两相交 √ √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 9 解析：选.方程组的解为因此直线和 相交， 交点坐标为 ，A正确； 方程组有无数个解，这表明直线和 重合，B错误； 方程组无解，这表明直线和没有公共点，故 ， C错误； 直线，， 两两相交且交于 同一点 ，D正确. 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 10 7.已知关于,的二元一次方程组 有唯一解，则 的取值范围是____________________. 且 解析：当 时，方程组化为 无解， 当时，,即 , 综上，且 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 11 8.已知直线，，若满足 ， 则两直线的交点坐标为_ ______. ， 解析：因为直线与直线 垂直，所以 ，解得 ， 所以 即解得 故两直线的交点坐标为， . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 12 9.若直线与直线的交点在第一象限，则实数 的取值范围是_ _______. 解析：联立 解得 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 13 即交点坐标为, ， 因为交点在第一象限，所以 解得 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 14 10.（13分）已知两直线和 . （1）判断两直线是否相交，若相交，求出其交点坐标；（5分） 解：因为 ，所以两直线相交， 联立两直线方程得 解得即两直线的交点坐标为 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 15 （2）求过与的交点且斜率为 的直线方程.（8分） 解：方法一:所求直线过与的交点且斜率为 ， 由点斜式方程可得所求直线的方程为 ， 整理得所求直线方程为 . 方法二：显然 不是所求方程，可设所求直线方程为 ， 整理得 ， 所以，所以 ， 整理得所求直线方程为 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 11.（多选）若三条直线，与 共有两个交点，则实数 的值可以为( ) A.1 B.2 C. D. √ √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 17 解析：选 .由题意可得三条直线中，有两条直线互相平行. 因为直线和直线 不平行， 所以直线和直线平行或直线 和 直线 平行. 因为的斜率为1，的斜率为 ， 的斜率为 ， 所以或 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 18 12.经过直线和 的交点，且在两坐标轴上 的截距相等的直线方程为___________________________. 或 解析：设直线方程为 ， 即.由题意得 ，且 ， 令，得 ； 令，得 . 由 ， 得或 . 所以直线方程为或 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 19 13.（13分）（2025·常州期中）已知直线的方程为 ，若直 线过点,，且 . （1）求直线和直线 的交点坐标；（5分） 解：经过点,且与垂直的直线为 ， 即 . 由解得 所以直线和直线的交点坐标为 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 20 （2）已知直线经过直线与直线的交点，且在轴上的截距是在 轴上 的截距的，求直线 的方程.（8分） 解：因为直线 与两坐标轴都相交，故斜率一定存在且不为0. 设 . 直线交轴于点,，交轴于点 . 由，可得或 . 所以直线的方程为或 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 21 14.（15分）已知直线 ． （1）求证：直线过定点 ；（6分） 解：证明：直线的方程可化为 ， 由直线系方程的性质有 解得故直线过定点 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 22 （2）过点作直线使直线与两负半轴围成的 的面积等于4，求直 线 的方程．（9分） 解：设直线 ， 则由题意得 解得 所以直线，即 ， 所以所求直线方程为 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 23 15.已知三条直线，， 将平面 分为六个部分，则满足条件的 的值共有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.无数个 √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 24 解析：选C.因为三条直线， ， 将平面分为六个部分，所以三条直线交于一点或两条直线 平行且与第三条直线相交. 当三条直线交于一点时， 联立可得 ， 此时，即 ； 当两条直线平行且与第三条直线相交时，可得或 ，所以 或 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 25 $