1.3 第2课时 两条直线的垂直-课后达标检测-【优学精讲】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册教用课件（苏教版）

该高中数学课件聚焦直线斜率、平行与垂直判定，通过基础达标题（如两点求斜率）到综合应用题（如四点共圆转化垂直关系）的梯度设计，搭建从具体计算到抽象推理的学习支架，帮助学生衔接前后知识。 其亮点在于分层训练与素养融合，以数学眼光观察几何问题（如矩形证明中斜率关系），用数学思维推理（如韦达定理求参数），借规范步骤培养数学语言表达。实例丰富，如菱形对角线方程求解，能提升学生思维与应用能力，便于教师高效教学。

课后达标检测 1 1.已知直线过,，且，则直线 的斜率为( ) A. B. C. D. 解析：选B.设直线，的斜率分别为， ， 因为直线过，，所以直线的斜率为 ， 因为，所以 ， 所以，即直线的斜率为 . √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 2.已知直线,，若 ， 则实数 的值为( ) A.0 B.1 C.0或1 D. 或1 解析：选C.，即，解得 或 .故选C. √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 3.已知点，,,,且直线与直线 垂直，则 的值为( ) A. 或0 B.0或7 C.0 D.7 解析：选B.当时，直线的斜率不存在，直线 的斜率为0,故 ; 当时，,,因为 ，所以 ,解得 . 综上，或 . √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 4 4.已知,,三点，且有一点满足， ， 则点 的坐标为( ) A. B. C. D. 解析：选D.设点,则, , ,,又, ， 所以即 解得即点 . √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 5 5.已知两点，，直线过点，且交轴于点， 是坐 标原点，且，，，四点共圆，则 的值是( ) A.19 B. C.5 D.4 解析：选B.由，，，四点共圆可以得出四边形 的对角互补， 又由题意得 ，所以 ，所以 ，所以 ，即，解得 .故选B. √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 6 6.（多选）下列说法正确的是( ) A.若两条不重合的直线的斜率相等，则它们平行 B.若两直线平行，则它们的斜率相等 C.若两直线的斜率之积为 ，则它们垂直 D.若两直线垂直，则它们的斜率之积为 解析：选.当两直线，的斜率， 都存在且不重合时， ， ，故A,C正确；当两不重合的直 线都与 轴垂直时，它们平行，但其斜率不存在，故B错误；当两直线中一 条直线与轴平行（或重合），另一条直线与 轴垂直时，它们垂直，但一 条直线的斜率为0，另一条直线的斜率不存在，故D错误.故选 . √ √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 7 7.已知直线，的斜率，是关于的方程 的两根， 若，则 ___. 2 解析：当时， ， 所以 ， 所以 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 8 8.（2025·武汉期末）已知，不重合，过点和点 的直 线与直线平行，直线的斜率为，直线的斜率为，若 ， 则实数 的值为_____. 解析：由题意可得，直线的斜率，直线的斜率 ，直 线的斜率，因为，所以，即 ，解得 ，又，所以，即，解得 ， 所以 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 9 9.已知，，.若为直角三角形，则 _ ________. 或2 解析：当 时， ，解得 ；当 时， ，无解；当 时，，解得 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 10 10.（13分）已知菱形的顶点，的坐标分别为 ， ，边所在直线过点 ．求： （1） 边所在直线的方程；（5分） 解：，因为，所以 ． 所以边所在直线的方程为，即 ． （2）对角线 所在直线的方程．（8分） 解：因为 ． 又因为菱形的对角线互相垂直，所以，所以 ． 又因为的中点坐标为，也是的中点，所以对角线 所在直线 的方程为，即 ． 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 11 11.设为实数，若直线 垂直于直线 ，则 ( ) A.0或 B.0 C. D.3 √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 12 解析：选C.因为直线 垂直于直线 ， 所以，解得或 . 当时，直线为 ，不成立，舍去； 当时，直线为 ， 直线为 ，符合题意. 所以 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 13 12.（多选）设平面内四点，，， ，则下 面四个结论正确的是( ) A. B. C. D. 解析：选.由斜率公式知，， ， ，，,所以， , ,而,所以与不垂直.故选 ． √ √ √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 14 13.（13分）已知四边形的顶点坐标为,, , ，求证：四边形 为矩形. 证明：因为，，， ， 所以，， ， ， 所以，，所以， ， 所以四边形 为平行四边形， 因为，所以 ， 所以四边形 为矩形. 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 15 14.（15分）已知，， . （1）求点的坐标，满足， ；（6分） 解：设，由已知得 ， 由，可得 ， 即 .① 由已知得 ， 由，可得 ， 即 .② 联立①②求解得即 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 （2）在轴上是否存在点，使，如果存在，求直线 的倾斜角，如果不存在，请说明理由.（9分） 解：在轴上存在点，使 . 设存在，满足 ， 所以 . 又因为， ， 所以，即 ， 所以 . 又因为，所以 轴， 故直线的倾斜角为 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 17 15.（2025·郑州期中）将一张坐标纸折叠一次，使得点与点 重合，点与点,重合，则 ___. 1 解析：设点为点 ， 点为点，所以线段的中点为, . 设点为点，点,为点 ， 所以线段的中点为, ， 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 18 由题意可知， ， 则 解得故 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 19 $