1.3 第2课时 两条直线的垂直-【优学精讲】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册教用课件（苏教版）

该高中数学课件聚焦“两条直线的垂直”，系统讲解判定条件（斜率之积为-1或一条斜率0另一条不存在，一般式系数关系）。通过“思考”环节用方向向量数量积推导判定，衔接斜率、方向向量知识，搭建从向量到几何判定的学习支架。 其亮点在于以“数学眼光”引导探究（方向向量推导判定），“数学思维”强化分类讨论（斜率存在与否），“数学语言”规范解题（例4判断直角梯形）。例题对接教材，跟踪训练分层，小结突出易错点，助力学生系统掌握，教师使用能高效教学。

第1章 直线与方程 1.3 两条直线的平行与垂直 1 第2课时 两条直线的垂直 2 1 新知学习 探究 2 课堂巩固 自测 3 PART 01 新知学习 探究 4 一 两条直线垂直的判定 思考 平面中，两条直线，的斜率分别为， ，则两条直线的方向 向量分别为， ，当两条直线互相垂直时，可以得出 什么结论？ 提示 . 返回导航 5 ［知识梳理］ 对应 关系 直线， 的斜率都存在， 分别为， ，则 ①___________ 如果直线， 中的一条的斜率不存 在，另一条的斜率为0，则与 的位 置关系是②_______ 图示 __________________________________ _____________________________________ 返回导航 6 ［例1］ （对接教材例4）根据下列给定的条件，判断直线与直线 是否 垂直. （1）直线经过点，，直线经过点， ； 【解】由题知直线的斜率不存在，直线的斜率为0，所以 . （2）直线的斜率为，直线与直线 平行． 【解】因为直线的斜率，直线的斜率 ，所以 ，所以直线与 不垂直． 返回导航 7 判断两直线垂直的方法 （1） （2）若两条直线的方程均为一般式方程： , ,则 . 返回导航 8 ［跟踪训练1］ （1）已知平面内两直线,的斜率分别为,，且, 是方程的两根，则与 的位置关系为( ) A.平行 B.相交且垂直 C.重合 D.相交且不垂直 解析：选B.由题意 ，因此两直线垂直.平面内的两直线垂直时当 然相交. √ 返回导航 9 （2）已知直线经过点,，直线经过点 ， ,若，则 的值为______. 0或5 解析：方法一：因为直线经过点,，且 ，所以 的斜率存在，而经过点， ,则其斜率可能不存在，当 的斜率不存在时，，即，此时的斜率为0，则 ， 满足题意； 当的斜率存在时，，即，此时直线, 的斜率均存在， 由得，即，解得.综上， 的值为 0或5. 返回导航 10 方法二：由题知，的方向向量为, 的方向向量为 ,由得,即 , 解得或 . 返回导航 11 二 求与已知直线垂直的直线方程 ［例2］ （对接教材例5）求经过点，且与直线 垂 直的直线 的方程． 【解】 方法一：设直线的斜率为 ， 因为直线与直线 垂直， 所以 ， 所以 ， 又因为直线经过点 ， 所以直线的方程为，即 . 返回导航 12 方法二：设与直线垂直的直线方程为 . 因为直线经过点 ， 所以 ， 所以 . 所以直线的方程为 . 返回导航 13 求与已知直线垂直的直线方程的策略 （1）由已知直线求出斜率，再利用垂直直线斜率之间的关系确定所求直 线的斜率，由点斜式写方程. （2）可利用如下待定系数法：与直线<m></m>，<m></m>不同时为0<m></m> 垂直的直线方程可设为<m></m>，再由直线所过的点确定<m></m>. 返回导航 14 ［跟踪训练2］ （1）与直线垂直，且在 轴上的截距为4的直 线的方程是( ) A. B. C. D. 解析：选D.直线的斜率为2，则与直线 垂直的直线的 斜率为，又因为所求直线在 轴上的截距为4，所以直线方程为 . √ 返回导航 15 （2）已知的三个顶点分别是，，，则 边上的高所在直线的方程为_________________. 解析：设边上的高为，则，所以 ， 因为 ， 所以，解得 ， 所以边上的高所在直线的方程为 ，即 . 返回导航 16 三 两直线的垂直关系的应用 角度1 求参数的值 ［例3］ （1）若直线 与直线 垂直，则直线在 轴上的截距是( ) A. B.2 C. D.4 解析：因为直线与直线 垂直， 所以，所以 ， 所以直线的方程为 ， 所以直线在轴上的截距是 . √ 返回导航 17 （2）已知直线的斜率为2，直线上有三点，， ， 若，则___， ___. -1 7 解析：因为，且 的斜率为2， 则的斜率为 ， 所以，解得， . 返回导航 18 角度2 判断几何图形的形状 ［例4］ 已知点，，， .试判定四边形 的形状. 【解】 如图所示， , , ， ， 返回导航 19 所以，又，显然不重合，所以 , 又，所以, 不平行, 又 , 所以 , 故四边形 为直角梯形. 返回导航 20 母题探究 已知点，，，求点 的坐标，使四边形 为直角梯形. 解：设所求点的坐标为 ，如图所示，由于 ， ， 所以，即与 不垂直， 故， 都不可作为直角梯形的直角腰. （1）若 是直角梯形的直角腰， 则， ， 返回导航 21 因为，所以的斜率不存在，从而有.又 ，所以 ，即 ， 此时与不平行，故所求点的坐标为 . （2）若 是直角梯形的直角腰， 则， ， 因为， ， 所以 返回导航 解得 所以点的坐标为 . 综上，点的坐标为或 . 返回导航 （1）利用垂直关系求参数策略 ①根据两直线的斜率寻求系数间的关系; ②将直线方程化成一般式方程，根据两直线方程系数的关系求参. （2）判断几何图形的形状的思路 ①画草图猜测形状; ②根据直线平行或垂直的关系验证猜测. 返回导航 24 ［跟踪训练3］ （1）已知一个矩形的两边所在直线的方程分别为 和，则实数 的值为 _ ________. 或 解析：由题意，可知两直线平行或垂直， 则或 ， 解得或 . 返回导航 25 （2）以,, 为顶点的三角形是( ) A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.以为直角顶点的直角三角形 D.以 为直角顶点的直角三角形 解析：选D.直线的斜率，直线 的斜率 ，直线的斜率，由 ，所 以，故是以 为直角顶点的直角三角形. √ 返回导航 26 PART 02 课堂巩固 自测 27 1.若直线与直线互相垂直，则实数 的值是 ( ) A.1 B. C.4 D. 解析：选D.两直线的斜率分别为，，依题意得 ， 解得 . √ 返回导航 28 2.（多选）已知直线的斜率为，，则直线 的斜率可以为 ( ) A. B. C. D.不存在 解析：选.设直线,的斜率分别为,,当时，由 知，，当时， 的斜率不存在. √ √ 返回导航 29 3.已知，，三点，点在轴上，则当点 的坐标 为________时， . 解析：设点，因为 ， 所以直线 的斜率存在. 则由知， ， 所以，解得 ， 所以点的坐标为 . 返回导航 30 4.已知点，，点在轴上，且 ，则点 的 坐标为_______________. 或 解析：设点的坐标为 . 因为 ， 所以 ， 又，， ， 所以 ， 解得或 . 所以点的坐标为或 . 返回导航 31 1.已学习：两条直线垂直的判定条件. 2.须贯通：（1）判断两条直线垂直的步骤. （2）已知两直线垂直求直线方程或参数. （3）在两条直线垂直关系的判断中体会分类讨论的思想. 3.应注意：研究两直线垂直关系时忽略直线斜率为0或斜率不存在的情况. 返回导航 32 $