1.3 第1课时 两条直线的平行-【优学精讲】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册教用课件（苏教版）

第1章 直线与方程 1.3 两条直线的平行与垂直 1 过山车是一种富有刺激性的游乐设施.实际上，过山车 的运动包含了许多数学、物理学原理.过山车的两条铁轨是 永远平行的轨道，它们依靠一根根巨大且垂直于地面的钢 筋支撑着.你能感受到过山车中的平行和垂直吗？两条直线的平行与垂直又 用什么来刻画呢？ 返回导航 新课导入 2 1.理解并掌握两条直线平行的条件及两条直线垂直的条件. 2.会运用条件判定两直线是否平行或垂直. 3.运用两直线平行和垂直时的斜率关系解决相应的几何问题. 返回导航 学习目标 3 第1课时 两条直线的平行 4 1 新知学习 探究 2 课堂巩固 自测 5 PART 01 新知学习 探究 6 一 两条直线平行的判定 思考1 在平面几何中，两条平行直线被第三条直线所截，形成的同位角、 内错角、同旁内角有什么关系？ 提示 两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行， 同旁内角互补. 思考2 平面中的两条平行直线被 轴所截，它们的倾斜角是一对同位角， 因此可以得出什么结论？ 提示 两直线平行，倾斜角相等. 返回导航 7 ［知识梳理］ 对应 关系 不重合的直线， 的斜率都 存在，分别为， ，则 ①________ 如果不重合的直线， 的斜率都 不存在，那么它们都与 轴 ②______，所以 图示 __________________________________ _________________________________ 垂直 返回导航 8 ［例1］ 根据下列给定的条件，判断直线与直线 是否平行． （1）经过点，，经过点， ； 【解】因为，，即，所以 与 不平行． （2）平行于轴，经过点， ； 【解】由题意可知恰好与 轴重合， 所以 ． 返回导航 9 （3）经过点，，经过点， . 【解】由题意可知，，即 ， 又因为 ， 可知，，， 四点共线， 所以与 重合． 返回导航 10 判断两条直线是否平行的步骤 注意 若已知直线上点的坐标，判断两条直线是否平行时，要考虑直线重 合的情况. 返回导航 11 ［跟踪训练1］ （1）已知,,,，则直线 与 的位置关系是( ) A.垂直 B.平行 C.重合 D.相交但不垂直 解析：选B.， ，由图 可知，，，不共线，所以 . √ 返回导航 12 （2）（2025·福州期中）已知过点和 的直线与斜率为2的 直线平行，则 的值为___. 1 解析：由过点和 的直线与斜率为2的直线平行，得 ，解得，所以 的值为1. 返回导航 13 二 求与已知直线平行的直线方程 ［例2］ （对接教材例3）求与直线平行，且过点 的 直线 的方程. 【解】 方法一：设直线的斜率为，因为直线与直线 平 行， 所以，又因为直线经过点，所以所求直线 的方程为 ，即 . 返回导航 14 方法二：设与直线平行的直线 的方程为 . 因为直线经过点 ， 所以，解得 ， 所以所求直线的方程为 . 返回导航 15 求与已知直线平行的直线方程的策略 （1）由已知直线求出斜率，再利用平行直线斜率之间的关系确定所求直 线的斜率，由点斜式写方程. （2）可利用如下待定系数法：与直线<m></m>，<m></m>不同时为0<m></m> 平行的直线方程可设为<m></m>，再由直线所过的点确 定<m></m>. 返回导航 16 ［跟踪训练2］ （1）已知直线过点，且与直线 平行， 则直线 的方程为( ) A. B. C. D. 解析：选D.过点且与直线 平行的直线方程为 ，即直线的方程为 . √ 返回导航 17 （2）已知，，三点，直线过点且与直线 平 行，则直线 的方程为_______________. 解析：由题意可知 ， 则 ， 又直线过点 ， 所以直线的方程为 ， 即 . 返回导航 18 三 两直线的平行关系的应用 角度1 判断图形形状 ［例3］ （对接教材例1）已知四边形的四个顶点分别为 ， ，， ，试判断四边形的形状. 返回导航 19 【解】 在平面直角坐标系中作出点，，， ，顺次连接四点得到四边 形（图略）.则所在直线的斜率, 所在直线的 斜率 , CD所在直线的斜率 , AC所在直线的斜率 , 所以，,所以直线直线，直线直线 ， 因此，四边形 是平行四边形. 返回导航 20 利用两条直线平行判定图形形状的步骤 返回导航 21 ［跟踪训练3］ 已知矩形的三个顶点的坐标分别为 ， ，，则点 的坐标为______. 解析：设点的坐标为，由题易知, . 所以 解得所以点的坐标为 . 返回导航 22 角度2 求参数的值 ［例4］ 已知两直线； ， 当为何值时，直线与 【解】 因为直线 ， 直线 ， 所以，，，，， . （1）平行； 返回导航 23 （1） 若，则有 即即 解得 所以.故当时，直线与 平行. 返回导航 24 （2）重合. 【解】若与重合，则有 即 解得 所以.故当时，直线与 重合. 返回导航 25 利用一般式方程解决直线平行问题的策略 直线<m></m>，直线<m></m>若 <m></m>且<m></m><m></m>或<m></m>. 返回导航 26 ［跟踪训练4］ （1）“”是“直线 和直线 平行”的( ) A.充要条件 B.必要且不充分条件 C.充分且不必要条件 D.既不充分又不必要条件 √ 返回导航 27 解析：选A.若直线与直线 平行， 则有 ， 解得或 ， 而当时，直线与直线 重合， 舍去， 所以直线与直线平行 ， 所以“”是“直线和直线 平行” 的充要条件.故选A. 返回导航 28 （2）设为实数，若直线与直线 平 行，则 的值为( ) A.5 B.3 C.2 D. 解析：选B.由于两直线平行，所以，解得 . √ 返回导航 29 PART 02 课堂巩固 自测 30 1.已知直线与直线 平行，则实 数 的值为( ) A.2 B. C. D.2或 解析：选C.当直线与直线 平行 时，，解得.当时，直线 与直线重合，不符合题意，舍去；当 时，直线 ，即直线与直线 平行，所 以实数的值为 . √ 返回导航 31 2.（2025·宿迁期中）设为实数，若矩形的边， 所在的直线 方程分别为,,则 的值为( ) A. B.0 C.0或 D. √ 返回导航 32 解析：选C.由题意可知，直线 与 平行, 则,解得或 . 当时,两直线方程分别为， ,两直线平行，符合题意； 当时,两直线方程分别为, ,两直线平行， 符合题意. 综上，的值为0或 . 返回导航 3.过点，且与直线 平行的直线方程为___________. 解析：因为直线的斜率为2，因此过点 ，且与直线 平行的直线的方程为，即 . 4.已知直线的倾斜角为 ,直线,若直线过点, ,则 ___. 6 解析：设直线,的斜率分别为,,因为直线的倾斜角为 ,所以 .又直线,则,解得 . 返回导航 34 1.已学习：两条直线平行的判定条件. 2.须贯通：（1）判断两条直线平行的步骤. （2）已知平行求直线方程或参数. （3）在两条直线平行关系的判断中体会分类讨论的思想. 3.应注意：利用斜率判断含字母参数的两条直线平行时，要对字母分类讨论. 返回导航 35 $