1.2.3 直线的一般式方程-课后达标检测-【优学精讲】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册教用课件（苏教版）

课后达标检测 1 1.过点和 的直线的一般式方程为( ) A. B. C. D. 解析：选C.由截距式方程得直线方程为 ，整理得 . √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 2.已知直线，则直线 的倾斜角为( ) A. B. C. D. 解析：选C.由直线，可得，所以直线 的斜率,设直线的倾斜角为 ，则 ，因为 ，所以 ． √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 3.如果，，则直线 不经过( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解析：选C.易知，，均不为0.由，得 ， 又，，则，符号相反，，符号相反，所以， 符号 相同，所以直线的斜率，在轴上的截距 ，所以直线 不经过第三象限. √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 4 4.已知直线 ，则此直线与两坐标轴围成的三角形的周长 为( ) A. B. C. D.10 解析：选C.直线在轴、轴上的截距分别为， ， 则三角形的周长为 . √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 5 5.若直线的倾斜角为 ，则实 数 ( ) A. B.3 C. D. 解析：选A.由题意知，直线的斜率，所以 解得 . √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 6 6.（多选）若直线 不经过第四象限，则实 数 的可能取值为( ) A. B. C.3 D.4 解析：选.直线方程可化为 ， 由解得 即直线过定点, ，因为定点在第二象限且直线 不经过第四象限，所以直线斜率不存在或 斜率大于等于0， √ √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 7 当直线斜率不存在时， ； 当直线斜率大于等于0时， 即，解得 . 综上可知，实数的取值范围为, ，B，C选项符合要求. 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 8 7.斜率为3，且经过点 的直线的一般式方程为_______________. 解析：直线的点斜式方程为 ，整理可得直线的一般式 方程为 . 8.已知直线在 轴上的截距为3，则该 直线在 轴上的截距为_ ____． 解析：把代入已知方程，得，所以 ，所 以直线方程为，令，得 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 9 9.设，为常数，则直线 恒过定点_ _____. 解析：可变形为 ，即 ， 上式对于任何都成立，则 解得故直线恒过定点 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 10 10.（13分）已知直线 . （1）证明：直线过定点 ；（5分） 证明：因为，即 . 令解得 所以直线过定点 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 11 （2）求过点且横截距与纵截距相等的直线 的方程.（8分） 解：当直线 的横截距、纵截距都为0时， 直线过原点 ， 所以斜率 ， 此时直线的方程为 ， 即 . 当直线的横截距与纵截距不为0时，可设直线 的方程为 ，因为直线过点，代入方程得 ，所以 ，所以直线的方程为，即直线的方程为 . 综上所述，直线的方程为或 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 12 11.（多选）下列说法中正确的是( ) A.平面上任意一条直线都可以用一个关于， 的二元一次方程 ，不全为0 表示 B.当时，方程，不全为0 表示的直线过原点 C.当，，时，方程表示的直线与 轴平行 D.任何一条直线的一般式方程都能与其他四种形式互化 √ √ √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 13 解析：选 选项正确，因为在平面直角坐标系中，每一条直线都有倾 斜角 ，当 时，直线的斜率存在，其方程可写成 ， 它可变形为，与比较，， ， ；当 时，直线的斜率不存在，其方程可写成 ，它可 变形为，与比较，，， ， 显然，不全为0，所以此说法是正确的；B选项正确，因为当 时， 方程，不全为0即 ，显然有 ，即直线过原点；C选项正确，因为当 ， ，时，方程可化为 ，它表示的直线与 轴平行；D选项显然错误. 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 14 12.设，，若直线 与线段 有交点，则实数 的取值范围是___________________. 解析：由得， ， 因此直线过定点，且斜率 ， 如图所示，当直线由直线按顺时针方向旋转到直线 的位置时，符合题意． 易得， . 结合图形知，或，解得或 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 15 13.（13分）已知直线 . （1）求证：不论为何值，直线 总经过第一象限；（6分） 证明：将直线 的方程整理为 ，所以直线的斜率为，且过定点，,又点， 在 第一象限，故不论为何值，直线 总经过第一象限. （2）为使直线不经过第二象限，求 的取值范围.（7分） 解：设为坐标原点，则直线的斜率为 . 因为不经过第二象限，所以 . 故的取值范围是 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 14.（15分）已知，由确定两个点, . （1）写出直线的方程可含 ；（5分） 解：由题意知当直线斜率存在时，，当时，直线 的方 程为，当时，直线的方程为 .综上，直线 的方程为 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 17 （2）在内作内接正方形，顶点,在边上，顶点 在边 上.若，当正方形的面积最大时，求, 的值.（10分） 解：由和四边形为正方形可知，因为 ， 所以,, ， 因为点在直线 上， 所以 ， 所以 ， 而正方形的面积最大，即 最大， 所以当，时，正方形 的面积最大. 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 18 15.（2025·深圳期中）设直线经过点, 是它的一个方 向向量，是直线上任意一点，则向量与 共线，根据向量共线 的充要条件，存在唯一的实数，使 ，即 ，所以 我们把上式称为直线的参 数方程.若直线的参数方程为为参数 ，则其倾斜角 为__. 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 19 解析：由题意，因为直线的参数方程为为参数 ，所 以直线的一个方向向量为 ， 设直线的倾斜角为，所以 ，所以 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 20 $