1.1 直线的斜率与倾斜角-课后达标检测-【优学精讲】2025-2026学年高中数学选择性必修第一册教用课件（苏教版）

该高中数学课件聚焦直线的倾斜角、斜率及相关应用，从基础概念（如倾斜角与斜率关系）出发，通过基础达标题搭建知识支架，逐步过渡到方向向量、直线旋转、三点共线等综合应用，帮助学生构建完整知识脉络。 其亮点在于分层设计题目，融合数学眼光（如第5题动点斜率结合函数图象培养几何直观）、数学思维（如第2题用两角和正切公式推理提升逻辑推理）、数学语言（规范解答步骤强化表达）。助力学生分层提升能力，教师可借助多样化题型及解析优化教学效率。

课后达标检测 1 1.（2025·常州期中）若经过两点， 的直线的倾斜角 为，则 ( ) A. B. C.1 D.3 解析：选C.因为经过两点，的直线的倾斜角为 ，所 以，解得 . √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 2.以为方向向量的直线绕其与轴的交点逆时针旋转 得到直 线，则直线 的斜率为( ) A. B. C.3 D. 解析：选D.因为，设直线的倾斜角为 ，由题意得 ， ，直线的倾斜角为 ，因此，直线 的斜率为 . √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 3.已知直线的斜率，则该直线的倾斜角 的取值范围为 ( ) A., B.,, C., D.,, 解析：选B.直线的倾斜角为 ，则，由 可得 ，所以,, . √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 4 4.若，，，且，，三点共线，则 ( ) A. B.5 C.10 D.12 解析：选C.由题意，可知直线， 的斜率存在并且相等， 即，解得 . √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 5 5.点在函数的图象上，当时， 的值可能为( ) A.或 B.或 C.或 D.0 解析：选C. 表示点与点所成直线的斜率 ， 又是在 部分图象上的动点， 如图，当接近时， ,当为 时，，则 ，只有C满足. √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 6 6.（多选）（2025·深圳期中）如图，直线,, 的 斜率分别为,,，倾斜角分别为,, ，则下 列选项一定正确的是( ) A. B. C. D. 解析：选.由题图可得 ， ， ,且 ，故 正确，D错误. √ √ √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 7 7.若直线的一个方向向量，则 的倾斜角大小为___. 解析：设直线的倾斜角为 ，则，又，所以 . 8.已知过，两个不同点的直线 的斜率为1， 则实数 的值为____. 解析：根据题意可得，解得或，当 时， 点，重合，不符合题意，舍去；当 时，经验证，符合题意. 综上, . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 8 9.已知点，若在坐标轴上有一点，使直线的倾斜角为 ， 则点 的坐标为_____________. 或 解析：由题意知， . 若点在轴上，可设 , 则,解得 ; 若点在轴上，可设 , 则，解得 . 故点的坐标为或 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 9 10.（13分）已知，，,四点在同一条直线 上. 求直线的斜率及， 的值. 解：由， ， 得 . 因为,,,四点在同一条直线 上，所以 ，即 ， 解得, . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 10 11.（多选）已知在平面直角坐标系中，等边三角形的顶点 与原点重 合，且的斜率为，则 的斜率可能为( ) A. B. C. D. √ √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 11 解析：选.设的倾斜角 ，的倾斜角 ，如图所示： 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 12 则或，.当 时， ;当 时， . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 13 12.已知过点的直线与以点和为端点的线段 相 交,则直线 的斜率的取值范围为_ ________. , 解析：由题意作出图形，如图， 因为， ，若要使 直线与线段相交，则 ，所以直线 的斜率的取值范围为, . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 14 13.（13分）已知直线过点和点 . （1）若直线的斜率是，求 ；（4分） 解：由直线的斜率，可得，即 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 15 （2）求直线的倾斜角 的最小值.（9分） 解：当时，直线的斜率 ， 当时， ； 当时， ， 又直线的倾斜角为 ，则有或 ， 所以直线的倾斜角 的取值范围是 或 ; 当时，直线的倾斜角 . 故直线的倾斜角 的最小值为 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 14.（15分）已知坐标平面内三点,, . （1）求直线,, 的斜率和倾斜角；（7分） 解：由斜率公式，得， ， ，因为直线的斜率等于倾斜角的正切值，且倾斜角的范 围是，所以直线的倾斜角为0，直线的倾斜角为，直线 的 倾斜角为 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 17 （2）若为的边上一动点，求直线 的倾斜角的取值范围.（8分） 解：如图，当直线绕点由逆时针转到 时， 直线与线段恒有交点，即在线段 上， 此时由增大到 ， 所以的取值范围为,，即直线 的倾斜 角的取值范围为, . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 18 15.已知函数，且,则,, 的大小关 系是( ) A. B. C. D. √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 19 解析：选A.由，得 的几何意义是 过点和原点 的直线的斜率， 画出函数 的图象，如图， 直线,,的斜率分别为 ， ，，而，所以，， 的大小关系是 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 20 $