第7章 三角函数 章末综合检测（七）-【优学精讲】2025-2026学年高中数学必修第一册教用课件（苏教版）

该高中数学单元复习课件全面覆盖三角函数的核心知识，包括扇形相关计算、三角函数定义、诱导公式、图像性质及应用，通过知识梳理将概念公式与图像变换、单调性等内容逻辑串联，帮助学生构建从基础到综合的完整知识网络。 其亮点在于采用“问题情境-公式推导-实际应用”的复习路径，如结合摩天轮高度问题培养数学建模能力，通过分层练习（选择填空夯实基础、解答题综合应用）发展逻辑推理素养，助力学生巩固知识，也为教师提供精准复习指导。

章末综合检测（七） 1 （时间：120分钟,满分：150分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知扇形的面积为8，且圆心角弧度数为2，则扇形 的周长为 ( ) A.32 B.24 C. D. √ 章末综合检测（七） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 2 解析：选D.圆心角，扇形面积，即 ，得 ， 所以弧长 ， 故扇形 的周长 . 章末综合检测（七） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 3 2.如果角 的终边经过点, ，那么 ( ) A. B. C. D. 解析：选A.易知,, .原式 . √ 章末综合检测（七） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 4 3.下列结论不正确的是( ) A. B. C. D. 解析：选D.因为 ,所以2为第二象限角，所以 ，因此A 正确； 因为 ,所以 为第三象限角，所以 ， ，因此B，C正确； 因为,所以为第三象限角，所以 ，因此D错误. √ 章末综合检测（七） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 5 4.要得到函数的图象，只需将函数 的图象( ) A.向左平移个单位长度 B.向右平移 个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向右平移 个单位长度 解析：选C.因为 ,所以要得到函数 的图象，只需将函数的图象向左平移 个单位长 度即可.故选C. √ 章末综合检测（七） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 6 5.已知,则 的值为( ) A.3 B. C.2 D. 解析：选C.由于 ,所以 ,两边乘以 并化简得 ,由于，所以解得 ,所以 ,所以 . 故选C. √ 章末综合检测（七） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 7 6.函数， ， 的部分图象如图所示，则 ( ) A.0 B.2 C. D. √ 章末综合检测（七） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 8 解析：选C.由题图可知， ，所以 ，因为 ，解得 ， 将代入得 ，解得 ,结合题中三角函数图象的单调性,得 ,,又因为，解得 ， 所以 ， 故 . 章末综合检测（七） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 9 7.已知函数,的最小正周期为 ，且当 时，函数取最小值，若函数在上单调递减，则 的最大 值是( ) A. B. C. D. √ 章末综合检测（七） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 10 解析：选D.由题意 ， ， , ， 又，所以 ， ，时， ， 又在上单调递减，所以 ，即， 的最大 值是 . 章末综合检测（七） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 11 8.已知函数，若为偶函数， 在区 间，内单调，则 的最大值为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 解析：选B.由于函数为偶函数，故直线为函数 图象的一 条对称轴，所以 ,,则, ,又 ,,即,解得，又, ，所以 的最大值为4，当时，在, 上单调递增，满 足要求，故 的最大值为4. √ 章末综合检测（七） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 12 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选 项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分， 有选错的得0分. 9.下列说法正确的是( ) A. 化成弧度是 B.化成角度是 C. 化成弧度是 D. 与 的终边相同 √ √ √ 章末综合检测（七） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 13 解析：选.对于A， 对应的弧度为，所以 对应的弧度 为，故A正确；对于B，对应的角度为，所以 对应 的角度为 ，故B正确；对于C， 对应的弧度为 ， 故C错误；对于D， ， ， 所以这两个角的终边相同，故D正确.故选 . 章末综合检测（七） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 14 10.如图，函数的图象与轴相交于， 两点， 与轴相交于点，且满足的面积为 ，则下列结论正确的是 ( ) A. B.函数图象的对称中心为， C.的单调递增区间是， D.将函数的图象向右平移 个单位长度后可以得到函数 的图象 √ √ √ 章末综合检测（七） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 15 解析：选.对于A，当时， ，又 ， 所以，得 ， 即函数的最小正周期为，由得 ，故A正确； 对于B，由选项A可知 ， 令， , 章末综合检测（七） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 16 解得，,即函数图象的对称中心为, ，故 B错误； 对于C，由 ,，得 ， ,故C正确； 对于D，将函数的图象向右平移个单位长度，得函数 的 图象，故D正确.故选 . 章末综合检测（七） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 11.已知是函数 图象的一个对称中心， 则( ) A. B.直线是函数 图象的一条对称轴 C.将函数的图象向右平移 个单位长度后得到的图象关于原点对称 D.函数在区间上的最小值是 解析：选 选项，由题意得 ，故 , ， √ √ 章末综合检测（七） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 18 解得，,又，故，解得 ， 又，故，所以 ，A正确； B选项，，当时， ， 故直线不是函数 图象的一条对称轴，B错误； C选项，将函数的图象向右平移 个单位长度后得到 的图象， 由于的定义域为，且 ， 故 为奇函数，其图象关于原点对称，C正确； 章末综合检测（七） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 D选项，令,当,时， ， 由于在上的最小值为，当且仅当 时，取最小值， 故在区间上的最小值是，D错误.故选 . 章末综合检测（七） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知函数，若存在, ，有 ，则 的最小值为__. 解析：因为的最小正周期 ， 由得 . 章末综合检测（七） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 21 13.若函数在区间上单调递增，则 的取 值范围为______. 解析：由 , ， 得， , 取，得 ， 又由在区间上单调递增，则 ,即 ， 又，所以 的取值范围为 . 章末综合检测（七） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 22 14.已知函数的最小正周期为 ， ，且的图象关于点中心对称，若将 的 图象向右平移个单位长度后的图象关于轴对称，则实数 的最 小值为___. 章末综合检测（七） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 23 解析：因为，，且 ，所以 ，即 ， 因为的图象关于点中心对称，所以 ，且 ，即，解得 ， 因为，所以取， ， 所以 ， 将的图象向右平移 个单位长度后得到 的图象， 因为此函数的图象关于 轴对称， 章末综合检测（七） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 24 所以 ， 解得 ， 因为，所以当 时， 得 . 章末综合检测（七） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤. 15.（本小题满分13分）如图，在平面直角坐标系中，锐 角 和钝角 的顶点与原点重合，始边与 轴的正半轴 重合，终边分别与单位圆交于，两点，且 . （1）若点的横坐标为，求 的值；（6分） 解：由题意可知点的横坐标为，则点坐标为，，所以 ,又 ,故 ,则 ，所以 . 章末综合检测（七） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 26 （2）求 的值.（7分） 解：因为 ,所以 , , 所以 . 章末综合检测（七） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 27 16.（本小题满分15分）已知函数 . （1）求的最大值及取得最大值时对应的 的取值集合；（7分） 解：因为 ， 所以 ， 所以 ， 则 的最大值为4. 此时 ， 解得 . 故当取得最大值时，对应的的取值集合为, . 章末综合检测（七） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 28 （2）用“五点法”画出在, 上的图象.（8分） 解：由,得 .列表如下： 4 1 1 章末综合检测（七） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 29 17.（本小题满分15分）已知函数, , 的部分图象如图所示. （1）求函数在, 上的增区间；（7分） 章末综合检测（七） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 30 解：由题中函数的图象，可得， ， 则，所以 . 由点,在的图象上可得 , ， 解得 ,，因为，所以 ，所以 ， 令,，解得 , ， 所以函数在,上的增区间为,，, . 章末综合检测（七） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 31 （2）若函数在区间,上恰有5个零点，求实数 的取值范围. （8分） 章末综合检测（七） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 32 解：因为,，所以 ， 当 无零点； 当时，有第一个零点，正弦函数周期为 ，每一个周期内有 两个零点， 要满足有5个零点，则 ， 解得 ， 所以实数的取值范围是, . 章末综合检测（七） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 18.（本小题满分17分）某摩天轮的最高点距离地面的高 度为90米，最低点距离地面10米，摩天轮上均匀设置了36 个座舱（如图）.开启后，摩天轮按逆时针方向匀速转动， 游客在座舱离地面最近时的位置进入座舱，摩天轮转完一 周后在相同的位置离开座舱.摩天轮转一周需要30分钟，当游客甲坐上摩天 轮的座舱开始计时. 章末综合检测（七） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 34 （1）经过分钟后游客甲距离地面的高度为米，已知关于 的函数关系 式满足其中,, ，求摩天轮转 动一周的解析式 ；（8分） 章末综合检测（七） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 35 解：由解得 又当时，，解得，又 , 所以.又 ， 所以 , 所以摩天轮转动一周的解析式 . 章末综合检测（七） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 （2）游客甲坐上摩天轮后多长时间，距离地面的高度恰好为30米？（9分） 解：令，得，即 ， 所以 ， 故或，解得或 . 所以游客甲坐上摩天轮后5分钟和25分钟时，距离地面的高度恰好为30米. 章末综合检测（七） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 37 19.（本小题满分17分）已知， . （1）若，，且，求函数 的增区 间；（8分） 解：，则，所以 , 由 ， ，解得 ， ， 所以函数的增区间为 ,， . 章末综合检测（七） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 38 （2）若的图象向左平移个单位长度后得到的图象关于 轴对称，当 取最小值时，方程在区间上有解，求实数 的取值范围. （9分） 章末综合检测（七） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 39 解：将的图象向左平移个单位长度后得到 的图象， 若所得图象关于轴对称，则 ，得， ， 因为，所以 , 由，得 ， 则 ， 所以的取值范围为 . 章末综合检测（七） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 $