第6章 幂函数、指数函数和对数函数 阶段小测（八）-【优学精讲】2025-2026学年高中数学必修第一册教用课件（苏教版）

该高中数学单元复习课件系统梳理了函数的定义域、单调性、奇偶性等概念，指数、对数、幂函数的图像与性质，以及函数与不等式的综合应用，通过典型例题将零散知识点串联，构建完整的函数知识网络。 其亮点在于融合数学眼光、思维与语言，如以猪血木增长问题培养用数学观察现实的意识，设计“概念辨析-性质应用-综合拓展”分层练习，像换元法求值域、构造函数证不等式等，助力学生巩固知识，教师可精准把握学情，提升复习效率。

阶段小测（八） 1 （时间：120分钟 满分：100分） 一、单项选择题（本题共6小题，每小题5分，共30分.在每小题给出 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.函数 的定义域是( ) A. B. C. D. 解析：选D.由得，定义域是 . √ 阶段小测（八） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 2 2.若“，”是真命题，则 的取值范围是( ) A. B. C. D. 解析：选B.由题意，，恒成立，因为 ，所以 ，所以 . 3.已知,， ,则( ) A. B. C. D. 解析：选C.因为，即 ，且 ，，所以 . √ √ 阶段小测（八） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 3 4.函数 的大致图象为( ) A. B. C. D. 解析：选C.令，解得，图象过定点 .由题意， ，且，所以的图象由 的 图象向上平移一个单位长度得到. √ 阶段小测（八） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 4 5.已知幂函数的图象过点，，则下列关于 说法正确的是 ( ) A.奇函数 B.偶函数 C.在上单调递减 D.定义域为 解析：选C.设幂函数 ,,由题意得， ， 故，定义域为 ，D错误；定义域不关于原点 对称，即为非奇非偶函数，A，B错误；由于 ，故 在 上单调递减，C正确. √ 阶段小测（八） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 5 6.已知，，则 的值域为( ) A. B. C. D. 解析：选A.令，，则 ，又 ，所以原函数可变为 ，，所以， ， 所以的值域为 . √ 阶段小测（八） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 6 二、多项选择题（本题共2小题，每小题6分，共12分.在每小题给出 的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部 分分，有选错的得0分.） 7.已知函数，且 的图象如图所示，则下列选项 正确的是( ) A. B. C. D. 的图象不经过第四象限 √ √ 阶段小测（八） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 7 解析：选.对于A，由题图可知函数单调递减，则 ，故A错误； 对于B，当时，，由题图可得 ，解得 ，故B正确；对于C，，由 是增函数，则 ，故C错误；对于D，由，，则函数 是 增函数，当时， ，故D正确. 阶段小测（八） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 8 8.已知函数 ，则下列说法正确的是 ( ) A. B.函数的图象关于点 对称 C.对定义域内的任意两个不相等的实数,， 恒成立 D.若实数,满足，则 √ √ √ 阶段小测（八） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 9 解析：选，所以函数的定义域为 ， ，所以 ，A正确；由 得，B正确；令，由上知其定义域为 ， ，则 ，是奇函数，当时， 是增函 阶段小测（八） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 10 数，是增函数，因此复合函数是增函数，从而 是 上的增函数，又 是增函数，所以 是增函数，那么当 时，必有 ，即，C错误；由于 ， 因此由得，又 是增函数，所 以，即 ，D正确. 阶段小测（八） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.请把正确答案填在 题中横线上.） 9.若幂函数的图象不过原点，则实数 的取值 为______. 1或2 解析：由已知可得解得或 . 阶段小测（八） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 12 10.猪血木又名阳春红檀，是中国特有的单种属濒危植物，属于国家一级保 护植物和极小种群野生植物.经过不懈努力，猪血木不仅实现了人工繁育， 还被引种到广州、深圳等地.某地引种猪血木1 000株，假设该地的猪血木 数量以每年 的比例增加，则该地的猪血木数量超过2 000株至少需要 经过___年.（参考数据：, ，结果保留整数） 8 解析：设至少需要经过 年该地的猪血木数量超过2 000株，由题 意得，则，解得 . 因为 ， 所以，即 . 阶段小测（八） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 13 11.已知正实数，满足，则 的最小值为 __. 解析：由 ，有 ， 令函数，因为和都是增函数，则 是增函数， 所以，则，即 ，又因为 ， ， 阶段小测（八） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 14 所以 ， 当且仅当，即 时，等号成立. 故的最小值为 . 阶段小测（八） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 四、解答题（本题共3小题，共43分.解答应写出必要的文字说明，证 明过程或演算步骤.） 12.（本小题满分13分）已知函数，且 . （1）若函数的图象过和两点，求 的解析式；（6分） 解：，，又 ，解得 ， ， 所以 . 阶段小测（八） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 16 （2）若函数在区间上的最大值比最小值大，求 的值.（7分） 解：当时，在区间 上单调递减，此时 , ，所以 ，解得 或0（舍去）； 当时，在区间 上单调递增， 此时，， ，所以 ，解得 或0（舍去）. 综上，或 . 阶段小测（八） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 17 13.（本小题满分15分）已知函数, . （1）当时，求 的取值范围；（7分） 解：由题意知函数的定义域为，的定义域为 ， 由得 ， 故，解得 ， 又，故的取值范围为 . 阶段小测（八） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 18 （2）通过软件作图发现，当时， .试 利用上述结论证明： .（8分） 证明：因为当时， ， ， , 当时，由可得，即 ， 当时，由可得，即 ， 故 得证. 阶段小测（八） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 19 14.（本小题满分15分）已知函数 . （1）设，判断并证明函数 的奇偶性；（7分） 阶段小测（八） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 20 解：函数 为奇函数， 证明如下： 由 可得， ， 所以的定义域为，关于原点对称， ， ,所以,函数 为 奇函数. 阶段小测（八） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 21 （2）求关于的不等式 的解集.（8分） 解：由题意得， ， ， 则 ， 所以 ， 又，所以 ， 即，，解得，所以原不等式的解集为 . 阶段小测（八） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 22 $