第3章 阶段提升（三）不等式性质及基本不等式（范围_3.1～3.2）-【优学精讲】2025-2026学年高中数学必修第一册教用课件（苏教版）

该高中数学课件系统梳理不等式性质及基本不等式单元知识，通过知识体系图将基本不等式公式及变形、不等关系表示、不等式性质（证明、比较大小）等核心内容串联，构建“概念-性质-应用”的逻辑网络，明确知识点内在联系。 其亮点在于融合生活实例与数学史素材，如“汤菜加盐”现象抽象为不等式证明，培养学生用数学眼光观察现实世界。通过“题型分类-解析-感悟提升”模式，如作差法比较大小、特殊值法判断不等关系，训练数学思维中的推理能力。分层设计从基础比较到参数最值问题，适配不同学生需求，帮助教师精准复习，提升知识巩固效率。

阶段提升（三） 不等式性质及基本 不等式（范围：3.1 ～ 3.2） 1 阶段提升（三） 1 2 3 4 2 题型一 不等式及其性质 1.若， ,则( ) A. B. C. D., 的大小关系无法确定 解析：选B.因为，所以 . √ 阶段提升（三） 1 2 3 4 3 2.（多选）下列命题为真命题的是( ) A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 √ √ 阶段提升（三） 1 2 3 4 4 解析：选.对于A，由，得, ，则 ，即 ，A为假命题； 对于B，若，则， ,故 ， 所以 ，B为真命题； 对于C，若，则，故 ，C为真命题； 对于D，不妨设,，满足，但 ，D为假命题. 阶段提升（三） 1 2 3 4 5 3.已知,，则 的取值范围是_______________， 的取值范围是_____________. 解析：因为，所以 ， 又，所以 . 当时，，又，所以 ，得 ； 当时，因为，所以 ； 当时， . 综上可得 . 阶段提升（三） 1 2 3 4 6 4.生活中“汤菜加盐，越加越咸”.请将这一事实用, 表示为一 个不等式为________. 解析：设原有汤为，其中含盐，则盐的浓度为 ， 则加入盐为后可得盐的浓度为，此时 ，理由如下： 因为, ， 所以，所以 ， 所以将题中所述事实用,表示为一个不等式为 . 阶段提升（三） 1 2 3 4 7 不等式及其性质的两个关注点 （1）作差法是比较两个实数大小的基本方法. （2）应用不等式的基本性质可以证明不等式，但一定要注意应用条件； 当判断不等式是否成立时，常常选择特殊值法. 阶段提升（三） 1 2 3 4 8 题型二 基本不等式 1.已知，，，则 的最小值为( ) A.4 B. C.6 D. 解析：选B.由于，，所以 ，当且仅当 时，等号成立，故的最小值为 . √ 阶段提升（三） 1 2 3 4 9 2.已知正数，满足，则 的最小值是( ) A.16 B. C. D.18 解析：选A.由已知，满足，得 ， 则 ， 当且仅当 ， 即 时，等号成立， 所以 的最小值是16. √ 阶段提升（三） 1 2 3 4 10 3.已知，则的最小值为____，此时 ____. 21 11 解析：由于，所以 ， 所以 ， 当且仅当 ， 即 时，等号成立. 所以 的最小值为21， 此时 . 阶段提升（三） 1 2 3 4 11 4.（2025·宿迁期中）古希腊数学家希波克拉底曾研究过如图的几何图形， 此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形的斜边 ， 直角边,.若以斜边为直径的半圆弧长为 ，则 周长的最大 值为_________. 阶段提升（三） 1 2 3 4 12 解析：设，，，，，，以斜边 为直径的 半圆弧长为 ， 则 ，所以 ， 因为 为直角三角形， 所以，即 ， 则，即 ， 当且仅当 时，等号成立， 则 ， 即周长的最大值为 . 阶段提升（三） 1 2 3 4 13 基本不等式的关注点 （1）前提：“一正”“二定”“三相等”. （2）配凑：要根据式子的特征灵活变形，配凑出积、和为常数的形式， 然后再利用基本不等式. （3）方法：一是消元法；二是将条件灵活变形，利用常数“1”代换的方法； 三是配凑法. 阶段提升（三） 1 2 3 4 14 题型三 利用基本不等式求参数 ［典例］ （2025·福州期中）当，时，，则实数 的最大值为( ) A.9 B.8 C.4 D.1 解析：因为当，时， ， 可得 ， 又因为 ， 当且仅当，即 时，等号成立， 可得，所以实数 的最大值为9. √ 阶段提升（三） 15 求参数的值或取值范围的一般方法 （1）分离参数,转化为求代数式的最值问题； （2）观察题目特点,利用基本不等式确定有关最值成立条件,从而求得参数 的值或取值范围； （3）注意等号的取舍,防止失误. 阶段提升（三） 16 ［跟踪训练］ （2025·青岛期末）已知对任意，不等式 恒成立，则实数 的最小值为_ _. 解析：由，可得 ， 又由 ， 当且仅当，即 时，等号成立， 因为对任意，不等式 恒成立， 所以，解得 ， 所以实数的最小值为 . 阶段提升（三） 17 $