第1章 阶段提升（一）集合-【优学精讲】2025-2026学年高中数学必修第一册教用课件（苏教版）

阶段提升（一） 集 合 （范围：1.1～1.3） 1 阶段提升（一） 1 2 3 4 2 题型一 集合的基本概念 1.若，，，为集合中的4个元素，则以，，， 为边长构成的四 边形可能是( ) A.菱形 B.平行四边形 C.梯形 D.正方形 解析：选C.由，，，为集合中的4个元素，得，，， 两两不相 等，而菱形、正方形的四边相等，平行四边形两组对边分别相等，则以 ，，， 为边长构成的四边形不可能为菱形、平行四边形、正方形，A， B，D不符合题意；又梯形两底不等，两腰可以不等，因此以，，， 为边长构成的四边形可能是梯形，C符合题意. √ 阶段提升（一） 1 2 3 4 3 2.已知集合,，若且，则实数 的取 值范围是( ) A. B. C. D. 解析：选A.由且，得解得 . √ 阶段提升（一） 1 2 3 4 4 3.设，若集合,,中的最大元素为3，则 ___. 1 解析：因为集合,， 中的最大元素为3， 所以,, , 所以或 . 当时， 不合题意，舍去； 当 时，不符合集合中元素的互异性，舍去； 当时，集合,1, 中的最大元素为3，符合题意， 所以 . 阶段提升（一） 1 2 3 4 5 4.已知集合，,,，则集合 的 元素个数为___. 2 解析：当时，，2，4，分别为0,, ,均不能满足 ； 当时，可满足 ， ，,,均不满足 ； 当时，可满足，,， , 均不满足，所以,，故集合 的元素个 数为2. 阶段提升（一） 1 2 3 4 6 处理集合概念问题的关注点 （1）确定集合的元素是什么，即集合是数集还是点集. （2）看这些元素满足什么限制条件. （3）根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元素的个数时,要注意检 验是否满足集合中元素的互异性. 阶段提升（一） 1 2 3 4 7 题型二 集合的基本关系 1.若集合有且仅有1个子集，则 的值可以 为( ) A.1 B. C. D. 解析：选C.由集合有且仅有1个子集可知，是 ， 当时， ，不符合题意； 当时，由可得 ，结合选项可知，C符合 题意. √ 阶段提升（一） 1 2 3 8 2.已知非空集合，并且中的元素满足条件：如果 ， 则，适合上述条件的集合 的个数是___. 7 解析：由题意，令，则原问题等价于：如果， ，则 . 根据集合元素的互异性与无序性，集合可以是：或或 或 或或或.故适合条件的集合 有7个. 阶段提升（一） 1 2 3 9 3.已知集合， ，若 ，则实数 的取值范围为___________. 阶段提升（一） 1 2 3 10 解析：由解得 ， 所以，且 ， 当 时，符合 ， 则，解得 ； 当 时，要使 ， 则解得 ， 综上所述，实数的取值范围为 . 阶段提升（一） 1 2 3 处理集合间关系问题的关键点 已知两集合间的关系求参数时，关键是将两集合间的关系转化为元素 间的关系，进而转化为参数满足的关系.解决这类问题常常需要合理利用数 轴、<m></m>图帮助分析.同时还要注意“空集”这一“陷阱”,尤其是集合中含有 字母参数时，要分类讨论，讨论时要不重不漏. 阶段提升（一） 1 2 3 12 题型三 集合的基本运算 1.（2024· 新课标Ⅰ卷）已知集合，, ,0,2, ,则 ( ) A., B. C.,, D.,0, 解析：选A.因为,,,0,2, ，且注意到 ，从而, . √ 阶段提升（一） 1 2 3 4 13 2.已知集合，，则 ( ) A. B. C. D. 解析：选D.由题得， ， ，或， 或 ，所以 ，故A错误； 或 ，故B错误； 或 ，故C错误； ，故D正确. √ 阶段提升（一） 1 2 3 4 14 3.已知集合，集合，若 ， 则 的取值范围为_______. 解析：因为集合 ， 所以 ， 由于 ， 所以 . 阶段提升（一） 1 2 3 4 15 4.若集合， ， ，，则 ____. 解析：由，得，则，解得 ， ，又，则 ，结合 ,得 ， 因此方程有等根2，则,，即 , ， 所以 . 阶段提升（一） 1 2 3 4 16 集合运算问题的关注点 （1）运算口诀:交集元素仔细找，属于<m></m>且属于<m></m>;并集元素勿遗漏,切记重 复仅取一;全集<m></m>是大范围，去掉<m></m>中<m></m>元素,剩余元素成补集. （2）数形结合法:利用<m></m>图或数轴解决集合的运算问题，能将复杂问题 直观化. 提醒 要注意端点值是否符合题意，以免增解或漏解. 阶段提升（一） 1 2 3 4 17 题型四 集合的新定义 ［典例］ （1）若，则，就称 是“伙伴关系”集合，集合 ,,0,1,2, 的所有非空子集中具有“伙伴关系”的集合的个数是 ( ) A.31 B.7 C.3 D.1 解析：若，则 ； 若，则 ； 若，则 ， 则,,,,,,2,,,1,,,2,,,,2,0,, 为“伙伴 关系”集合，共7个. √ 阶段提升（一） 18 （2）（2025·南京期中）对于集合，，我们把集合，且 叫做集合与的差集，记作，若,，,, , 2,3,，则 _______. , 解析：因为,，,,,2,3,,所以 ，即 ，所以 ， 所以，, , 所以, . 阶段提升（一） 19 解决集合新定义问题的策略 （1）紧扣“新”定义,首先分析新定义的特点，把新定义所叙述的问题的本 质弄清楚,并能够应用到具体的解题过程之中,这是破解新定义型集合问题 的关键所在. （2）按照新定义、新运算规则和要求与已知的相关知识进行逻辑推理和 计算,从而达到解决问题的目的. 阶段提升（一） 20 ［跟踪训练］ （1）（多选）当一个非空数集满足“如果， ,则 ，，，且时，”时，我们称 就是一个数域， 以下四个关于数域的命题，正确的是( ) A.0是任何数域的元素 B.若数域有非零元素，则 C.集合, }是一个数域 D.有理数集是一个数域 √ √ √ 阶段提升（一） 21 解析：选.对于A，根据当，则，即 ，所以0是任 何数域的元素，故A正确； 对于B，根据当时，，则，即 ，进而 ，， ， ，故B正确； 对于C，对，，但 ，不满足题意，所以集合 , }不是一个数域，故C不正确； 对于D，若，是有理数，则，，， 都是有理数， 故有理数集是一个数域，所以D正确. 阶段提升（一） 22 （2）设集合,，集合，若 中恰有2个元素， 且定义,，则 的子集个数是___. 8 阶段提升（一） 23 解析：因为集合且 中恰有2个元素， 则 ， 所以 ， 又, ， 所以，,0, ， 又, ， 所以,, ， 所以的子集有 个. 阶段提升（一） 24 $