8.2.1 几个函数模型的比较-课后达标检测-【优学精讲】2025-2026学年高中数学必修第一册教用课件（苏教版）

该高中数学课件聚焦函数模型的选择与应用，通过实际数据表格引导学生观察一次、指数、对数等函数特征，连接函数性质与实际问题，为数学建模搭建学习支架。 其亮点是以沙漠化面积、电话费计算、电动汽车耗电量等情境为载体，培养学生用数学眼光观察现实，通过数据拟合和函数比较发展数学思维，用函数模型表达问题体现数学语言。如用指数函数拟合沙漠化数据，构建耗电量函数模型，助力学生提升应用能力，也为教师提供丰富实例与教学思路。

课后达标检测 1 1.下表是函数值随自变量 变化而变化的一组数据，它最可能的函数模型 是( ) 4 5 6 7 8 9 10 15 17 19 21 23 25 27 A.一次函数模型 B.幂函数模型 C.指数函数模型 D.对数函数模型 解析：选A.根据已知数据可知自变量每增加1函数值增加2，因此函数值的 增量是均匀的，故为一次函数模型. √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2 2.有一组实验数据如下表所示： 1 2 3 4 5 1.5 5.9 13.4 24.1 37 下列所给函数模型较适合的是( ) A. B. C. D. 解析：选C.通过所给数据可知随 的增大而增大，其增长速度越来越快， 而A，D中的函数增长速度越来越慢，而B中的函数增长速度保持不变. √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 3 3.某地区植被被破坏，土地沙漠化越来越严重，最近三年测得沙漠增加的 面积分别为0.2万公顷、0.4万公顷和0.76万公顷，则沙漠增加的面积 （单位：万公顷）关于年数 （单位：年）的函数关系较为近似的是 ( ) A. B. C. D. 解析：选C.将,2,3，,, 分别代入验算得，C中的函数 能较好的与题中数据对应. √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 4 4.（多选）甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动， 其路程关于时间 的函数关系式分别为 ，，， ，以下说 法正确的是( ) A.当 时，乙走在最前面 B.当时，丁走在最前面，当 时，丁走在最后面 C.丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面 D.如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲 √ √ √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 5 解析：选.，， ， 相应的函数模型分别是指数型函数、二次函数、一次 函数和对数型函数模型.当时，， ， ，A不正确；根据四种函数的变化特点，对数型函数的变化 是先快后慢，当 时，甲、乙、丙、丁四个物体又重合，从而可知当 时，丁走在最前面，当 时，丁走在最后面，B正确；指数 函数变化是先慢后快，当运动的时间足够长，最前面的一定是按照指数型 函数运动的物体，即一定是甲物体，D正确；结合对数型和指数型函数的 图象变化情况，可知丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面，C正确. 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 6 5.某学校开展研究性学习活动，一组同学获得了下面的一组试验数据： 1.99 3 4 5.1 8 0.99 1.58 2.01 2.35 3.00 现有如下5个函数模型： ；； ； ； . 请从中选择一个函数模型，使它能近似地反映这些数据的规律，应选____. （填序号） ④ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 7 解析：画出散点图如图所示，由图可知上述散点大体在函数 上， 故函数 可以近似地反映这些数据的规律. 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 8 6.某电信局规定打长途电话所需要付的电话费（单位：元）与通话时间 （单位：分钟）之间的函数关系图象如图所示，根据图象填空： （1）通话5分钟，需付电话费___元； 6 解析：由图象知，当时， ，需付电话费6元. 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 9 （2）如果，则电话费（单位：元）与通话时间 （单位：分钟）之 间的函数关系式为________________. 解析：当时，关于的图象是一条直线，且经过和 两点， 故设函数关系式为 ， 则解得 故电话费（元）与通话时间 （分钟）之间的函数关系式为 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 10 7.（13分）函数和 的图象如图所示，设两 函数的图象交于点，，且 . （1）请指出图中曲线， 分别对应的函数；（6分） 解：由题图可知，曲线对应的函数为， 对应的 函数为 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 11 （2）结合函数图象，比较，，， 的大小.（7分） 解：因为， ， 所以 . 因为， ， 所以，所以 . 从图象上可以看出，当 时， ，所以 . 又 ， 所以 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8.某公司为了实现100万元利润的目标，准备制定激励销售人员的奖励方案： 在销售利润超过6万元时，按销售利润进行奖励，且奖金 （单位：万元） 随销售利润 （单位：万元）的增加而增加，但奖金总数不超过3万元，同 时奖金不能超过利润的 .同学们利用函数知识设计了如下函数模型， 其中符合要求的是参考数据：， ( ) A. B. C. D. √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 13 解析：选D.对于函数 ， 当时， ，不符合题意； 对于函数 ， 当时， ，不符合题意； 对于函数 ，不满足单调递增，不符合题意； 对于函数，满足当 时，函数单调递增，且 ，符合题意. 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 14 9.（多选）几名大学生创业，经过调研，他们选择了一种技术产品，生产 此产品获得的月利润（单位：万元）与每月投入的研发经费 （单位：万元）有关.当每月投入的研发经费不高于16万元时， ，研发利润率 .他们现在已投入研 发经费9万元，则下列判断正确的是( ) A.投入9万元研发经费可以获得最大利润率 B.要再投入6万元研发经费才能获得最大月利润 C.要想获得最大利润率，还需要再投入研发经费1万元 D.要想获得最大月利润，还需要再投入研发经费1万元 √ √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 15 解析：选.由 ，所以当投 入15万元时，月利润最大，所以需再投入6万元研发经费，B选项正确，D 选项错误； 研发利润率 ， 又，当且仅当，即 时，利润率最大，所 以需再投入研发经费1万元，可获得最大利润率，A选项错误，C选项正确. 故选 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 16 10.如图，与函数，，，， 相对 应的图象依次为____________.（只填序号） ②①③⑤④ 解析：①②分别为和 的图象； ③为的图象；④⑤分别为和 的图象. 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 17 11.（15分）环保生活，低碳出行，电动汽车正成为人们购车的热门选择. 某型号电动汽车，在一段平坦的国道进行测试，国道限速 .经多次 测试得到，该汽车每小时耗电量（单位：）与速度单位： 的数据如下： 0 10 40 60 0 1 325 4 400 7 200 为了描述国道上该汽车每小时耗电量与速度的关系，现有以下三种函数模 型供选择：， ， . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 18 （1）当 时，请选出你认为最符合表格所列数据实际的函数模 型，并求出相应的函数解析式；（7分） 解：对于，当 时，函数无意义，所以不符合题 意； 又是减函数，这与 矛盾；故选择 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 19 根据提供的数据， 有 解得 当时， . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 20 （2）现有一辆同型号汽车从地驶到地，前一段是 的国道，后一 段是的高速路，若已知高速路上该汽车每小时耗电量 （单位： ）与速度的关系是： ，则如 何行驶才能使得总耗电量最少，最少为多少？（8分） 解：国道路段长为，所用时间为 ，设所耗电量为 ，因为，当时， ； 高速路段长为，所用时间为 ， 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 21 设所耗电量为 ， 当且仅当，即 时等号成立. 所以 ， 故当这辆车在国道上的行驶速度为 ，在高速路上的行驶速度为 时， 该车从地到地的总耗电量最少，最少为 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 22 $