7.1.1 任意角-课后达标检测-【优学精讲】2025-2026学年高中数学必修第一册教用课件（苏教版）

该高中数学课件聚焦任意角的概念、终边相同角、象限角判定及角的对称与范围问题，从基础的终边相同角辨析入手，逐步过渡到角的对称关系、象限划分，再到综合应用，构建由浅入深的学习支架。 其亮点是分层设计题目，基础题巩固概念，综合题提升能力，解析提供特值法、直接法等多样解法。通过实际情境（如蚂蚁爬动）培养数学眼光，用逻辑推理发展数学思维，助力学生巩固基础，教师可用于分层教学和方法指导。

课后达标检测 1 1.与 角终边相同的最小正角的度数是( ) A. B. C. D. 解析：选C.因为 , 所以与 角终边相同的最小正角的度数是 . √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 2.与 角的终边相同的角的集合是( ) A. ， B. ， C. ， D. ， 解析：选B.因为 ，所以 角与 角 的终边相同，所以与 角的终边相同的角的集合为 ， .故选B. √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 3.“ 为三角形的一个内角”是“ 为第一、二象限角”的 ( ) A.充分且不必要条件 B.必要且不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 解析：选D.因为 为三角形的一个内角，取，此时 不是第一、二 象限角，故“ 为三角形的一个内角”推不出“ 为第一、二象限角”；当 为第一、二象限角时，不妨取，此时 不是三角形的一个内角，故 “ 为第一、二象限角”推不出“ 为三角形的一个内角”；故“ 为三角形 的一个内角”是“ 为第一、二象限角”的既不充分又不必要条件.故选D. √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 4 4.已知角 与角 的终边关于轴对称，则 与 的关系为( ) A. ， B. ， C. ， D. ， 解析：选B.方法一（特值法）：令 ， ，则角 与角 的终边关于轴对称，且 . 方法二（直接法）：因为角 与角 的终边关于 轴对称，所以 ，，即 ， . √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 5 5.已知 为第三象限角，则 为( ) A.第二或第四象限角 B.第三或第四象限角 C.第一或第二象限角 D.第二或第三象限角 √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 6 解析：选A.因为 ， ，所以 ， ， 当时， ,，所以 为第二象限角； 当时， ，所以 为第四象限角. 综上， 为第二或第四象限角.故选A. 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 7 6.（多选）已知 是锐角，则( ) A. 是第三象限角 B. 是小于 的正角 C. 是第一或第二象限角 D. 是锐角 解析：选.由题知，因为 是锐角，所以 ，对于A， ，故A正确；对于B，C， ，故 B正确，C错误；对于D， ，故D正确.故选 . √ √ √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 8 7.终边在坐标轴上的角的集合为_______________________. ， 解析：终边在轴上的角的集合为 ， ， 终边在轴上的角的集合为 ， ，所以终边在坐标轴上的角的集合为 ， . 8.若角 , 的终边互为反向延长线,且,则 _______________ ______. , 解析：先求出 的一个角为 ,再由终边相同的角的概念知 , . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 9 9.（2025·南京月考）如图所示，终边落在阴影部分 （包括边界）的角 的集合为_______________________ ___________________________. ， 解析：由题图知，与阴影部分下侧终边相同的角为 且，与上侧终边相同的角为 且 ，所以题图中阴影部分（包括边界）的角 的集合为 ， ． 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 10 10.（13分）已知角 . （1）把 改写成 的形式，并指出它是 第几象限角；（6分） 解：由 除以 ，得商为5，余数为 . 所以取, ,则 . 又 是第三象限角，所以 为第三象限角. 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 11 （2）求 ,使 与 终边相同，且 .（7分） 解：与 终边相同的角为 . 令 ， 解得 . 所以,, . 将的值代入 中，得角 的值为 ， ，. 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 12 11.设 为小于 的角， 为第一象限角，则 ( ) A. 为锐角} B. 为小于 的角} C. 为第一象限角} D. 解析：选D. 为小于 的角， 为第一象限角 ， 则 . √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 13 12.（多选）下列条件中，能使 和 的终边关于 轴对称的是( ) A. B. C. D. 解析：选.假设 ， 为 内的角，如图所示， 因为 ， 的终边关于轴对称，所以 ，所 以B满足条件;结合终边相同的角的概念，可得 ，所以D 满足条件，A，C都不满足条件． √ √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 14 13.已知角 的终边在图中阴影所表示的范围内 （不包括边界），那么 的取值范围为___________ _____________________________________. , 解析：已知阴影部分为对顶角区域，角 的终边在图中阴影所表示的范围 为 , . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 15 14.（13分）在集合 ， 中， （1）有几种终边不相同的角？（4分） 解：由，，， ，知在给定的角的集合 中终边不相同的角共有四种. （2）有几个在 到 范围内的角？（4分） 解：由 ， ， 得， ， 故，，， ，0，1，2，3. 所以在 到 范围内的角共有8个. 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 （3）写出其中的第三象限角.（5分） 解：其中的第三象限角为 ， . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 17 15.（13分）如图,一只红蚂蚁与一只黑蚂蚁在一个半径 为1的圆上爬动,若两只蚂蚁同时从点 按逆时针匀 速爬动,红蚂蚁每秒爬过 角,黑蚂蚁每秒爬过 角 （其中 ）,如果两只蚂蚁都在第14秒 回到点,并且在第2秒时均位于第二象限,求 , 的值. 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 18 解：根据题意可知 , 均为 的整数倍,故可设 , , , . 由于两只蚂蚁在第2秒时均位于第二象限,又由 ,知 , 进而知 , 都是钝角, 即 , 即 , 所以 , , , , 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 19 所以,,, , 因为 ,所以 , 所以, , 所以 , . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 $