6.3 第1课时 对数函数的概念、图象及性质-【优学精讲】2025-2026学年高中数学必修第一册教用课件（苏教版）

第6章 幂函数、指数函数和对数函数 6.3 对数函数 1 河南汝阳发现了大型恐龙黄河巨龙的化石.同学们,你们知道专家是怎 样依据化石估算出黄河巨龙的生活年代的吗?让我们学习一种新的函数模 型——对数函数来解决这个问题吧! 返回导航 新课导入 2 1.理解对数函数的概念，会求与对数函数有关的定义域问题. 2.掌握对数函数的图象和性质. 3.会进行与对数函数有关的图象变换. 4.会利用对数的性质及对数函数的单调性比较大小和求解不等式. 5.会求与对数函数有关的实际问题. 返回导航 学习目标 3 第1课时 对数函数的概念、图象及性质 4 1 新知学习 探究 2 课堂巩固 自测 5 PART 01 新知学习 探究 6 一 对数函数的概念 已知细胞分裂个数与分裂次数满足 . 思考1 反过来，是关于 的函数吗？ 提示 是关于 的函数. 思考2 如果用表示自变量，用 表示函数，那么这个函数是什么？ 提示 这个函数是 . 返回导航 7 ［知识梳理］ 一般地,函数 ①___________________叫作对数函数,它的定义域是 ②_________. 返回导航 8 角度1 对数函数的概念 ［例1］ （1）下列函数中是对数函数的有( ) A. B. C. D. 解析：只有 符合对数函数的特征.故选B. √ 返回导航 9 （2）已知对数函数的图象过点，则 ____. 解析：设对数函数 ， 因为的图象过点，所以，所以， .所以 ， . 返回导航 10 判断一个函数是对数函数的方法 注意 对数函数解析式中只有一个参数 ,用待定系数法求对数函数解析式 时只需一个条件即可求出. 返回导航 11 ［跟踪训练1］ 若点和在同一个对数函数的图象上,则 __. 解析：设对数函数为.则由题意可得 , 即,所以,即,所以,故由 在函数图象上可得 , 所以 . 返回导航 12 角度2 对数函数的定义域 ［例2］ （对接教材例1） （1）函数 的定义域为( ) A. B. C. D. 解析：要使函数有意义，则需满足 解得 且，所以函数的定义域为 . √ 返回导航 13 （2）函数 的定义域为______. 解析：要使函数有意义，则 解得 ， 所以函数的定义域为 . 返回导航 14 （1）求与对数函数有关的函数定义域时应遵循的原则 ①分母不能为0； ②根指数为偶数时,被开方数非负； ③对数的真数大于0,底数大于0且不为1. （2）求函数定义域的步骤 ①列出使函数有意义的不等式（组）； ②化简并解出自变量的取值范围； ③确定函数的定义域. 返回导航 15 ［跟踪训练2］ 函数 的定义域是( ) A. B. C. D. 解析：选A.因为，所以定义域满足 解得 .故选A. √ 返回导航 16 二 对数函数的图象及性质 思考1 请同学们利用列表、描点、连线的作图步骤，在同一直角坐标系下 作出对数函数和 的图象. 提示 返回导航 17 思考2 通过观察函数和 的图象，你能说出这两个对数 函数的图象有什么关系吗？ 提示 关于 轴对称. 返回导航 18 ［知识梳理］ 的范围 图象 ____________________________________________ ____________________________________________ 性质 定义域 ①________ 值域 ②___ 返回导航 19 的范围 性质 定点 ③______ 单调性 在 上是④________； 当 时,⑤_______; 当 时,⑥_______ 在 上是⑦________; 当 时,⑧_______; 当 时,⑨_______ 减函数 增函数 续表 返回导航 20 ［例3］ （1）如图，若曲线，分别为函数 和 的图象，则( ) A. B. C. D. 解析：作直线（图略），则直线与曲线， 的交点的横坐标 分别为,,易知 . √ 返回导航 21 （2）（对接教材例4）函数 的大致图象为( ) A. B. C. D. 解析：由得，则函数 的定义域为 ，排除C；又，所以 为 偶函数，则图象关于轴对称，排除D；当时， ，排除B; 因为为偶函数，且当 时，易知函数 单调递减，A中图象符合. √ 返回导航 22 对数函数图象的特点 （1）当<m></m>时，底数越小，图象越靠近<m></m>轴. （2）当<m></m>时，底数越大，图象越靠近<m></m>轴. 返回导航 23 ［跟踪训练3］ （1）若函数 的图 象过定点，则点 的坐标为( ) A. B. C. D. 解析：选C.令，则，此时 ，故定点 的坐标为 . √ 返回导航 24 （2）已知对数函数的大致图象如图所示,已知 的 取值为,,,,则曲线,,,对应的 的值依次是_________. ,,, 解析：当时,对数函数 的图象是上升的，底数越大，图象越 靠近轴；当时,对数函数 的图象是下降的，底数越小， 图象越靠近轴.故曲线,,,对应的的值依次是,,, . 返回导航 25 三 反函数 ［知识梳理］ 当,时,称为的①________.反之, 也 称为②__________的反函数. 一般地,设，分别为函数 的定义域和值域，如果函数 存在反函数,那么它的反函数记作 ,习惯上改写为 ③_______________ 的形式. 反函数 点拨 指数函数和对数函数 互为反函数,两者的定义域和值域正好互换,并且图象关于直线 对称. 返回导航 26 ［例4］ 若函数的图象过定点 , 则函数 的反函数是_ _________. 解析：因为对数函数的图象过定点 , 所以函数的图象过定点 ,所以 , 所以 , 所以函数的反函数是 . 返回导航 27 求反函数的步骤 （1）反解：把<m></m>作为已知解出<m></m>,得<m></m>; （2）互换：交换<m></m>,<m></m>得<m></m>; （3）改写：写出反函数的定义域即原函数的值域,标在解析式后边的括号内. 返回导航 28 ［跟踪训练4］ 若函数是函数的反函数，则 的值为 ( ) A.16 B.0 C.1 D.2 解析：选B.函数的反函数是，即 .所以 . √ 返回导航 29 PART 02 课堂巩固 自测 30 1.函数 的定义域为( ) A. B. C. D. 解析：选D.要使函数式有意义,需 解得且 , 故该函数的定义域为 . √ 返回导航 31 2.已知函数的图象恒过定点,则 点 的坐标是( ) A. B. C. D. 解析：选C.令，得，则 ，即函数图象恒过定点 ，故选C. √ 返回导航 32 3.（多选）下列函数中为对数函数的是( ) A. B. C. D.是常数 解析：选.对于A，真数是 ，故A不是对数函数； 对于B，，真数是，不是 ，故B不是对数函数； 对于C，的系数为1，真数是 ，故C是对数函数； 对于D，函数的系数为1，底数，真数是 ， 故D是对数函数.故选 . √ √ 返回导航 33 4.若函数为对数函数，则___， ___. 3 2 解析：由题意得解得 . 所以，所以 . 返回导航 34 1.已学习：（1）对数函数的概念；（2）对数函数的定义域；（3）对数函 数的图象及性质. 2.须贯通：（1）判断是否是对数函数，关键是看函数是否具有 的形式. （2）在对数函数中，底数 对其图象直接产生影响，要学会分类讨论. （3）涉及对数函数定义域问题，常从真数和底数两个角度分析. 3.应注意：讨论和对数函数有关的复合函数的性质时，易忽视函数定义域. 返回导航 35 $