5.3 第1课时 函数的单调性-课后达标检测-【优学精讲】2025-2026学年高中数学必修第一册教用课件（苏教版）

课后达标检测 1 1.已知四个函数的图象如图所示,其中在定义域内具有单调性的函数是 ( ) A. B. C. D. √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 解析：选B.对于A,函数分别在和 上单调递增,但存在 ,使,故A不符合题意；对于C,函数分别在 和 上单调递增,但存在,使 ,故C不符合题意；对于D, 函数分别在和上单调递减,但存在, ,使 ,故D不符合题意；显然B符合题意.故选B. 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 2.已知函数在上的图象不间断，则“, ”是“ 在 上单调递增”的( ) A.充要条件 B.充分且不必要条件 C.必要且不充分条件 D.既不充分又不必要条件 解析：选C.若显然满足， ， 但在 上不单调递增； 由题意，若在上单调递增，则， ， 所以“，”是“在 上单调递增”的必要 且不充分条件. √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 4 3.已知函数是上的增函数，函数是 上的减函数，则下列函数一 定是增函数的是( ) A. B. C. D. 解析：选B.由题意及函数单调性的定义得，函数是 上的增函 数；函数是上的减函数；函数， 的单调 性无法判断.故选B. √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 5 4.已知函数在上为减函数，且，则实数 的 取值范围是( ) A. B. C. D. 解析：选A.由函数单调性的定义可知，，解得 ，所以 实数的取值范围是 .故选A. √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 6 5.（2025·南通月考）若函数在 上不单 调，则 的取值范围为( ) A. B. C. D. 解析：选B.函数 图象的对称轴为直线 ，要想在上不单调，则,解得 . √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 7 6.（多选）下列说法中，正确的有( ) A.若任意,,当时，,则在 上单调递增 B.函数在 上是增函数 C.函数 在定义域上是减函数 D.函数的单调区间是 √ √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 8 解析：选.当时， , 由知， , 所以,则在 上单调递增，A正确； 作出函数 的图象（图略），可知其在定义域上是减 函数，所以C正确；易知B和D错误.故选 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 9 7.函数 的减区间是__________________________. （写成开区间也正确） 解析：由得，又 在 上单调递减，在上是增函数，所以 的减区间是 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 10 8.已知是定义在区间上的增函数，且 ，则 实数 的取值范围是_______. ， 解析：由题意，得 解得，故实数的取值范围是， . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 11 9.己知函数在区间上单调，则实数 的取值范围 是__________________. 解析：函数的对称轴为直线 ， 若函数在区间上单调，则或 ，解得 或 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 12 10.（13分）已知函数,是常数，且 , . （1）求, 的值；（6分） 解：因为 , . 联立解得 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 13 （2）当时，判断 的单调性并用定义证明.（7分） 解：由（1）知 , 在区间 上单调递增.证明如下： 设 , ， 因为 , 所以 , , 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 14 即 ， 所以 , 即 , 所以在区间 上单调递增. 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 11.若函数在区间上单调递增，则实数 的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 解析：选C.,若在区间 上单调递增， 则故 ,故选C. √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 12.已知函数若，则实数 的取值范 围是( ) A. B. C. D. 解析：选A.画出的图象（图略），可判断在 上是增函数， 故由得，解得 . √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 17 13.（15分）（2025·天津市西青区期末）已知函数 ， 不等式的解集为或 . （1）求函数 的解析式；（7分） 解：由题意得,3是 的两根， 故解得 ， 所以 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 18 （2）设，判断在区间 上的单调性，并用定义法证 明.（8分） 解：在 上单调递增，证明如下： ， 任取，,且 ， ， 因为 所以 ， 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 19 又因为，,所以 , 所以 , 所以,所以 , 所以在区间 上单调递增. 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 14.（15分）设函数的定义域为，且满足条件 ,对于 任意,，有，且当 时，有 . （1）求 的值；（6分） 解：因为对任意,,有 , 所以令,得 , 即,所以 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 21 （2）若，求 的取值范围.（9分） 解：设,则由，得 ，即 ,所以在上为增函数.令 ,则 ,即 . 所以 , 所以,所以 解得,所以的取值范围是 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 22 15.（2025·潍坊期中）已知函数的定义域为，图象恒过点 ，对 于上任意，都有，则关于 的不等式 的解集为___________. , 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 23 解析：因为，所以 ， 即，即在 上单调递增. 又，所以 . 由，即 . 所以 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 24 $