2.2 充分条件、必要条件、充要条件-课后达标检测-【优学精讲】2025-2026学年高中数学必修第一册教用课件（苏教版）

该高中数学课件聚焦“充分条件与必要条件”核心知识点，通过集合运算、函数图像、方程根的情况及三角形性质等实例导入，串联不等式、集合、几何等前后知识，构建阶梯式学习支架帮助学生逐步深化理解。 其特色在于分层设计基础达标、能力提升与素养拓展题，以数学眼光观察现实问题（如三角形高与等腰关系），用数学思维推理逻辑关系（如方程判别式应用），借数学语言表达条件联系（如集合符号描述）。实例丰富如“方程有实根与ac<0的关系”论证，助力学生提升逻辑推理与运算能力，教师可通过分层练习落实素养导向教学。

课后达标检测 1 1.“”是“ ”的( ) A.充分且不必要条件 B.既不充分又不必要条件 C.充要条件 D.必要且不充分条件 解析：选D.由 得 ，所以 ，所以是 的必要且不充分条件. √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 2.“三角形有两边上的高相等”是“这个三角形为等腰三角形”的( ) A.充分且不必要条件 B.必要且不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 解析：选C.当三角形两边上的高相等时，由三角形面积公式可得这两边也 相等，所以这个三角形为等腰三角形，当三角形为等腰三角形时，同样由 三角形的面积公式可知，两腰上的高相等，所以“三角形有两边上的高相 等”是“这个三角形为等腰三角形”的充要条件.故选C. √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 3.已知集合,，，3，，则“”是“ ”的( ) A.充分条件 B.必要条件 C.既不充分也不必要条件 D.充分条件又是必要条件 解析：选A.若,则有且,所以或，故当 时，有，而时，不一定是1，故“”是“ ”的充分条 件，不是必要条件. √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 4 4.使“ ”成立的一个充分且不必要条件是( ) A. B.或 C.，3， D.或 解析：选C.选项中只有，3，是使“ ”成立 的一个充分且不必要条件. √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 5 5.（多选） 的一个必要且不充分条件可以是( ) A. B. C. D. 解析：选.由于 ，而反之不成立； ，反之不成立，故A，B是 的必要且 不充分条件；经分析，选项C，D均不符合题意.故选 . √ √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 6 6.（多选）下列说法中正确的有( ) A.“”是“ ”的必要条件 B.“”是“ ”的充分不必要条件 C.“或”是“ ”的充要条件 D.“”是“ ”的必要不充分条件 √ √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 7 解析：选.对于A，“”成立时，“ ”不一定成立，故A错误.对于 B，,或,所以“”是“ ”的 充分不必要条件，故B正确.对于C，的两个根为2， ，故 C正确.对于D，取，，则,但,所以“ ”不能 推出“”；取,,则,但,所以“ ”也 不能推出“”，所以“”是“ ”的既不充分也不必要条件， 故D错误.故选 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 8 7.若“”是“”的必要且不充分条件，且，则 的取值可以 是________________________________________. 2（答案不唯一，满足且均可） 解析：因为“”是“”的必要且不充分条件，则，又 ， 所以且，故 可取2. 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 9 8.已知条件，，是 的必要条件，则 实数 的取值范围是__________. 解析：已知条件， ，设集合 ， . 因为是的必要条件，所以 ， 所以，解得 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 10 9.“方程 没有实数根”的充要条件是________. 解析：因为方程没有实数根，所以 ，解得 ，因此“方程没有实数根”的必要条件是 .反 之，若，则，方程 无实数根，从而 充分性成立.故“方程没有实数根”的充要条件是“ ”. 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 11 10.（13分）下列各题中，是 的什么条件？ （1）， ；（4分） 解：因为 ， . 所以是 的必要且不充分条件. （2）三角形为等腰三角形， 三角形存在两角相等.（4分） 解：由三角形为等腰三角形等价定义可知,可互相推出，因此为 的充 要条件. 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 12 （3）为空集，与 之一为空集.（5分） 解：为空集，则，无公共元素，但不一定是空集，若， 之一为 空集，则为空集，因此为 的必要不充分条件. 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 13 11.“函数的图象在轴的上方”是“ ”的( ) A.充分且不必要条件 B.必要且不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 解析：选A.因为函数的图象在 轴的上方，所以 ,解得 ,由集合的包含关系可知选A. √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 14 12.下列选项中，是“ 是集合, 的真子集” 成立的必要不充分条件的是( ) A. B. C. D. 解析：选D.若“ 是集合, }的真子集”,则 , ，所以方程 有实数 解，当时，由可得，符合题意;当 时，由 可得，所以且 .综上所述， , 的充要条件为,即“ 是集合 ,}的真子集”成立的充要条件为 .根据 题意，即求 的必要不充分条件，故A，B，C错误，D正确.故选D. √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 15 13.设，一元二次方程有整数根的充要条件是 ______. 3或4 解析：一元二次方程的根为 ， 因为是整数，即 为整数， 所以为整数，且 ， 又，取 ,2,3,4. 验证可得 或4，符合题意， 所以或4时，可以推出一元二次方程 有整数根. 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 14.（13分）已知集合或, . （1）求实数的取值范围，使它成为 的充要条件； （6分） 解：的充要条件是,所以实数 的取值范 围是 . （2）求实数的取值范围，使它成为 的一个必要不 充分条件.（7分） 解：结合数轴可知时符合题意，则实数的取值范围是 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 17 15.（15分）“关于的方程有实数根”是“ ” 的什么条件？请证明你的结论. 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 18 解：必要不充分条件.证明如下： 先证充分性不成立： 取，,此时方程有实数根 ，但 此时 ，因此充分性不成立.再证必要性成立： 当时， 恒成立，所以方程 有实数根，即必要性成立. 所以“关于的方程有实数根”是“ ”的必要 不充分条件. 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 19 $