2.1 命题、定理、定义-【优学精讲】2025-2026学年高中数学必修第一册教用课件（苏教版）

第2章 常用逻辑用语 1 2.1 命题、定理、定义 2 《道德经》有云：“道可道，非常道；名可名，非常名.无名，天地之 始；有名，万物之母.……” 由概念（名）判断命题，由命题构成推理，由推理完成证明. 返回导航 新课导入 3 1.理解命题、定理、定义的概念，并会判断一个语句是否为命题及命题的 真假. 2.了解命题的构成形式,能将命题改写为“若,则 ”的形式. 返回导航 学习目标 4 1 新知学习 探究 2 课堂巩固 自测 5 PART 01 新知学习 探究 6 一 命题、定理、定义的概念 “红豆生南国，春来发几枝? 愿君多采撷，此物最相思!”这是唐代诗 人王维的《相思》一诗. 思考1 在这4句诗中，哪几句是疑问句？哪几句是陈述句？ 提示 第2句是疑问句,第1句是陈述句. 思考2 疑问句、祈使句、感叹句能否作为命题？ 提示 疑问句、祈使句、感叹句不能作为命题. 返回导航 7 ［知识梳理］ 1.在数学中，我们将可①__________的②________叫作命题. 2.在数学中，有些已经被证明为③____的命题可以作为推理的依据而 ④__________，一般称之为定理. 判断真假 陈述句 真 直接使用 3.定义是对某些对象标明符号、指明称谓，或者揭示所研究问题中对象的 内涵. 返回导航 8 ［即时练］ 1.下列语句为命题的是( ) A.0是自然数吗？ B.请你过来！ C.这道数学题真难啊！ D. 只有一组解 解析：选D.可以判断真假的陈述句叫作命题.根据定义可知，只有D选项符 合题意. √ 返回导航 9 2.下列语句中是命题的有______,是真命题的有____.（填序号） ①这幅画真漂亮！ ②求证 是无理数. ③两个数的和是偶数吗？ ④所有的人都喜欢苹果. ⑤若 ，则 . ④⑤ ⑤ 解析：①是感叹句，不是命题.②是祈使句，不是命题.③是疑问句，不是 命题.④是命题，有的人喜欢苹果，也有人不喜欢苹果，所以可判断该陈述 句的真假，故它是命题，并且是假命题.⑤是命题，当 时， ，可以判断该陈述句的真假，故它是命题，并且是真命题. 返回导航 10 判断语句是否为命题的策略 （1）命题是可以判断真假的陈述句，疑问句、祈使句、感叹句等都不是 命题； （2）对于含变量的语句，要注意根据变量的取值范围，看能否判断其真 假，若能，就是命题；若不能，就不是命题. 返回导航 11 二 命题的结构形式和真假判断 ［知识梳理］ 数学中，许多命题可表示为“如果，那么”或“若，则 ”的形式， 其中叫作命题的①______， 叫作命题的②______. 条件 结论 返回导航 12 ［例1］ （对接教材例2、例3）将下列命题改写成“若，则 ”的形式，并 判断命题的真假. （1）同位角相等的两条直线平行； 【解】若两条直线的同位角相等，则这两条直线平行，真命题. （2）当或时， ； 解：若或，则 ,真命题. （3）空集是任何非空集合的真子集； 解：若一个集合是空集,则这个集合是任何非空集合的真子集，真命题. （4）已知，为非零自然数，当时，， . 解：已知，为非零自然数，若，则， ，假命题. 返回导航 13 （1）将命题改写为“若，则 ”形式的方法及原则 （2）命题真假的判定方法：要判断一个命题是真命题，一般要有严格的 证明或有事实依据；要判断一个命题是假命题,可以通过构造一个反例否定 命题的正确性. 返回导航 14 ［跟踪训练1］ （1）下面给出的四个命题中，是真命题的为( ) A.等角的余角相等 B.一个角的补角-定大于这个角 C.矩形的对角线互相垂直 D.0是最小的正整数 解析：选A.由等式的性质可知，等角的余角相等，故A正确；当这个角为 直角时，显然直角的补角与直角相等，故B不正确；只有当矩形的邻边相 等时，对角线才互相垂直，故C不正确；最小的正整数是1，故D不正确. √ 返回导航 15 （2）把下列命题改写成“若，则 ”的形式，并判断命题的真假. ①奇数不能被2整除； 解：若一个数是奇数，则它不能被2整除，真命题. ②当时， ； 解：若，则 ，真命题. ③两个相似三角形是全等三角形; 解：若两个三角形是相似三角形，则这两个三角形是全等三角形，假命题. ④当时， . 解：若，则 ,真命题. 返回导航 16 三 由命题的真假求参数 ［例2］ （1）若集合，，，则 成立是 真命题，则实数 的取值集合为________. 解析：因为集合，，， 成立是真命题， 所以 或或，所以或或 . 返回导航 17 （2）已知集合,，若 是假命题，则实数 的取值范围是__________. 解析：方法一：若 是真命题，则,所以当 是假 命题时， . 方法二：若 是假命题，则 是真命题，即集合， 有 公共元素，在数轴上表示出两个集合，由图易知 . 返回导航 18 由命题的真假求参数的基本步骤 第一步，明确命题的条件和结论； 第二步，根据所学知识写出命题为真时参数所满足的条件； 第三步，化简相应的条件，求出参数的取值范围. 注意 若求命题为假时参数的取值范围，可求命题为真时参数取值范围对 应的补集. 返回导航 19 ［跟踪训练2］ （1）已知不等式的解集是，若 是假命题， 则实数 的取值范围是( ) A. B. C. D. 解析：选A.因为，所以，又因为 是假命题， 即，所以 . （2）若“方程 有两个不相等的实数根”是真命题，则实数 的取值范围是_ ________________. 解析：由题意得，且，解得且 . √ 返回导航 20 PART 02 课堂巩固 自测 21 1.下列语句中不是命题的是( ) A. B.二次函数的图象不一定关于 轴对称 C. D.对任意,总有 解析：选C.选项A,B,D中均为陈述句,且能够判断真假,故均为命题,C选项虽 然是陈述句，但无法判断真假,故不是命题.故选C. √ 返回导航 22 2.下列说法正确的是 ( ) A.命题“直角相等”的条件和结论分别是“直角”和“相等” B.语句“当时，方程 有实根”不是命题 C.命题“对角线互相垂直的四边形是菱形”是真命题 D.“时， ”是真命题 解析：选D.命题“直角相等”写成“若，则 ”的形式为：若两个角都是直角， 则这两个角相等，所以选项A错误；语句“当 时，方程 有实根”是陈述句，而且可以判断真假，故该语句是命题， 所以选项B错误；对角线互相垂直的四边形有可能是梯形，所以选项C错 误；代入验证可知选项D正确. √ 返回导航 23 3.（多选）下列命题是真命题的是( ) A.所有质数都是奇数 B.若，则 C.对任意的，都有 成立 D.方程 有实根 解析：选 .选项A错误，因为2是偶数也是质数；选项B正确；选项C正确， 不论取内的任何数， 恒成立；选项D错误，因为 ，所以方程 无实根. √ √ 返回导航 24 4.如果“若，则”为假命题，那么实数 的取值范围是 ___________. 解析：由，解得，又“若，则 ”为假 命题，则，得，故实数的取值范围是 . 返回导航 25 1.已学习：（1）命题的概念、结构、真假. （2）定理.（3）定义. 2.须贯通：（1）判断命题的真假的两种方法. ①判断真命题的推理法. ②判断假命题的反例法. （2）利用命题真假求参数的取值范围. 3.应注意：含变量的语句是不是命题的判断. 返回导航 26 $