1.2 子集、全集、补集-【优学精讲】2025-2026学年高中数学必修第一册教用课件（苏教版）

该高中数学课件聚焦集合间的关系，涵盖子集、真子集、全集与补集。通过开学季新生班级、国际赛事运动员等现实情境导入，衔接集合基本概念，构建“情境—问题—探究—应用”的学习支架。 其亮点在于融合数学眼光、思维与语言，以Venn图、数轴直观呈现集合关系，结合实例辨析子集与补集，通过母题探究和参数范围求解培养逻辑推理。课堂小结强调空集与端点取舍，助力学生深化理解，教师可高效开展教学。

第1章 集合 1 1.2 子集、全集、补集 2 本年开学季，某校新招的高一18个班的新生组成集合 ，其中高一（1） 班的50位新生组成集合,那么，集合与集合 有什么关系？这就是本节 课我们所要学习的集合间的关系. 返回导航 新课导入 3 1.理解集合间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集. 2.了解全集的概念，理解在给定集合中一个子集的补集的含义，能求给定 子集的补集. 3.能理解用图表示集合的基本关系，体会 图对理解抽象概念的 作用. 返回导航 学习目标 4 1 新知学习 探究 2 课堂巩固 自测 5 PART 01 新知学习 探究 6 一 子集与真子集 某国际赛事中，假设全部参赛运动员组成集合 ，中国参赛运动员组 成集合 . 思考1 集合中的任何一个元素都是集合 中的元素吗？ 提示 不一定. 思考2 集合中的任何一个元素都是集合 中的元素吗？ 提示 都是. 返回导航 7 ［知识梳理］ 类别 定义 符号表示 图形表示 子集 如果集合 的①__________ 元素都是集合 的元素 （若,则 ）,那么 集合称为集合 的子集 ②___或③___ ， 读作“集合 包含于集合 ”或“集合 包含集合 ” ___________________________ 真子 集 如果 ,并且④_______, 那么集合称为集合 的真 子集 ⑤___或⑥___ ， 读作“真包含于 ”或“ 真包含 ” __________________________ 任意一个  返回导航 8 类别 定义 符号表示 图形表示 子集 性质 （1）任何一个集合是它本身的⑦______,即⑧___ . （2）对于集合,,,如果,且 ,那么⑨_______. （3）空集是任何集合的⑩______，是任何非空集合的⑪________. 子集 子集 真子集 续表 返回导航 9 ［例1］ （对接教材例1、例3）判断下列各组集合中,是否为 的子集. （1），0,，,，0,1， ； 【解】因为,,,即集合的每一个元素都是 的元素，所 以是 的子集. （2）， ； 解：集合的元素是数，集合的元素是有序实数对，故不是 的子集. 返回导航 10 （3）， ； 解：集合，用数轴表示集合，，如图所示，由图可知 是 的子集. （4），，， }. 解：集合,1,3,，集合,3,5,，故不是 的子集. 返回导航 11 母题探究 本例中，对于集合是集合 的子集的情况，指出哪些是真子集？ 解：中，集合是集合 的真子集. 返回导航 12 （1）判断集合关系的方法 ①观察法：一一列举观察. ②元素特征法：首先确定集合的元素是什么，弄清集合元素的特征，再利 用集合元素的特征判断关系. ③数形结合法：利用数轴或 图. 返回导航 13 （2）求有限集的子集的两个关注点 ①要注意两个特殊的子集： 和集合本身. ②按集合中含有元素的个数由少到多分类，一一写出，保证不重不漏. 常用结论 假设集合中含有个元素，则有：的子集有个； 的 非空子集有个；的真子集有 个. 返回导航 14 ［跟踪训练1］ （1）下列关系中正确的是( ) A. B. C. D. 解析：选B. 是无理数，所以A选项错误；空集是任何集合的子集，所以 B选项正确. 集合与集合 的元素不相同，所以没有包含关系，所以C选项错误. ，所以D选项错误. √ 返回导航 15 （2）写出集合 的所有非空子集_______ ________________________________________. ，，，,，,，，,1, 解析：,1, ， 其所有非空子集有，，，,，,，，,1, . 返回导航 16 二 补集 思考 在某次数学模拟考试中，单选题的第8题有四个选项，某同学求不出 正确答案，但明显知道其余三个是错误的，那她能做对这道题目吗？理由 是什么？这就是这节课我们所要学习的新知识. 提示 能. 返回导航 17 ［知识梳理］ 1.全集 （1）定义:如果一个集合包含我们所研究问题中涉及的①__________,那么 就称这个集合为全集. （2）记法:全集通常记作②___. 所有元素 返回导航 18 2.补集 定义 文字语言 设，由 中③_________的所有元素 组成的集合称为的子集 的补集 符号语言 ④_________________ 图形语言 _________________________________ 性质 , ; ⑤___; ⑥___， ⑦___ 不属于 ,且 返回导航 19 ［例2］ （1）设集合，，则 ( ) A. B. C. D. 解析：因为集合，，所以 . （2）已知全集，集合，则 ____________________. ，或 解析：将集合和集合 分别表示在数轴上，如图所示. 由补集的定义可知，或 . √ 返回导航 20 求集合的补集的方法 （1）定义法：当集合中的元素较少时，可利用定义直接求解. （2）<m></m>图法：借助<m></m>图可直观地求出全集及补集. （3）数轴法：当集合中的元素连续且无限时，可借助数轴求解，此时需 注意端点问题. 返回导航 21 ［跟踪训练2］ （1）（2025·南通月考）已知全集,,0, , ，则 ( ) A., B., C., D., 解析：选B.因为,,0,，,所以, . （2）已知全集，集合，则 ____________ _________. ， 或 解析：借助数轴（图略）得，或 . √ 返回导航 22 三 根据子集或补集求参数 ［例3］ 已知集合,或, . （1）求 ； 【解】因为,或 ， 所以 . 返回导航 23 （2）若,求实数 的取值范围. 解：因为 , 所以 ， 因为 , 所以 解得 . 即实数的取值范围为 . 返回导航 24 母题探究 本例中集合，不变，若，求实数 的取值范围. 解：若，则或，即或，故实数 的 取值范围为，或 . 返回导航 25 由子集或补集求参数的方法 （1）当集合为不连续数集时，常根据子集或补集的定义，建立方程求解， 此时应注意分类讨论. （2）当集合为连续数集时，常借助数轴来建立不等关系求解，应注意端 点处是实心点还是空心点. （3）不能忽视集合为<m></m> 的情形，当集合中含有字母参数时，一般需要分 类讨论. 返回导航 26 ［跟踪训练3］ （1）已知集合 ， .若，则实数 的取值范围为( ) A. B. C. D. 解析：选C.当 时，满足，此时，解得 ； 当 时，由得 解得 . 综上所述，实数的取值范围为 . √ 返回导航 27 （2）已知集合,或，若 中恰好含有2个整数，则实 数 的取值范围是__________________. 解析：根据题意，知，则.若 中恰好含 有2个整数，则 . 返回导航 28 PART 02 课堂巩固 自测 29 1.已知集合, ，则( ) A. B. C. D. 解析：选C.因为,，则， ， ， ，故C正确，A，B，D均错误. √ 返回导航 30 2.（教材（4）改编）若全集，集合 ，则 ( ) A.,或 B.,或 C.,或 D.,或 解析：选B.全集，集合，则 ，或 . √ 返回导航 31 3.（多选）已知集合，，若 ， 则实数 的值可以是( ) A.0 B. C.2 D. 解析：选.由，得到或，即, ，因为 ，由，当时，无解，此时 ，满足 题意； 当时，得到，所以或，得到或 . 综上所述，实数的值为0，， . √ √ √ 返回导航 32 4.已知集合,，,，则与 之间最 适合的关系是_______. 解析：由题意得，集合是能被3整除的整数组成的集合，集合 是能被6 整除的整数组成的集合，所以 . 5.若全集且，则集合 的真子集共有___个. 7 解析：因为且,，所以 ，共有3个元 素，所以的真子集有 （个）. 返回导航 33 1.已学习：（1）子集、真子集.（2）全集和补集. 2.须贯通：利用 图理解子集与全集、补集的概念；利用数形结合、分 类讨论思想求解参数问题. 3.应注意：不要忽略空集的情况；求参数的取值范围时，注意端点的取舍. 返回导航 34 $