1.1 集合的概念与表示-课后达标检测-【优学精讲】2025-2026学年高中数学必修第一册教用课件（苏教版）

课后达标检测 1 1.下列各组对象不能构成集合的是( ) A.上课迟到的学生 B.小于 的正整数 C.著名的运动健儿 D.所有有理数 解析：选C.上课迟到的学生属于确定的互异的对象，所以能构成集合； 小于 的正整数分别为1,2,3，所以能构成集合； 著名的运动健儿标准不明确，所以不能构成集合； 任意给一个数都能判断是否为有理数，所以能构成集合. √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 2 2.若集合,，则集合 中的元素个数为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 解析：选C.由,，即 ，所以集合 中的元素个数为5. √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 3.已知集合是由大于 且小于1的实数构成的集合，则下列关系式正确 的是( ) A. B. C. D. 解析：选，故A错误； ，故B错误；1不小于1，故C 错误； ，故D正确. √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 4 4.（2025·潍坊期中）若的三边长，，可构成集合，则 不可能是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形 解析：选D.由题意，根据集合元素的互异性，可得，， 互不相等，故 一定不是等腰三角形，所以 不可能是等腰直角三角形. √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 5 5.用列举法表示集合 为( ) A., B. C., D. 解析：选A.解方程，得或 ，所以集合 用列举法表示为, .故选A. √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 6 6.（多选）已知集合,,，，则 的值为 ( ) A. B. C.1 D. √ √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 7 解析：选.由，得或或 ， 解得或或 ， 所以当时，， ，不符合集合中元素的互 异性，故 舍去； 当时，，， ，满足题意； 当时，，， ，满足题意. 综上所述，或 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 7.已知，，，则实数 ____. 解析：若，则 ，不符合集合中元素的互异 性，舍去； 若，则，可得或 （舍去）， 经检验，满足要求.综上， . 8.若,,1,2,，,，用列举法表示 ________. 解析：因为,,1,2,，,，所以 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 9 9.已知集合中有两个元素和，集合中有两个元素0和 ，若 ，则 ___. 0 解析：由于，且 , 所以解得 ，且符合题意. 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 10 10.（13分）用适当的方法表示下列集合： （1）从1，2，3这三个数字中抽出一部分或全部数字（没有重复）所组成 的自然数的集合；（4分） 解：当从1，2，3这三个数字中抽出1个数字时，自然数为1，2，3； 当抽出2个数字时，可组成自然数12，21，13，31，23，32； 当抽出3个数字时，可组成自然数123，132，213，231，321，312. 由于元素个数有限，故用列举法表示为 ，2，3，12，13，21，31，23，32，123，132，213，231，321， . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 11 （2）方程 的解集；（4分） 解：由算术平方根及绝对值的意义，可知， 解得 因此该方程的解集为 . （3）由二次函数 图象上所有点组成的集合.（5分） 解：此集合应是点集，是二次函数 图象上的所有点， 故用描述法可表示为， . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 12 11.（多选）下列四个说法中正确的是( ) A.方程 的解集为, B.由所确定的实数集合为,0, C.集合,,}可以表示为,, D.集合 中含有3个元素 √ √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 13 解析：选.选项A,方程的解为解集为 ，故A错误； 选项B,由知， ， 当，同为正数时， ； 当，一正一负时， ； 当，同为负数时， ， 故由所确定的实数集合为,0, ，故B正确； 选项C,,, ， ，当时，；当时，；当时， ， 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 14 故集合}可以表示为,, ， 故C正确； 选项D，, ， 当时，；当时，；当时， ；当 时， ， 故集合,0,1, 中含有4个元素，故D错误.故选 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 12.若集合，则___；___ . （填写“ ”或“ ”） 解析：由 解得 不满足 , 故 ； 由解得 满足,故 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 13.（13分）已知集合 . （1）若中只有一个元素，求实数 的值，并把这个元素写出来；（6分） 解：当时，,此时,此时中仅有一个元素 ，满足题 意.当时，,解得,此时方程为 , 即,则中仅有一个元素.综上可知，当时，元素为 ； 当时，元素为 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 17 （2）若中至多有一个元素，求实数 的取值范围.（7分） 解：由（1）得，当中有1个元素时，或;当 中没有元素时， ,即,且,解得.综上可知，当 中至多有一 个元素时，实数的取值范围为 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 18 14.（15分）已知集合,，，集合，, , 且集合中再没有其他元素属于，能否根据上述条件求出实数 的 值？若能，则求出 的值，若不能，则说明理由. 解：能.因为，所以或，若，则 ， 此时,9,，,0，，显然且 ，与已知矛盾， 故舍去.若，则，当时，,5,，， ， ，中有两个，与集合中元素的互异性矛盾，故舍去；当 时，，,，，, ，符合题意.综上所述，满足条件的 存在，且 . 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 19 15.（多选）（2025·苏州月考）在整数集中，被5除所得余数为 的所有整 数组成一个“类”，记为，即， ,1,2,3,4，给出 如下四个结论中，正确的是( ) A. B. C.若整数,属于同一“类”，则 D.若，则整数, 属于同一“类” √ √ √ 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 20 解析：选.对于A，，因此 ，A正确； 对于B，，因此，B错误；对于C，由, 是同 一“类”，令，，，, ,1,2,3,4,因 此，, ，C正确；对于D，若 ，则令,，即, ，不妨令 ,， ,1,2,3,4，于是 ,,，因此整数, 属于同一“类”， D正确. 课后达标检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 21 $