第5讲 二次函数课件-2025-2026学年高一上学期初升高衔接

第5讲 二次函数 第‹#›页 第十二章　计数原理 栏目导航 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学理科 1. 解析式的三种形式: 一般式： 二次函数 顶点式： 交点式： 第‹#›页 第十二章　计数原理 栏目导航 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学理科 例1已知二次函数的图象经过点（0，8），（-1,0），（4,0） 求其表达式. 一般式： 顶点式： 交点式： 第‹#›页 第十二章　计数原理 栏目导航 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学理科 y=ax2+bx+c(a≠0) 对称轴左边y随x增大而减小,右边y随x增大而增大 对称轴左边y随x增大而增大,右边y随x增大而减小 a>0 a<0 第‹#›页 第十二章　计数原理 栏目导航 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学理科 第‹#›页 第十二章　计数原理 栏目导航 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学理科 练习：画出下列二次函数的图像并求其最大或最小值. 第‹#›页 第十二章　计数原理 栏目导航 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学理科 第‹#›页 第十二章　计数原理 栏目导航 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学理科 第‹#›页 第十二章　计数原理 栏目导航 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学理科 例4 若二次函数 y =x2-2x+3在0 ≤ x ≤ m时有最大值3，最小值2，则实数 m 的取值范围是_______. 根据函数表达式知函数图象顶点的纵坐标为2， 与y轴的交点的纵坐标为3， 1 2 结合图象知：对称轴x=1一定在x的取值 范围内，即：m≥1 由图象的对称性可知，2所对应的函数值为3 3 因此m≤ 2 所以m的取值范围是[1,2] 第‹#›页 第十二章　计数原理 栏目导航 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学理科 例5 求关于x函数 y =-x2-2ax+3当-3≤ x ≤ 3的最大值. 分析：由于对称轴位置的不定，函数的最大值不能确定，因此应对对称轴与自变量的取值范围的位置关系加以讨论，一般，分对称轴在范围的左侧、之间、右侧三种情况讨论，注意讨论的不重不漏。 -3 3 解：函数图象的对称轴为 x=-a, ①当-a≤-3即：a≥3 时， 函数值随着自变量的增大而减小 ∴当x=-3时，函数值最大，即：y最大=6a-6 ②当-3＜-a＜3即：-3＜a＜3时，对称轴在自变量取值范围内,y最大=a2+3 -3 3 第‹#›页 第十二章　计数原理 栏目导航 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学理科 3 -3 ③当-a≥3即：a≤-3时， 函数值随着自变量的增大而增大 ∴当x=3时，函数值最大，即：y最大=-6a-6 第‹#›页 第十二章　计数原理 栏目导航 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学理科 练习 已知函数 y =-4x2+4ax-4a-a2，当 0≤ x ≤ 1时有最大值-5，求a的值. 解：将函数表达式配方可得 ①当 即：a≥2时， ②当0＜ ＜1，即：0＜a＜2时， ③当 ≤0，即：a≤0时， x=0时取得最大值，y最大=-4a-a2=-5，a=-5或1 第‹#›页 第十二章　计数原理 栏目导航 高考总复习 一轮复习导学案 · 数学理科 2.二次函数的图像及性质: 二次函数 图像 性质 例2求二次函数y= -3x2-6x+1图像的开口方向、对称轴、顶点坐标和最大值（或最小值），并指出当x取何值时， y随x的增大而增大（或减小）？ 例3当自变量分别在下列范围取值时,求函数y=2x2-8x+5的最大值或最小值. (1) -1≤x≤1; (2) 3≤x≤4; (3) 1≤x≤4. 练习：1.当自变量分别在下列范围取值时,求函数y= -x2-x+1的最大值或最小值. (1) 1≤x≤2; (2) -2≤x≤0; (3) -2≤x≤-1. $