3.2.2函数的奇偶性教学设计-2025-2026学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学教学设计聚焦函数奇偶性的概念、几何意义及应用，通过课前回顾函数单调性与最值，以问题链引导学生观察图像和数据，衔接旧知，构建从具体到抽象的学习支架。 以问题驱动与小组合作为特色，自学环节通过图像数据观察培养数学眼光，例题及变式训练（如分段函数解析式、不等式应用）发展逻辑推理，教师点拨系统归纳定义与方法强化数学语言。分层设计兼顾差异，提升学生核心素养，为教师提供高效教学流程。

3.2.2 函数的奇偶性 一、课前回顾 1.增函数、减函数的概念 一般地，设函数f(x)的定义域为I，区间D⊆I： (1)如果∀x1，x2∈D，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就称函数f(x)在区间D上单调递增(如图①)． 特别地，当函数f(x)在它的定义域上单调递增时，我们就称它是增函数． (2)如果∀x1，x2∈D，当x1<x2时，都有f(x1)>f(x2)，那么就称函数f(x)在区间D上单调递减(如图②)． 特别地，当函数f(x)在它的定义域上单调递减时，我们就称它是减函数． 2函数的最大值与最小值 最大值 最小值 条件 一般地，设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：∀x∈I，都有 f(x)≤M f(x)≥M ∃x0∈I，使得f(x0)＝M 2、 揭示目标 1.结合具体函数，了解函数奇偶性的概念和几何意义 2.能判断函数的奇偶性，能运用奇偶函数的图象特征解决一些简单问题 3.掌握函数奇偶性的简单应用 三、自学指导 阅读教科书第82-84页内容，完成以下问题： 问题1：观察函数和函数的图像及其课本p82表3.2-1的数据，你能发现？ 说明：根据例子，教师和学生一起归纳偶函数的概念及其图像性质。 问题3：观察函数和函数的图像及其课本p83表3.2-2的数据，你能发现什么？ 说明：根据例子，教师和学生一起归纳奇函数的概念及其图像性质。 问题4如果函数f(x)具有奇偶性，那么函数f(x)的定义域一定关于原点对称吗？ 说明：根据例子，教师和学生一起归纳函数具有奇偶性的前提条件。 问题5：若奇函数f(x)在x＝0处有定义，则f(0)的值是多少？ 说明：根据例子，教师和学生一起归纳奇函数的一个常用特殊性质。 【设计意图】通过回答以上问题，让学生迅速抓住本节课的重点内容，借助分层递进的问题设计，兼顾不同认知水平的学生，既让基础薄弱的学生能通过文字描述入门，也让学有余力的学生加深了对奇偶性的认识，提升数学抽象与逻辑推理的核心素养。 3、 小组互助（例题与变式） 例1判断下列函数的奇偶性： (1); (2); (3); (4). 变式训练1判断下列函数的奇偶性： (1); (2). 例2：（1）若函数f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，定义域为[a－1,2a]，则a＝________，b＝________. （2） 已知函数f(x)＝ax2＋2x是奇函数，则实数a＝________. 变式训练2：已知函数f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是定义域为[a－1,2a]的偶函数，求a＋b的值。 例3（分段函数的奇偶性）已知函数是定义域为R的奇函数，当时，，画出函数的图象，并求出函数的解析式. 变式训练3：已知函数f(x)在R上为奇函数，且x＞0时，f(x)＝＋1，求f(x)在R上的解析式. 例4：已知函数y＝f(x)在定义域[－1,1]上是奇函数，又是减函数，若f(1－a2)＋f(1－a)<0，求实数a的取值范围． 变式训练4：定义在[－2,2]上的偶函数f(x)在区间[0,2]上单调递减，若f(1－m)<f(m)，求实数m的取值范围． 【说明】对于例题先让学生独立思考2分钟，然后小组讨论4分钟，接着小组分享讨论成果，变式训练抽学生板书解题过程，其余同学在下面独立思考作答，教师对答案，若有需要，纠正答题过程。 【设计意图】教师巡视并关注各组讨论情况，抽取展讲小组代表，并对展讲做点评。如有学生提出问题或是质疑时，可以由其他同学解答，或是教师答疑，既考察了学生对本节课的掌握程度，又巩固了学生对本节课的印象，通过变式训练加强利用定义法证明单调性的掌握。 五、小组汇报 小组长或成员汇报存在的问题。 说明：若小组存在问题，小组长举手示意并汇报存在的问题，教师简要记录。其它组帮助解答，若学生都无法很好突破，不要再叫学生起来回答，教师把问题收回，下一环节教师重点点拨。 【设计意图】将课堂还给学生，找出学生存在的问题，并帮助学生总结归纳。 六、教师点拨 1．偶函数的定义及图象特征 (1)偶函数的定义 一般地，设函数y＝f(x)的定义域为I，如果对I的任意一个x，都有－x∈I，且f(－x)＝f(x)，则称y＝f(x)为偶函数． (2)偶函数的图象特征：偶函数的图象关于y轴对称．反之，图象关于y轴对称的函数一定是偶函数． 2．奇函数的定义及图象特征 (1)奇函数的定义 一般地，设函数y＝f(x)的定义域为I，如果对I内的任意一个x，都有－x∈I，且f(－x)＝－f(x)，则称y＝f(x)为奇函数． (2)奇函数的图象特征：奇函数的图象关于原点对称．反之，图象关于原点对称的函数一定是奇函数． 3.如果函数f(x)具有奇偶性，那么函数f(x)的定义域一定关于原点对称吗？ 提示：定义域一定关于原点对称．由函数奇偶性的定义知，若x在定义域内，则－x一定也在定义域内(若－x不在定义域内，则f(－x)无意义)，因此，具有奇偶性的函数的定义域必关于原点对称． 4．若奇函数f(x)在x＝0处有定义，则f(0)的值是多少？ 提示：由于函数f(x)是奇函数，则f(－x)＝－f(x)，又函数f(x)在x＝0处有意义，于是f(0)＝f(－0)＝－f(0)，即2f(0)＝0，所以f(0)＝0. 5. 判断函数奇偶性的方法 (1)定义法 根据函数奇偶性的定义进行判断．步骤如下： ①判断函数f(x)的定义域是否关于原点对称．若不对称，则函数f(x)为非奇非偶函数，若对称，则进行下一步． ②验证．f(－x)＝－f(x)或f(－x)＝f(x)． ③下结论．若f(－x)＝－f(x)，则f(x)为奇函数； 若f(－x)＝f(x)，则f(x)为偶函数； 若f(－x)≠－f(x)，且f(－x)≠f(x)，则f(x)为非奇非偶函数． (2)图象法 ①若f(x)图象关于原点对称，则f(x)是奇函数． ②若f(x)图象关于y轴对称，则f(x)是偶函数． ③若f(x)图象既关于原点对称，又关于y轴对称，则f(x)既是奇函数，又是偶函数． ④若f(x)的图象既不关于原点对称，又不关于y轴对称，则f(x)既不是奇函数也不是偶函数． (3)性质法 ①偶函数的和、差、积、商(分母不为零)仍为偶函数． ②奇函数的和、差仍为奇函数． ③奇(偶)数个奇函数的积、商(分母不为零)为奇(偶)函数． ④一个奇函数与一个偶函数的积为奇函数． 6．函数的奇偶性与单调性的性质 (1)若f(x)为奇函数且在区间[a，b](a<b)上为增函数(减函数)，则f(x)在[－b，－a]上为增函数(减函数)，即在关于原点对称的区间上单调性相同. (2)若f(x)为偶函数且在区间[a，b](a<b)上为增函数(减函数)，则f(x)在[－b，－a]上为减函数(增函数)，即在关于原点对称的区间上单调性相反. 七、当堂检测 1． (多选题)下列函数是偶函数的是( ) 2． 下列图象表示的函数中具有奇偶性的是( ) 3． 已知函数. (1)求m的值 (2)判断函数f(x)的奇偶性 说明：根据课堂的实际情况，若当堂检测本节课已无法完成，就当课后作业布置，下节课上课检查学生完成情况。若是双排课，给学生10分钟在课堂上自主完成（seewo多媒体倒计时），时间到后马上投出答案，统计各题学生做的情况。统计结束后，若有学生有问题（不超过一半的情况下），以小组为单位来解决问题（小组讨论3分钟内），然后再统计各组解决的情况，视各组的完成情况决定是否需要教师进行进一步的点拨。 八、课后反思 1.学习了函数奇偶性的概念和几何意义 2.学会了如何判断函数的奇偶性，能运用奇偶函数的图象特征解决一些简单问题 3.掌握函数奇偶性的简单应用 4.课后作业：完成《课时作业》P37-P40基础过关.针对基础好的学生，可增加能力提升题。 说明：以小组的形式回顾，小组长带着组员，学生合上笔记，回顾问题，对存在的问题小组长帮组解决或者及时查看笔记，2分钟后，如有不理解的内容小组长汇报存在的问题，如若本节课已无法完成此环节，下节课以课前回顾的形式呈现。布置课后作业，下一节课上课检查学生完成情况，对没完成的按学科组的预设进行处理。 ( 5 ) 学科网（北京）股份有限公司 $