河南省郑州高新技术产业开发区郑州一中高新实验中学2025-2026学年上学期九年级期中数学试卷

2025一2026学年上学期期中考试 九年级数学试题 命题人：乔磊 审题人：刘姗 一、选择题（共10题） 1.公元前5世纪，古希腊数学家毕达哥拉斯首次提出了关于…元二次方程的概念。下列关于x的方程中， 是一元二次方程的为() A.+2=0 B.x2-y=0 C.ax2+bx=0(a、b为常数) D.x242x=1 2、《2025年中国卫星导航与位置服务产业发展白皮书》显示，去年我国卫星导航与位置服务产业总产值达 5758亿元.将“5758亿”用科学记数法表示为() A.5.758X100 B.5.758X101 C.0.5758×1012 D.57.58×100 3.斗拱是中国占典建筑上的重要部件.如图是一种斗形构件“三才升”的示意图及其主视图，则它的左 视图为() A 正面主视图 4.我因古代有“不以规矩，不能成方圆”的说法，·人们把“规矩”当作儿何名词，“规”是圆，“矩”是 方，所以初中以后就把长方形改为比较专业的名称“矩形”：木艺活动课上，小明用叫根细木条，b,: c,d搭成如图所示的一个四边形；现要判断这个四边形是否是矩形，以下测量方案证确的是( ) A.测量是否有三个角是直角 B:测量对角线是否相等 C.剥量两组对边是否分别相等：D.测量对角线是否互相垂直 5.已知a,b为常数且点A(a,b)在第二象限，则关于x的一元二次方程am2-x+b=0根的情况( A.有两个相等的实数根·B.有两个不相等的实数根C。没有实数根 D.无法判断 6.己知点4(-2，小B(-1,z以人C(3;)都在反比例函数y=的图象上，则1、2、为的大小 :关系是() A.vI<y<y3 B.3<2<y班？， C.3<y1<2 D.y2<1<3 ?.“蓝终带”一般指蓝丝带海洋保护协会，同时也象征着对保护海洋的呼吁：李老师用一段矩形绸缎制作 了一条如图所示宽为6cm的蓝丝带，若∠BAD=45°.，则重叠部分图形形状和面积分别是（） A.平行四边形，18V2cm2 B.平行四边形，36V2cm2 C.菱形，18√2cm2 D.菱形，36V2cm2 8.如图，在平面直角坐标系中，.△ABC的顶点A在第二象限，点B的坐标为C:3,0),点C的坐标为 (-1,O),以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△MNC.若点A的对应点M的坐 标为(5，.~3)，点B的对应点N的坐标为(3.0)，则点A的坐标为( A:(-5,3) B.(-5, C.(-4,) .(-3:》 ·，九年级愛学学科， 第1预（共5页） 9.如图，在△ABC中，BC=120,高AD=(0,正方形EFGH一边在BC上，点E,F分别在AB,AC上， AD交EF于点N,则AN的长为() A.10 B.15 C:20 D.30 N B H DG (第7题图) (第8题图) (第9题倒) 10.如图①，在菱形ABCD中，華直于AB的直线EF(直线EF与菱形ABCD的两边分别交于E、F两点， 且点E在点F的上方)沿AB方向从点A出发到点B停止运动，设直线EF平移距离为x,△AEF的面 积为y,若y与x之间的函数图象如图②所示， y旅 则m+n的值为(.) 2W2 A.9 B.8 c.7 6N2 D.6 二、填空题（共5题） 号-号月=景号 6 图2 12.已知x=2是一元二次方程x2+x·2=0的一个解，则此方程的另二根是 3:符合黄金分割比例形式的图形很容易使人产生视觉上的美感.如图所示的五角星中，AD=C,且C D两点都是AB的黄金分割点，若CD=1,则AB的长是 14.如图，矩形BOC的项点A和正方形ECFD的项点D都在反比例函数y=生(k+0)的图象上，点4 的坐标为(4,8)，则点D的坐标为 15.如图，在R△ABC中，∠A=90°，点M,N分别为AB,AC上.一个动点，'以MN为对称轴将△AMN 折叠得到△DMN,点A的对应点为D,若点D落在BC上，且△AMN与△ABC相似，已知AC=6, AB=8,则CD的长为 B 0 C KE M (第13题图) (第14题图) (第15题图) 三。解答题（共8小题） 16.解方程：(1)2x2-3x-1=0. (2)x2-9=2(x-3). 九年级、数学学科 第2页（共5贞） 7.DeepSeek横空出世，犹如一声惊雷劈开垄断；跻身世界最强大模型行列，开启中国人工智能崭新的眷 天.为激发青少年崇尚科学，探索未知的热情，某校开展了“逐梦科技强国”为主题的活动：下面是该 校某调查小组对活动中模其设计水平的调查报告，请完成报告中相应问题，· 模型设计水平调查报告 调查主题 “逐梦科技强国”活动中模具设计水平 调查目的 通过数据分析，获取信息，能在认识及应用统计图表和百分数的过程中，形成数据观念， 发展应用意识， 调查对象 某校学生棋具设计成绩 调背方式 抽样调查 数据收巢 随机抽取全校部分学生的模具设计成绩（成绩为百分制，用x表示）：并整理，将其分成 与表示 如下四组：A:60≤x<70,B:70≤x<80,C:80≤x<90,'D:90≤x≤100. 下面给出了部分信息：其中C组的成绩为：80,81,82；82,83；84,84,84,85,85， 86,86,86,87,87,88,88,89.89,89. 模型设计成锁的瓢数分布直方图 模型设计成绩的扇形统计图 本人数顿物 25 D 20 20% 10 30% ABCD成赣分 数据分析 根据以上信息解决下列问题： 与应用 (1)本次共抽取了 名学生的模具设计成绩，成绩的中位数是 分， 在扇形统计图中，C组对应圆心角的度数为 (2)请补全频数分布直方图： (3)学校决定从模具设计优秀的甲、乙、丙、丁四位同学中随机选择两名同学作经验交 流，清用画树状图或列表的方法求出所选的两位同学恰为甲和丙的概率.· 18:如图，平面直角坐标系中，飞ABC各顶点坐标为A(-3,-1八B(2,·-3八、C(-1；~2) (I)作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C: (2)以点O为位似中心，在第-象限作出△ABC的 位似△A2B2Cz,使△ABC与△A2B2C2的位似比 为1：2：并写出B2坐标. (3)利用无刻度直尺在平面直角坐标系内找一个整点 (横纵坐标均为整数的点)P,使得PA1=PC2, 并写出点P的坐标。 c B 九年级数学学科 第3页（共5页） 19.如图，已知：在四边形ABFC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E, ·且CF∥AE. (1)求证：四边形BECP是菱形； (2)当∠A= 。时，四边形BECF是正方形： (3)在(2)的条件下，若AC=4,则四边形ABFC的面积为 20,进入九年级，我校为学生搭建了“理想之门”，希望同学们跨越理想之门，走向成功之路.“理想之门” 最高处直立于点B之上，周围有圆柱体底座，不能直接测量到B点，小明想利用所学的数学知识测量 AB的高度.阳光下，他在点C处放一镜子（处于“理想之门”的影子中）；并作一标记，来回走动， 走到点D时，看到“理想之门”顶点A在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得小明眼晴与地 面的高度ED=15米，CD=2米.'然后，小明从点D沿DH方向走了1米，到达“理想之门”影子的 末端G处，此时，测得小明身高PG=1.6米，彩长GH=32米.求“理想之门”的高AB. 15 H B 21.体育点燃梦想，2025年11月第十五届全运会的举办将掀起新一轮运动浪潮：某市参加体食运动的人 数逐年增多，从2023年的25万人增加到2025年的36万人. (1)求该市2023年到2025年参加体有运动的人数的年平均增长率. (2)为支持市民的体有运动，.市政府决定从某公司购买某种运动器材套装、该公司规定：若购买数量 不超过120套，则每套售价2400元：若购买数量超过120套，则每增加10套，售价每套可降低50元， 但最低售价不得少子1500元，己知市政府向该公司支付货款40万元，求该市政府购买的这种运动器材 的套数。 力年级数学学科 篇4页（共5页） 22.如图，正比例函数y兰：(k0)与反比例函数y贮”(m≠0)的图象交于小B两点，A的横坐标 为-4；B的纵坐标为·6. (1)求反比例函数的表达式， (2)观察图象，直接写出不等式c<受的解集。 (3)将直线AB向上平移n个单位，交双曲线于C、D两点， 交坐标轴于点E、F,连接OD、BD,若△OBD的面积 为20，.求直线CD的表达式 23.综合与实践 (1)【提出问题】如图1，在菱形ABCD中，·∠ABC=120°.点P是对角线BD上一动点，连接APP 将PA绕点P顺时针旋转60°得到PO;连接AQ,'Dg.则∠ADg的度数为·一： (2)【类比探究】如图2，在正方形ABCD中，点P是对角线BD上一动点，：且BP>DP:.连接AP,将 AP绕点P顺时针旋转90°得到PQ,连接Q,D2. ①求∠ADQ的度数： ②当BP=BA=2时，求DQ的长： (3)【迁移运用】如图3，在矩形ABCD中，AB=4,∠ADB=30°，点P是对角线BD上一动点，连 接AP,以AP为边在AP的右边作Rt△APQ,且∠APO=90°：；∠AQP=30°，当点 Q到BD的距离为V时，请直接写出BP的长， 图1 图2 朝3 九年级 数学学科 第5页.（共5页）