浙江省杭州市拱墅区锦绣育才教育集团2025-2026学年八年级上学期期中数学试卷

锦绣育才教育集团2025学年第一学期期中检测 八年级数学试卷 一选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分) 1.下列几种著名的数学曲线中，不是釉对称图形的是（) A e. 2.下列各组长度的线段为边，能构成三角形的是（) A.1,2,3 B.3,4,5 C.4,5,11 D.6,3,3. 3.已知等腰三角形的一个外角是80°，则它的底角度数是() A.40° B.100° C.40°或100° D.20° 4.不等式x-2≤0的解集在数轴上表示为（) 上hh↓ A. -10123 B. 。山 .0士 5.下列命题中，其逆命题是假命题的是( ) A.若a=b,则a2=b B.若ab=1,则a与b互为倒数 C.直角三角形两个锐角互余 D.角平分线上的一点倒角的两边距离相等 6.下列说法借误的是() b A.若a+3>b+3,则a>b B.者品>则>6 C.若a>b,则ac>bc D.若a>b,则a+3>b+2 7.如图，是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿.将其放在平面直角坐标系中，表示 叶片“顶部”A,B两点的坐标分别为（-2,2)，（-3,0)，则叶杆“底部”点C的坐标为（) A.(2,-2) B.(2,-3)C.(3,-2) D.(3,-3) 8.如图，在△ABC中，∠4ABC=90°，∠C=30°，以点A为圆心，以AB长为半径作弧交AC于点D,连接BD, 再分别以点B,D为圆心，大于BD长为半径作弧，两弧交于点P,作射线AP交BC于点E,连接DE,则下列结 论不正确的是（) A.BE=DE B.BE-EC. C.AE-CE D,DE垂直平分线段AC 9.如图，勾股定理是人类数学文化的一颗璀璨明珠，是用代数思想解决几何问题最重要的工具，也是数形结合的 纽带之一.如图，当秋千静止时，踏板离地的垂直高度BE=1m,将它往前推4m至C处时（即水平距离CD=4m), 踏板离地的垂直高度CP=3m,它的绳索始终拉直，@学数有邻则绳索AC的长是() A.4m B,5m C.6m D.8m 9 第7愿 第8恩 10.如图，∠AOB=30°，点M,N分别是OA,OB上的动点，OP平分∠AOB,且OP=6,当△P0W的周长取最 小值时，MW的长为() A.3 B.4V27-18 C.2W3z-1 D.2.5 二.填空题（本题有6题，每小题3分，共18分） B 11.命题“等腰三角形两底角相等”的逆命题是 第10愿 12.点P(3-2a,2a-5)在第三象限内，则整数a的值为 13.如图，已知AB∥C,E为DF的中点，若AB=9cm,CR=5cm,则BD=cm, （-7,2) (-3,2) (-5,1) (-1,1) 数有标 -8,0(-6,014,0-2,0 C 第13题 第15题 第16题 14。已知关于×的不等式组（仁二2？≥9只有四个整数解，则实敬口的取值范围 15.如图，动点P在直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（-1,1)，第2次接着运动 到点(~2,0)，第3次接着运动到点（-3,2)，…按这样的运动规律，经过第110次运动后，动点P经过的路 径长为 16.如图，△ABC中，∠BAC=60°，AD平分∠BAC,AB=2,AC=3,则AD的长为 三，解答惠（本题有8小题，共72分，解答需写出必要的文字说明、学数有邻演算步骤或证明过程） 5x-1≤3(x+1) 17.(6分)(1)解不等式：+2-3（x+1)>1; (2)解不等式组 1+2x≥x-1 、3 18.(6分)如图，是由边长为1的小正方形组成的7×7网格，每个小正方形的项点叫做格点，点A在小正方形的 顶点上，请用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹， 图1 图2 (1)以格点为顶点，作△MBC,使AB=V5,AC=√13，BC=4, (2)在(1)的基础上，在线段BC上画一点G,使∠CAC=45°· 19.(8分)2024年12月26日，我国一架形似银杏叶的划时代飞行器，在-架歼-20的伴随下飞上天空，引爆全 网，震惊世界.某商家借助这一热点，购进如图所示的甲、乙两款玩具战机进行销售，两次进货信息记录如下（两 次进货单价分别相同)： 甲款数量/件 乙款数量/件 进货总费用/元 第一次 10 6 1200 第二次 6 12 1080 F刊 ,来中、乙两款玩具战机的进货单价： (2)由于销售火爆，该商家决定第三次购进甲、乙两款玩具战机共100件，若每件甲款玩具战机的售价为160 元，每件乙款玩具战机的售价为110元，且销售完这100件玩具战机所获得的利润不低于7200元，则商家最少 需购进甲款玩具战机多少件？ 20.(8分)已知点P（2a-2,-a+5),解答下列各题. (1)若点P在y轴上，求点P的坐标 (2)若点2的坐标为(4,5)，直线PQ∥y轴，求点P的坐标， (3)若点P在第四象限，且它到x轴、y轴的距离相等，求(a+2)2025的值. 21.(10分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CE是斜边AB上的高，角平分线BD交CE于点M、 (1)求证：△CDM是等腰三角形： (2)若AB=I0,AC=8,求CM的长度. D M 公 22.(10分)已知△ACB为直角三角形，∠ACB=90°，作CD⊥AB.AF平分∠CAB,点N为EF的中点，过N作 N∥AB,且BC=8,AB=10. (1)求证：CE=CF, M (2)求MW的长. N D B 23、(12分)如图，在△ABC中，BD、CE分别是边AC、AB上的商线，取BC的中点为点F,连结DE,DF,取 ED的点为点G. (1)求证：FG⊥DE E (2)当∠A=60时，求证：△DEF是等边三角形： (3)在(2)的条件下，当BC=4时，求FG的长 24.(12分)问题背景：如图1，在△ABC与△ADE中，AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE. 求证：BD=CE. 类比探究：如图2，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=AB,点D为边BC上任意一点（不是BC中点），求证： BD2+DC2-2AD2. 拓展应用：如图3，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，∠ADC=60°，AD=CD,AB=V3、BC=+,求BD的 长 0 图1 2 图3