重庆市万州区万州二中教育集团2025-2026学年 九年级上学期期中数学试卷

万州二中教育集团初2023级九（上)期中定时训练 数学试题 (满分：150分考试时间：120分钟) 命题人：罗霞审题人：舒琴 一、选择题：·（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面都给出了代号为 A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将每小题的答案直接涂在答题卡中对 应的位置上。 ↓.下列各式一定是二次根式的是（) A.vx-2 B.Va C.7 D.5 2.下列事件中，是必然事件的是( A.投掷一枚硬币，向上一面是正面 B.射击一次，击中靶心 C.天气热了，新冠病毒就消失了 D.写出一个有理数，它的绝叉 3.用配方法解一元二次方程x2-4x-6=0时，配方后的方程是（) A.(+2)2=2B.(x-2)2=2C.（x+2)2=10D.(x-2)2=10 4.估计√33-3的值应在() A.0和1之间B.1和2之间C.2和3间 D.3和4之间 (5题图) 5.如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△DEF是以原点O为位似中心的位似图形（点A, B,C的对应点分别为点D,E,F),已知△ABC的顶点A(2,4),若点D的坐标为（1， 2),△DEF的面积为2，则△ABC的面积为() A.8 B.4 C.2 D.16 6.如图，△ABC的顶点分别在单位长度为1的正方形网格的格点上， 则cos∠ACB的值为(2 A.35 5 B.vi7 c. D. 7.若方程x2-x-2=0的两个根是a和β，则a2B+aβ2的值为（) (6题图 A.-1 B.1 C.-2 D.2 8.下列图形都是由同样大小的黑点按一定的规律组成，其中，图①一共有3个黑点，图② 一共有6个黑点，图③一共有9个黑点，…，则图○黑点的个数是() A.18 B.20 C.21 D.24 C E B w ●● ●● ●0● ●●●● ●●●●● 图① 图② 图③ 图④ 8题图) ⑨题勁 9.如图，在正方形ABCD中，点E为BC边上一点，BE:CE=1:2,连接AE,将线段AE 绕点E顺时针旋转90°后，点A对应点为点R,连接CR、DF,则的值是〔 九年级期中考试数学试题第1页共6页 A售 B. 5 c.9 D.v1o 5 10.已知整式M:4+ax+azx2+…+a,x，其中a,4,4,，a为自然数，n,a,为正整 数，且a0+a1+…+an=3.下列说法： ①满足条件的所有整式M中有且仅有1个单项式； ②当n=2时，满足条件的所有整式M的和为10x2+4x+4; ③满足条件的所有二次二项式中，当x取任意实数时，其值一定为非负数的整式M共有 2个 其中正确的个数是() A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡 中对应的横线上。 11.一个斜坡的坡度是1：V3,则这个斜坡的坡角等于 12.如图，这是某电路的示意图，随机闭合开关S,S2,,中的任意2个，能同时使2盏 小灯泡发光的概率是 M B (12题图) (14题图) (15题图) 13.已知一元二次方程x2-x-1=0,则代数式x2+之的值等于 14.如图，是一束平行的光线从教室窗户射入教室的平面示意图，窗户的高AB在教室地面 上的影长MN=4米，点M到墙角的距离MC=6米，窗户的下沿到教室地面的距离BC=1 米（点M,N,C在同一直线上），则窗户的高AB为 15.如图，在矩形ABCD中，AB=12,AD=25,点H为AB上一点，将△BCH沿着CH翻 折至△GCH,AD与CG交于点E,连接BE交HC于点F,AE=9.则si山∠CED= BH的长为 16.如果一个四位自然数abcd的各数位上的数字均不为0，且满足ab+bc=ca,那么称这个 四位数为“增长数”.例如：四位数2358，，23+35=58，.2358是“增长数”；又如：四位 数1645,16+64≠45,1645不是“增长数”，若一个“增长数”为m257,则m的值为 一； 若一个“增长数”A的前三个数字组成的三位数abc与后三个数字组成的三位数bcd的差，再 减去4a,结果能被5整除，则满足条件的A的最大值为 三、解答题：（本大题9个小题，17题、18题每题8分，其余每小题10分，共86分）解答 时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题 卡中对应的位置上。 17.(1)计算：（孕）1-V9+2cos45°+W2-2; （2)2x2+4x-3=0. 九年级期中考试数学试题第2页共6页 18.数学爱好者小陶发现，△ABC内角∠BAC的角平分线AD和外角∠BCH的角平分线CD 交于点D,连接BD,他猜想BD平分外角∠GBC. (1)用尺规完成以下基本作图：过点D作AG的垂线交AG于点M.(不说明理由，只保留 作图痕迹)； (2)在(1)所作的图形中，求证：∠GBD=∠CBD. 小陶的思路是这样的，过点D作DE⊥BC于点E,过点D作DF⊥AH于点F,由角平分线的 性质得DM=DF,DE=DF,等量代换可得DM=DE,再证明∠GBD和∠CBD这两个角所在 的三角形全等得出结论。请根据这个思路补全下面的证明过程 G 证明：AD是∠BAC的角平分线，DM⊥AG,DF⊥AH, .① ,CD是∠BCH的角平分线，DE⊥BC,DF⊥AH, .DE=DF..② .DM⊥AG,DE⊥BC,,∠DMB=∠DBB=90°， 在Rt△DMB和Rt△DEB中， (DM=DE, (18题图) ③ '.Rt△DMB≌Rt△DEB（HL).'.∠GBD=∠CBD 由此他得到结论：三角形一个内角的角平分线和另一个外角的④ 的交点与三角 形第三个顶点所连线段平分此外角 19.先化简再求值：（1号)÷三名22头，其中x是从-1,0,2中选取的一个合适 x-1 x2-2x+1x2-1 的数 20.为了解八年级学生的数学知识技能水平，万州二中教育集团组织了一次数学知识竞赛， 满分为100分.为掌握甲、乙两校区学生本次竞赛的情况，李老师分别从两个校区的成绩 中都随机抽取20个进行整理和分析.李老师将抽取的成绩用x表示，分为A、B、C、D、 E五个等级(A:90<x≤100；B:80<x≤90；C:70<x≤80；D:60<x≤70；E:x≤60)， 已知部分信息如下，甲校区抽取的20名同学的成绩（单位：分）为： 92,91,91,85,83,82,82,82,82,82.80,80,79,77,76,75,70,64,63,56； 已知乙校区抽取的成绩中，有1名同学的成绩不超过60分. 乙校抽取的学生成绩扇形统计图 甲、乙两校区抽取的学生成绩数据统计表 班级 甲校 乙校 B a% 平均数 78.6 78.4 10% 中位数 b 80 E C35% D 0% 众数 80 九年级期中考试数学试题第3页共6页 根据以上信息，解答下列问题： (1)a= ,b= ，C= (2)不用计算，根据统计表，判断哪个校区的成绩好一些？并说明理由； (3)若甲、乙两校区的八年级学生人数分别为500人、600人，且都参加了此次知识竞赛， 估计本次竞赛中，两个校区共有多少人的成绩达到A级？ 21.“我运动，我健康，我快乐！”随着人们对身心健康的关注度越来越高.某市参加健身运 动的人数逐年增多，从2021年的32万人增加到2025年的50万人. (1)求该市参加健身运动人数的年均增长率； (2)为支持市民的健身运动，该市市政府决定从A公司购买某种套装健身器材.该公司规定： 若购买不超过100套，每套售价2000元；若超过100套，每增加10套，售价每套可降低50 元.但最低售价不得少于1200元.已知市政府向该公司支付货款30万元，求购买的这种健 身器材的套数. 22.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3,BC=4,动点P以每秒1个单位的速度从点 A出发沿着A→B→C的路线运动，动点2同时从点A出发以每秒个单位的速度沿着A→ C的路线运动，当点P到达点C时，两点同时停止运动.设运动时间为x秒(0<x<7), △APC的面积为y1,△ABC的面积与A2的长度之比为y2. y 8 7 5 3 1 (22题图) 0 12345678x (1)请直接写出y1,2的函数解析式及自变量的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中画出y1,2的图象，并写出函数y1的一条性质； (3)根据图象，直接写出当y1≥y2时，x的取值范围.（近似值保留小数点后一位，误差不超 过0.2) 九年级期中考试数学试题第4页共6页 23.为了满足市民健身需求，万州区市政部门在望江公园内沿江边修建了四边形ABCD循环 步道.如图，经勘测，点B在点A的正南方，点C在点A的正东方，点D在点A的东北方 向600米处，点B在点C的南偏西60°方向，点D在点C的北偏西30°方向.（参考数据： √2≈1.414，V5≈1.732，V6≈2.449) (1)求CD的长度（结果精确到1米）： (2)小花准备从点A跑步到点C去见小华，小花决定选择一条较短线路，请计算说明小花 应选择A-B-C路线，还是A-D-C路线？ 北 西 东 南 (23题图) 24.如图，点P为一次函数y=+1与反比例函数y=(x>0)的图象的交点，点P的纵坐 标为4，PB⊥x轴，垂足为B,一次函数y=+1的图象与x轴交于点4，与y轴交于点C. (1)求m的值. (2)点M是反比例函数y=(x>0)的图象上的一点，且在点P的右侧，连接PM. ①如图1，连接OP,OM,在x轴上有两个动点E和点F,点E在点F左侧，且EF=2,若S △POM=3Sm边形PaoC,求点M的坐标，并求出PE+EF+FM的最小值. ②如图2，过点M作MD⊥AP于点D,若∠PMD=45°，请直接写出符合条件的点M的坐 标 D B E F 图1 图2 九年级期中考试数学试题第5页共6页 25.在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,点D为BC边上一动点，连接D,将AD绕着 D点逆时针方向旋转90°得到DE,连接AE. (1)如图1，HLBC,点D恰好为CH中点，AE与BC交于点G,若AB=4,求AE的长 度； (2)如图2，DE与AB交于点F,连接BE,在BA延长线上有一点P,∠PCA=∠EAB,求 证：AB=APW2BD; (3)如图3，DE与AB交于点F,且AB平分∠EAD,点M为线段AF上一点，点N为线段 AD上一点，连接DM,MN,点K为DM延长线上一点，将△BDK沿直线BK翻折至△BDK 所在平面内得到△BOK,连接D2,在M,N运动过程中，当DM+MIN取得最小值，且∠DKO =45°时，请直接写出D2的值. BC P G E B H、 B D E 图1 图2 A E E B D 图3 九年级期中考试数学试题第6页共6页