精品解析：河南省驻马店市汝南县2025-2026学年七年级上学期11月期中考试数学试题

2025—2026学年度上期期中素质测试题 七年级数学 一、选择题．（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 的相反数是（　　） A. B. C. D. 2. 冰箱冷藏室的温度零上，记作，冷冻室的温度零下，应记作（ ） A. B. C. D. 3. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. 2和4 B. 和4 C. 和2 D. 和6 4. 是一款先进的人工智能助手，可提供高效、精准的信息检索和智能对话服务．其活跃用户数在上线21天后达到了万．将万用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 5. 表示x和y成反比例关系的式子是（ ） A. B. C. D. 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 一架直升机从高度为位置开始，先竖直上升，再竖直下降，这时直升机所在高度是（ ） A. B. C. D. 8. 计算（ ） A. B. C. D. 9. 如图，数轴上有①，②，③，④四部分，数轴上三个点分别表示数a，b，c，且，，则原点落在（ ） A. 段① B. 段② C. 段③ D. 段④ 10. 观察下列图形：第个图形有根小棍，第个图形有根小棍，第个图形有根小棍，则第为正整数个图形中小棍根数共有( ) A B. C. D. 二、填空题．（每小题3分，共15分） 11. 比较大小：______． 12. 对取近似值，精确到百分位，其结果为______． 13. 、互为相反数，、互为倒数，则______． 14. 计算机是将信息转化成二进制进行处理的，二进制即“逢二进一”．将二进制数转化成十进制数，例如：；；．则将二进制数转化成十进制数的结果为___________． 15. 已知纸带上有一数轴，点，，是数轴上的三个点，点表示3，且、的两点间距离为4，将纸带折叠，使得，两点重合，为数轴上的折痕点，则点表示的数是______． 三、解答题．（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）把上列各数填入它所属的集合内． 15，，，，0，，，，，5． （2）． 17. 已知m是6的相反数，n比的相反数大3. （1）直接写出______，______. （2）求的值. 18. 已知单项式与是同类项． （1）填空： ___， ___． （2）先化简，在（1）的条件下再求值：． 19. 某司机某天下午在一条南北向的马路上开出租车．如果规定向南为正，向北为负，该司机连续接送5位乘客的行程（单位：千米）如下：，，，，， （1）该司机下午接送这5位乘客到达目的地，行程一共是多少千米？ （2）若规定出租车的起步价为8元，起步行程为3千米以内（包括3千米），超过的部分每千米2元，请问该司机下午一共收入多少车费？ 20. 如图，数轴上点表示倒数，点表示的绝对值，点表示． （1）写出，，表示的数，并在数轴上描出，，三个点； （2）若把数轴的原点取在点处，、、每两点之间的距离不变，求出此时点和表示的数． 21. 【结论开放性问题】有一种“二十四点”游戏，其游戏规则是这样的：任取四个之间的自然数，将这四个数（每个数用且只用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于24，例如1，2，3，4可进行如下运算：．[注意：上述运算与应视作相同方法的运算] （1）给出有理数4，6，9，12，请你写出一个算式使其结果为24； （2）在我们学过负数以后这个游戏仍可以玩，如：可以列出算式．现给出四个数，请你写出一个算式使其结果为24． 22. 国庆假期期间，某电影热映，公司组织员工去观影．该电影在奥斯卡影院原票价为每人40元，当观影人数超过30人时，影院给出两种优惠方案： 方案一：付费200元购买团购优惠卡后，每人票价25元． 方案二：5人免票，其余每人按原价的九折优惠． （1）当观影的总人数是时，用代数式表示方案一和方案二分别收费多少元？ （2）当观影的总人数是60人时，采用哪种方案省钱？请说明你的理由． 23. 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．例如：从“形”的角度看：可以理解为数轴上表示3和1的两点之间的距离；可以理解为数轴上表示3与的两点之间的距离．从“数”的角度看：数轴上表示4和的两点之间的距离可用表示． 根据以上阅读材料探索下列问题： （1）数轴上表示3和9的两点之间的距离是______；数轴上表示2和的两点之间的距离是______．（直接写出最终结果） （2）若数轴上表示的数和的两点之间的距离是4，则的值为______． （3）若表示一个有理数，则有最小值吗？若有，请求出最小值；若没有，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度上期期中素质测试题 七年级数学 一、选择题．（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 的相反数是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义：相反数是只有符号不同的两个数；熟练掌握相反数的定义是解题的关键． 【详解】解：实数的相反数是， 故选：D． 2. 冰箱冷藏室的温度零上，记作，冷冻室的温度零下，应记作（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正数和负数的意义，解题的关键是理解题意，零上温度记为正数，零下温度记为负数． 【详解】解：∵冷藏室零上记作， ∴冷冻室零下应记作． 故选B． 3. 单项式的系数和次数分别是（ ） A. 2和4 B. 和4 C. 和2 D. 和6 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了单项式的概念，解题的关键是正确理解单项式的概念，本题属于基础题型．根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【详解】解：根据单项式系数、次数的定义的系数与次数分别是，6． 故选：D． 4. 是一款先进的人工智能助手，可提供高效、精准的信息检索和智能对话服务．其活跃用户数在上线21天后达到了万．将万用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法表示，掌握其形式，确定的值的方法是关键． 科学记数法的表示形式为，确定n值的方法：当原数的绝对值大于等于10时，把原数变为a时，小数点向左移动位数即为n的值，当原数的绝对值小于1时，把原数变为a时，小数点向右移动位数的相反数即为n的值，由此即可求解． 详解】解：万， 故选：C ． 5. 表示x和y成反比例关系的式子是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了反比例的定义，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例，由此对给出的选项逐一分析，做出判断． 【详解】解：A、，差不变，不成比例，故此选项不符合题意； B、即，乘积不变，成反比例，故此选项符合题意； C、，比值固定，成正比例，故此选项不符合题意； D、，和不变，不成比例，故此选项不符合题意． 故选：B． 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了去括号和合并同类项．括号前面是加号时，去掉括号，括号内的算式不变．括号前面是减号时，去掉括号，括号内加号变减号，减号变加号．合并同类项：将同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和指数不变． 【详解】解：A．，故A正确，符合题意； B．，故B错误，不符合题意； C．，故C错误，不符合题意； D．不是同类项，不能合并，故D错误，不符合题意； 故选：A． 7. 一架直升机从高度为的位置开始，先竖直上升，再竖直下降，这时直升机所在高度是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了负数的意义，有理数的加减混合运算，属于基础题型． 根据题意的上升和下降列出算式，再进行运算即可． 【详解】解：由题意，得 ． 故选B． 8. 计算（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了乘法和乘方的意义，理解乘方和乘法的意义是解题关键．由乘法的意义知个3相加可表示为，由乘方意义可得个2相乘表示为，即可获得答案． 【详解】解：． 故选：A． 9. 如图，数轴上有①，②，③，④四部分，数轴上的三个点分别表示数a，b，c，且，，则原点落在（ ） A. 段① B. 段② C. 段③ D. 段④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴，有理数的乘法法则，熟悉数轴上各点的分布特点是解题的关键．根据，得出，可得答案． 【详解】解：，， ∴， ∵， ∴， 原点在段②，故选项B符合题意； 故选：B． 10. 观察下列图形：第个图形有根小棍，第个图形有根小棍，第个图形有根小棍，则第为正整数个图形中小棍根数共有( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可知，摆个用根；摆个，有一条边是重复的，所以用根，摆个，有两条边是重复的，所以用根，那么摆个，就有条边是重复的，所以要用根． 【详解】解：根据题意可得：摆个用根； 摆个，有一条边是重复的，所以用根， 摆个，有两条边是重复，所以用根， 拼个，有条边是重复的，要根， 摆个，有条边是重复的，要用：根， 故选：C． 【点睛】本题考查了图形变化规律，根据图形，找出摆n个图形的规律，然后再进一步解答即可． 二、填空题．（每小题3分，共15分） 11. 比较大小：______． 【答案】##小于 【解析】 【分析】根据有理数的大小比较法则即可得． 【详解】解：有理数的大小比较法则：正数大于0，负数小于0，正数大于负数，负数绝对值大的反而小． 则， 故答案为：． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较法则是解题关键． 12. 对取近似值，精确到百分位，其结果为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了近似数，解答本题的关键是明确题意，利用四舍五入法解答．根据四舍五入法可以将题目中的数据精确到百分位． 详解】解：（精确到百分位）， 故答案为：． 13. 、互为相反数，、互为倒数，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相反数、倒数的定义，已知式子的值求代数式的值，先由相反数、倒数的定义得，再代入进行计算，即可作答． 【详解】解：∵、互为相反数，、互为倒数， ∴， 则， 故答案为：． 14. 计算机是将信息转化成二进制进行处理的，二进制即“逢二进一”．将二进制数转化成十进制数，例如：；；．则将二进制数转化成十进制数的结果为___________． 【答案】13 【解析】 【分析】本题主要考查十进制，准确理解题意是解题的关键．根据将二进制数转化成十进制数的规则进行计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 15. 已知纸带上有一数轴，点，，是数轴上的三个点，点表示3，且、的两点间距离为4，将纸带折叠，使得，两点重合，为数轴上的折痕点，则点表示的数是______． 【答案】5或1 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的点与折叠问题，找到折痕上的点表示的数是解题的关键． 先求得点B表示的数，再求折痕点C表示的数即可解答． 【详解】解：点A表示数3，点A与点B的距离为4， ∴点B表示的数为或， ∵折叠使点A与点B重合， ∴折痕点C到点A与点B的距离相等， ∴点C表示的数为或． 故答案为：5或1． 三、解答题．（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）把上列各数填入它所属的集合内． 15，，，，0，，，，，5． （2）． 【答案】（1）见解析；（2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，有理数的混合运算： （1）根据有理数的分类解答即可； （2）先计算乘方，再计算括号内的，然后计算乘法，即可求解． 【详解】解：（1）把上列各数填入它所属的集合内如下： （2）解： 17. 已知m是6的相反数，n比的相反数大3. （1）直接写出______，______. （2）求的值. 【答案】（1）， （2）16 【解析】 【分析】本题考查相反数，代数式求值： （1）根据相反数的定义“只有符号不同的两个数互为相反数”即可求解； （2）将m和n的值代入，即可求解． 【小问1详解】 解： m是6的相反数， ，， 的相反数是， n比的相反数大3， ， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：由（1）知，， ． 18. 已知单项式与是同类项． （1）填空： ___， ___． （2）先化简，在（1）的条件下再求值：． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】（1）根据同类项的定义：字母和字母的指数都相同，进行计算即可； （2）先去括号，再合并同类项进行化简，再进行求值即可． 【小问1详解】 解：∵单项式与是同类项， ∴， 解得：； 故答案为：； 【小问2详解】 解：原式 ； 当时，原式． 【点睛】本题考查整式加减中的化简求值．熟练掌握同类项的定义，以及合并同类项法则，是解题的关键． 19. 某司机某天下午在一条南北向的马路上开出租车．如果规定向南为正，向北为负，该司机连续接送5位乘客的行程（单位：千米）如下：，，，，， （1）该司机下午接送这5位乘客到达目的地，行程一共是多少千米？ （2）若规定出租车的起步价为8元，起步行程为3千米以内（包括3千米），超过的部分每千米2元，请问该司机下午一共收入多少车费？ 【答案】（1）行程一共是千米； （2）该司机上午一共收入元车费； 【解析】 【分析】（1）求路程利用绝对值相加即可得到答案； （2）根据出租车费用方案直接求解即可得到答案； 【小问1详解】 解：由题意可得， （千米）， 答：行程一共是千米； 【小问2详解】 解：由题意可得， （元）， 答：该司机上午一共收入元车费； 【点睛】本题主要考查相反意义量，解题的关键是根据题意列出相应关系式． 20. 如图，数轴上点表示的倒数，点表示的绝对值，点表示． （1）写出，，表示的数，并在数轴上描出，，三个点； （2）若把数轴的原点取在点处，、、每两点之间的距离不变，求出此时点和表示的数． 【答案】（1）表示的数是，表示的数是，表示的数是，见解析 （2）点表示的数是，点表示的数是 【解析】 【分析】本题考查了倒数、绝对值、乘方、数轴，熟练掌握数轴的性质是解题关键． （1）先利用倒数、绝对值、乘方的定义分别求出表示的数，再表示在数轴上即可得； （2）先计算之间的距离，之间的距离，再根据数轴的性质求解即可得． 【小问1详解】 解：的倒数是，的绝对值是3，， ∵数轴上点表示的倒数，点表示的绝对值，点表示， ∴表示的数是，表示的数是，表示的数是． 在数轴上描出，，三个点如下： ． 【小问2详解】 解：两点之间的距离为， 两点之间的距离为， ∵把数轴的原点取在点处，、、每两点之间的距离不变， ∴此时点表示的数为，点表示的数为． 21. 【结论开放性问题】有一种“二十四点”游戏，其游戏规则是这样：任取四个之间的自然数，将这四个数（每个数用且只用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于24，例如1，2，3，4可进行如下运算：．[注意：上述运算与应视作相同方法的运算] （1）给出有理数4，6，9，12，请你写出一个算式使其结果为24； （2）在我们学过负数以后这个游戏仍可以玩，如：可以列出算式．现给出四个数，请你写出一个算式使其结果为24． 【答案】（1）答案不唯一，如：或． （2）答案不唯一，如：或． 【解析】 【分析】（1）根据有理数的混合运算法则进行作答即可； （2）根据有理数的混合运算法则进行作答即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴算式可以为或（答案不唯一）； 【小问2详解】 解：∵，， ∴算式可以为或（答案不唯一） 【点睛】本题考查有理数的混合运算的应用．解题的关键是根据有理数的混合运算法则凑出24． 22. 国庆假期期间，某电影热映，公司组织员工去观影．该电影在奥斯卡影院的原票价为每人40元，当观影人数超过30人时，影院给出两种优惠方案： 方案一：付费200元购买团购优惠卡后，每人票价25元． 方案二：5人免票，其余每人按原价的九折优惠． （1）当观影的总人数是时，用代数式表示方案一和方案二分别收费多少元？ （2）当观影的总人数是60人时，采用哪种方案省钱？请说明你的理由． 【答案】（1）方案一的收费是，方案二的收费是 （2）方案一省钱，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据优惠方案分别列出代数式即可； （2）结合（1），求出两种方案所需费用，再比较即可； 本题考查列代数式，解题的关键是读懂题意，列出式子表示两种方案所需的费用． 【小问1详解】 解：方案一的收费是， 方案二的收费是． 【小问2详解】 方案一省钱 理由：方案一：当时，元． 方案二：当时，元． 因为，所以方案一省钱． 23. 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．例如：从“形”的角度看：可以理解为数轴上表示3和1的两点之间的距离；可以理解为数轴上表示3与的两点之间的距离．从“数”的角度看：数轴上表示4和的两点之间的距离可用表示． 根据以上阅读材料探索下列问题： （1）数轴上表示3和9的两点之间的距离是______；数轴上表示2和的两点之间的距离是______．（直接写出最终结果） （2）若数轴上表示的数和的两点之间的距离是4，则的值为______． （3）若表示一个有理数，则有最小值吗？若有，请求出最小值；若没有，请说明理由． 【答案】（1）6，7 （2）2或 （3）有，最小值为4 【解析】 【分析】本题考查数轴上两点之间的距离，解一元一次方程，绝对值方程，会灵活运用数轴上两点之间的距离解决问题是解答的关键． （1）直接根据数轴上两点之间的距离求解即可； （2）根据数轴上两点之间的距离公式列绝对值方程，然后解方程即可； （3）由于所给式子表示x到和3的距离之和，当x在和3之间时和最小，故只需求出和3的距离即可． 【小问1详解】 解：解：数轴上表示 3 和 9 的两点之间的距离是，数轴上表示 2 和的两点之间的距离是， 故答案为：6，7； 【小问2详解】 解：根据题意，得：， ∴， ∴或， 解得：或， 故答案为：或2； 【小问3详解】 解：∵表示x到和3的距离之和， ∴当x在和3之间时距离和最小，最小值为， 故有最小值，最小值为4． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $