湖南省长沙市长沙县 2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题

九年级期中质量监测试卷 数学 时量：120分钟　总分：120分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. “瓦当”是中国古建筑中覆盖檐头筒瓦前端的遮挡，“瓦当”上的图案设计优美，是中国特有的文化艺术遗产．下面“瓦当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 将抛物线向下平移10个单位长度，得到的抛物线是（ ） A. B. C. D. 4. 用配方法解方程．下列配方的结果正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 抛物线的图像大致是（ ） A. B. C. D. 6. 下列事件是随机事件的是（ ） A. 在标准大气压下，水在时沸腾 B. 当湘江水位高于橘子洲亲水平台，江水必然会漫上洲岸 C. 在同一平面内任意画一个三角形，它的内角和为 D. 使用手机绿色出行小程序，在一次碳积分抽奖中赢得奖励 7. 为推进五育并举，长沙某中学在校园文化节中组织篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间只比赛一场），赛程计划安排9天，每天安排5场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？若设应邀请支球队参加比赛，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，四边形内接于，它的一个外角，则的度数等于（ ） A. B. C. D. 9. 如图，将绕着点顺时针旋转后得到，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 已知二次函数的图象如图所示，其对称轴为直线，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．） 11. 点关于原点的对称点的坐标是______． 12. 已知二次函数的图象上有两点，，则_____．（请在横线上填“”“”或“”） 13. 若是方程的一个根，则的值为_____． 14. 如图，是的直径，弦于点，连接，若，，则_____． 15. 某地持续推进“绿色走廊”生态建设，为评估某本土树种在城区的移植成果情况，县园林绿化中心对近年来该树种移植成果进行跟踪统计，并绘制了如上所示统计图．若该地区已经移植了这种树苗40000棵，请根据统计图提供的信息，估计这种树苗成活_____棵． 16. 某公园计划在圆形花坛（圆心为点）外围安装景观照明系统．如图，工程师从花坛外一点引出两条灯带和，分别与花坛相切于点、，使两条灯带在点处形成的夹角（即）．已知花坛半径米，则单条灯带的长度等于_____米．（结果保留根号） 三、解答题（本大题共9小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 选择适当方法解方程． （1）； （2）． 18. 已知抛物线经过点，． （1）求该抛物线的解析式； （2）若随的增大而减小，试求的取值范围． 19. 如图是一个的方格纸，其中小正方形的顶点叫做“格点”，点，，，都在格点上． （1）在图①中，作出关于点的中心对称图形； （2）在图②中，以点为中心，把逆时针旋转，画出旋转后的． 20. 为传承湖湘文化，我市某中学计划开展“走进长沙老街”研学活动．为了解同学们对这项活动的参与态度，学校随机对部分学生进行了问卷调查，将反馈情况划分为四个类别：A．积极参与；B．一定参与；C．可以参与；D．不参与．根据调查结果绘制了如下不完整的统计表和条形统计图． 学生参与“走进长沙老街”研学活动态度统计表 类别 人数 所占百分比 A 18 B 20 40% C 16% D 4 8% 合计 100% 请根据以上信息，解答下列问题： （1）填空： ， ； （2）求的值，并补充条形统计图； （3）在本次研学活动中，九年级一班积极参与的4名同学中，恰好有2名男生和2名女生，从中随机选取2人进行湖湘文化介绍，试用画树状图法或列表法求所选的2人恰好是1名男生1名女生的概率． 21. 已知关于的一元二次方程有实数根． （1）求的取值范围； （2）若该方程的两个实数根分别为，，当时，求的值． 22. 长沙县某农业科技园，为培育生态茶园所需的有益微生物，引进了100个活体样本．经过两轮培养后，有益微生物总数达到10000个． （1）求每轮培养中，平均每个有益菌可分裂出多少个有益菌． （2）按照这样的分裂速度，经过三轮培养后，共有多少个有益菌？ 23. 如图，在中，，平分交于点，点在上，且，以点为圆心，长为半径画． （1）求证：直线是的切线； （2）若，，求的直径． 24. 我们约定：在平面直角坐标系内不重合两点若满足：，，且，则称点，点是一对“镜像点”；若函数图象上有一对或一对以上“镜像点”，则称该函数为“镜像函数”．根据上面约定，解答下列问题． （1）试判断下列每组点是否一定为“镜像点”．若一定是“镜像点”，请在括号内划“√”；若不一定是“镜像点”，请在括号内划“×”． ①点和一定是一对“镜像点”（ ）； ②点和点一定是一对“镜像点”（ ）； ③点和点一定是一对“镜像点”（ ）． （2）若一次函数是“镜像函数”，记该图象上的一对“镜像点”为，，请求出该“镜像函数”与坐标轴围成的三角形的面积． （3）若二次函数是“镜像函数”，记该图象上的一对“镜像点”为，，当时，求的值． 25. 如图，在中，，点是边上的动点，设，将以点为中心，逆时针旋转得到，连接，． （1）如图①，当时，求证：； （2）在（1）的条件下，若，当点运动时，求面积的最大值； （3）如图②，当时，求证：． 九年级期中质量监测试卷 数学 时量：120分钟　总分：120分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】5 【15题答案】 【答案】36000 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共9小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1）， （2）， 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2） 如图所示，即为所求． 【20题答案】 【答案】（1）， （2） 条形图补充如下： （3） 【21题答案】 【答案】（1）且 （2） 【22题答案】 【答案】（1）每轮培养中，平均每个有益菌可分裂出9个有益菌 （2）按照这样的分裂速度，经过三轮培养后，共有有益菌的数量为100000个 【23题答案】 【答案】（1） 证明：平分， ， ， ， ， ， ， ，且为的半径， 直线是的切线． （2）8 【24题答案】 【答案】（1）①√；②√；③× （2） （3） 【25题答案】 【答案】（1） 证明：由旋转得，，， 是等边三角形， ； （2） （3） 证明：由题意，，，， ，都是等腰直角三角形， ， 又，， ， ， ，， ，是直角三角形， 在中，由勾股定理得，， ， 在中，由勾股定理得，， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $