精品解析：湖北省恩施土家族苗族自治州巴东县2025-2026学年七年级上学期期中数学试卷

2025年秋季学期期中教学质量监测 七年级数学试题卷 范围：第一章至第四章 考时：120分钟 满分：120分 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卷两个部分． 2．答题前，请你务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷上，并填写答题卷上的考生信息． 3．选择题务必使用2B铅笔在答题卷选择题的答题区域内填涂；非选择题务必使用黑色签字笔在答题卷非选择题各题指定的答题区域内作答．填涂、书写在试题卷上的一律无效． 4．考试结束，试题卷、答题卷一并上交． 一、选择题（共10小题，满分30分） 1. 冰箱冷藏室的温度为零上，记作，冷冻室的温度为零下，记作（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查正负数的意义，零上温度用正数表示，零下温度用负数表示，据此即可获得答案． 【详解】解：根据题意，冰箱冷藏室的温度为零上，记作， 则冷冻室的温度为零下，记作． 故选：A． 2. 下列四个有理数中，既是整数又是负数的是（ ） A 4 B. C. D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键．根据有理数的分类，即可求解． 【详解】A．4是整数又是正数，故A选项不符合； B．是分数又是负数，故B选项不符合； C．是整数又是负数，故C选项符合； D．0是整数不是负数，故D选项不符合． 故选择：C 3. 月球是地球唯一的天然卫星，其近地点距离地球约366300千米，用科学记数法表示366300的结果是（　　）千米． A. 0.3663×106 B. 3.663×105 C. 36.63×104 D. 3.663×104 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】用科学记数法表示366300结果是3.663×105千米． 故选B． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4. 若a与﹣6互为相反数，则的值为（ ） A. ﹣6 B. ﹣5 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】根据相反数的定义求出a值即可求解． 【详解】解：因为a与﹣6互为相反数， 所以， 所以， 故选：B． 【点睛】本题考查相反数的定义、有理数的减法，正确求得a值是解答的关键． 5. 有理数a，b在数轴上的位置如右图所示，则等于（ ） A. B. C. D. 以上都不对 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴判断式子的正负，化简绝对值，有理数加法法则，判断的正负是解答本题的关键．先判断的正负，再根据绝对值的意义和去括号法则化简． 【详解】解：∵，， ∴， ∴． 故选C． 6. 四个有理数1，，0，，其中最小的是（ ） A. 1 B. C. 0 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的大小比较．根据有理数大小规则，正数大于0，0大于负数；负数比较时，绝对值大的数反而小． 【详解】解：四个数中，负数有和．比较这两个负数： ，， 因为， 所以． 故选：B． 7 如表中和两个量成反比例关系，则“△”处应填（ ） △ 4 A. 5 B. C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查，反比例关系，一元一次方程的应用，解题的关键是熟练掌握反比例关系中，x与y的乘积为定值．利用已知数据求常数，再求未知数即可． 【详解】解：设△处的值为a，根据题意得： ， 解得：． 故选：C． 8. 数轴上一点A向左移动5个单位后到达点B，如果点B到原点的距离为1，则点A表示的数是（ ） A. 1 B. 1或 C. 5或 D. 4或6 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了用数轴表示有理数，数轴上两点之间的距离，先得出点B表示的数，再得出点A表示的数即可． 【详解】解：由条件可知：点B表示的数是：和1， ∵点A向左移动5个单位后到达点B， ∴点A表示的数是4或6， 故选：D． 9. 若，为有理数，且，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 2025 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了非负数的性质，有理数乘方运算，根据非负数的性质求出，，再代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴，， 解得：，， ∴． 故选：A． 10. 如图，蜂窝结构在工程学中有广泛应用，图①由4个房孔组成，图②由7个房孔组成，图③由10个房孔组成…，按照这样的规律，第2025个图形中房孔的个数是（ ） A. 6072 B. 6074 C. 6076 D. 6078 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了图形规律探索，根据题意确定蜂窝结构房孔个数变化规律，易得第n个图形中房孔的个数为，即可获得答案． 【详解】解：根据题意，可知图①房孔的个数为， 图②房孔的个数为， 图③房孔的个数为， ……， 可知第n个图形中房孔的个数为， ∴第2025个图形中房孔的个数是． 故选：C． 二、填空题（共5小题，满分15分） 11. 若甲数是，乙数比甲数的3倍小4，则乙数用含的代数式表示是________． 【答案】## 【解析】 【分析】考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，列出代数式．根据题意列出代数式即可． 【详解】解：∵甲数是，乙数比甲数的3倍小4， ∴乙数是：． 故答案是：． 12. 若，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】通过对所求式子进行变形，使其能够代入已知条件进行计算．本题主要考查了代数式求值，熟练掌握整体代入的思想是解题的关键． 【详解】解：∵ ∴ ∴ 故答案：． 13. 若，，按此规律__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义运算，根据给定的运算规律可知：表示从开始的3个连续整数的和，列式计算即可． 【详解】解：根据题意可知：． 故答案为：． 14. 计算机中常用的十六进制是一种逢16进1的计数制，采用数字和字母共16个计数符号，这些符号与十进制的数字的对应关系如表：例如，用十六进制表示，用十进制表示也就是，则用十六进制表示____________． 十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 十进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了数字规律探索，解题的关键是理解题意．根据十六进制与十进制的对应关系，将B和D转换为十进制数后相乘，再将乘积转换为十六进制即可． 【详解】解：B对应十进制11，D对应十进制13，， 余15， 15对应十六进制F， 因此用十六进制表示为． 故答案为：． 15. 我国很多经典古籍中记载了“河图洛书”，它是中国重要的文化遗产．其中洛书（如图1）可以用三阶幻方表示（如图2），就是将已知9个数填入的方格中，使每一行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．在图3的幻方中也有与图2相同的数字之和的规律，则： ①_______________； ②若，则_______________． 【答案】 ①. 10 ②. 2 【解析】 【分析】本题考查的是新定义运算的含义，一元一次方程的应用，设空白处三个数分别为：x、y、z，根据题意得出，即，根据，得出，求出，得出，求出，再求出结果即可． 【详解】解：①如图，设空白处三个数分别为：x、y、z， 依据题意得：，即， ∴， 又∵，即， ∴， ∴， ∴， 故答案为：10； ②当时，， ∴． 故答案为：2． 三、解答题（共8题，满分75分） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键． （1）首先进行括号内的运算，然后根据有理数乘除运算法则求解即可； （2）首先进行乘方运算，再进行乘除运算，然后相加减即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 一辆汽车从甲地出发，行驶后，又以的速度行驶了，求这辆汽车行驶的全部路程；如果，，求汽车行驶的全部路程． 【答案】； 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，以及代数式求值，解题的关键是理解题意．根据路程速度时间，列出代数式，然后代入数据求值即可． 【详解】解：这辆汽车行驶的全部路程：， 如果，，汽车行驶的全部路程． 18. 化简： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键． （1）首先去括号，然后合并同类项即可； （2）按照去括号，合并同类项的步骤求解即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 19. 小明家新换了一辆新能源电动汽车，他连续7天记录每天行驶的路程（如表）．以为标准，超过记为“”，不足记为“”，刚好记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程 0 （1）小明家这7天里行驶路程最多的一天比最少的一天多_____________． （2）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少？ （3）已知某品牌汽油车每行驶需用汽油升，汽油价元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为元，小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省了多少钱？ 【答案】（1）123 （2） （3）229元 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的实际运用，有理数的混合运算的实际运用，理解正负数的意义，掌握有理数的混合运算法则是解题的关键． （1）根据正负数的意义可得最多的一天比标准多，最少的一天比标准少，由此即可求解； （2）运用有理数的混合运算计算即可； （3）运用有理数的混合运算，分别算出汽油的费用，电费即可求解． 【小问1详解】 解：最多的一天比标准多，最少的一天比标准少， ∴； 【小问2详解】 解：， 答：这七天一共行驶了； 【小问3详解】 解：汽油的费用为：（元）， 电费为：（元）， ∴（元）， ∴小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省了元钱． 20. 某地为市民打造十五分钟健身圈，计划将一块闲置土地改造成一个休闲广场（由主广场、儿童乐园区、健身区和休闲区四个长方形组成），其平面图如图所示（单位：米）： （1）儿童乐园区比休闲区面积大多少平方米？（用含x，y的代数式表示） （2）用含x，y的代数式表示该休闲广场的总面积； （3）当，时，求该休闲广场的总面积． 【答案】（1）儿童乐园区比休闲区面积大平方米 （2）平方米 （3）6600平方米 【解析】 【分析】（1）根据长方形面积公式列出代数式，后作差计算即可． （2）根据题意，列代数式，作差计算即可． （3）根据求代数式的值计算方法，解答即可． 本题考查了列代数式，整式的加减，求代数式的值，熟练掌握列代数式，求代数式的值是解题的关键． 【小问1详解】 解：（平方米）． 答：儿童乐园区比休闲区面积大平方米． 【小问2详解】 解：（平方米）． 答：用含x，y代数式表示该休闲广场的总面积为平方米． 【小问3详解】 解：当，时，． 当，时，该休闲广场的总面积为6600平方米． 21. 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．例如：从“形”的角度看：可以理解为数轴上表示3和1的两点之间的距离；可以理解为数轴上表示3与的两点之间的距离．从“数”的角度看：数轴上表示4和的两点之间的距离可用表示． 根据以上阅读材料探索下列问题： （1）数轴上表示4和8的两点之间的距离是______；数轴上表示3和的两点之间的距离是______．（直接写出最终结果） （2）若数轴上表示的数和的两点之间的距离是12，则的值为______． （3）若表示一个有理数，则有最小值吗？若有，请求出最小值；若没有，请说明理由． 【答案】（1）4；9 （2）10或 （3）有最小值，最小值为4 【解析】 【分析】本题考查数轴上两点之间的距离，解一元一次方程，绝对值方程，会灵活运用数轴上两点之间的距离解决问题是解答的关键． （1）直接根据数轴上两点之间的距离求解即可； （2）根据数轴上两点之间的距离公式列绝对值方程，然后解方程即可； （3）由于所给式子表示到和3的距离之和，当在和3之间时和最小，故只需求出和3的距离即可． 【小问1详解】 解：数轴上表示4和8的两点之间的距离是，数轴上表示3和的两点之间的距离是， 故答案为：4；9； 【小问2详解】 解：根据题意，得：， ， 或， 解得：或， 故答案为：10或； 【小问3详解】 解：表示到和3的距离之和， 当在和3之间时距离和最小，最小值为， 故有最小值，最小值为4． 22. 在数学活动中，同学们探究了自然数被3整除的规律，即如果一个自然数所有数位上的数字之和能被3整除，那么这个自然数就可以被3整除． 理由如下： 若一个两位数的十位、个位上的数字分别为和，通常记为． 则． 由题目条件知，可以被3整除，而且也能被3整除，所以可以被3整除． 故可以被3整除． （1）仿照上述说理过程，以三位数为例，请完成被3整除规律的说明； 类比迁移 （2）若三位数与的和能被5整除，求的值． 【答案】（1）见解析；（2）5，10，15 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减的应用，熟练掌握运算法则，是解题的关键． （1）根据，再结合能被3整除，和均能被3整除，即可得出能被3整除； （2）根据，结合能被5整除，得出能被5整除，再根据，均为大于1小于10的整数，即可得出答案． 【详解】解：（1） ， ∵能被3整除， 又∵和均能被3整除， ∴能被3整除， 故能被3整除； （2） ， 能被5整除， 已知三位数与的和能被5整除， ∴能被5整除， ∵，均为大于1小于10的整数 ∴的值为5，10，15． 23. 用字母表示数会使数和数量关系更加简洁明了，更容易发现许多有趣的结论． （1）用代数式表示： ①与的和的平方：_____________； ②，两数的平方和与，两数积的2倍的和：________________； （2）完成下列表格： 与的和的平方 ，两数的平方和与，两数积的2倍的和 ， 9 ， 4 ， 25 （3）由第（2）题的结果，你发现了什么结论？用含有字母的等式表示出来； （4）利用你发现的结论，求的值． 【答案】（1）， （2），， （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了列代数式以及代数式求值，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、“和”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式． （1）①a与b的和是，则和的平方就是； ②a与b的平方和是，a，b两数积的2倍是，再求和即可表示； （2）分别将，，，，，代入（1）所得的代数式即可求值填表； （3）根据（2）计算的结果，比较两个式子的大小即可得规律； （4）根据（3）中发现的结论进行计算即可得． 【小问1详解】 解：①与的和的平方：； ②，两数的平方和与，两数积的2倍的和：； 【小问2详解】 解：当，时，； 当，时，； 当，时，； 完成下列表格如下： 与的和的平方 ，两数的平方和与，两数积的2倍的和 ， 9 9 ， 4 4 ， 25 25 【小问3详解】 解：根据（2）中表格发现：； 【小问4详解】 解： ． 24. 小东同学用若干长为，宽为的长方形纸片（如图1）拼图，图2是由4个长方形纸片拼成的一个长方形，图3是在长方形中摆放9个长方形纸片．请你仔细观察所拼图形，解答下列问题． （1）观察图2，直接写出与之间满足的关系式（用的代数式表示）； （2）观察图3，请你用的代数式表示长方形的周长； （3）观察图3，若已知，求图3中5个阴影图形的周长和． 【答案】（1） （2） （3）190 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，整式加减的应用，代数式求值，理解题意，数形结合，是解题的关键． （1）根据图2中长方形的边长，得出答案即可； （2）分别表示出，，再求出长方形的周长即可； （3）分别求出各个部分的周长，然后相加，最后代入数据求值即可． 【小问1详解】 解：根据图2可知：与之间满足的关系式为； 【小问2详解】 解：根据图3可知：， ， 长方形的周长为； 【小问3详解】 解：图3中5个阴影图形的周长和为： ， 把代入得： ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋季学期期中教学质量监测 七年级数学试题卷 范围：第一章至第四章 考时：120分钟 满分：120分 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卷两个部分． 2．答题前，请你务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷上，并填写答题卷上的考生信息． 3．选择题务必使用2B铅笔在答题卷选择题的答题区域内填涂；非选择题务必使用黑色签字笔在答题卷非选择题各题指定的答题区域内作答．填涂、书写在试题卷上的一律无效． 4．考试结束，试题卷、答题卷一并上交． 一、选择题（共10小题，满分30分） 1. 冰箱冷藏室的温度为零上，记作，冷冻室的温度为零下，记作（ ） A. B. C. D. 2. 下列四个有理数中，既是整数又是负数是（ ） A. 4 B. C. D. 0 3. 月球是地球唯一的天然卫星，其近地点距离地球约366300千米，用科学记数法表示366300的结果是（　　）千米． A. 0.3663×106 B. 3.663×105 C. 36.63×104 D. 3.663×104 4. 若a与﹣6互为相反数，则的值为（ ） A. ﹣6 B. ﹣5 C. 5 D. 6 5. 有理数a，b在数轴上的位置如右图所示，则等于（ ） A. B. C. D. 以上都不对 6. 四个有理数1，，0，，其中最小的是（ ） A. 1 B. C. 0 D. 7. 如表中和两个量成反比例关系，则“△”处应填（ ） △ 4 A. 5 B. C. 2 D. 8. 数轴上一点A向左移动5个单位后到达点B，如果点B到原点的距离为1，则点A表示的数是（ ） A. 1 B. 1或 C. 5或 D. 4或6 9. 若，为有理数，且，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 2025 10. 如图，蜂窝结构在工程学中有广泛应用，图①由4个房孔组成，图②由7个房孔组成，图③由10个房孔组成…，按照这样的规律，第2025个图形中房孔的个数是（ ） A. 6072 B. 6074 C. 6076 D. 6078 二、填空题（共5小题，满分15分） 11. 若甲数是，乙数比甲数的3倍小4，则乙数用含的代数式表示是________． 12. 若，则的值为________． 13. 若，，按此规律__________． 14. 计算机中常用的十六进制是一种逢16进1的计数制，采用数字和字母共16个计数符号，这些符号与十进制的数字的对应关系如表：例如，用十六进制表示，用十进制表示也就是，则用十六进制表示____________． 十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 十进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 15. 我国很多经典古籍中记载了“河图洛书”，它是中国重要的文化遗产．其中洛书（如图1）可以用三阶幻方表示（如图2），就是将已知9个数填入的方格中，使每一行、每一竖列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．在图3的幻方中也有与图2相同的数字之和的规律，则： ①_______________； ②若，则_______________． 三、解答题（共8题，满分75分） 16. 计算： （1） （2） 17. 一辆汽车从甲地出发，行驶后，又以的速度行驶了，求这辆汽车行驶的全部路程；如果，，求汽车行驶的全部路程． 18. 化简： （1） （2） 19. 小明家新换了一辆新能源电动汽车，他连续7天记录每天行驶路程（如表）．以为标准，超过记为“”，不足记为“”，刚好记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程 0 （1）小明家这7天里行驶路程最多的一天比最少的一天多_____________． （2）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少？ （3）已知某品牌汽油车每行驶需用汽油升，汽油价元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为元，小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省了多少钱？ 20. 某地为市民打造十五分钟健身圈，计划将一块闲置土地改造成一个休闲广场（由主广场、儿童乐园区、健身区和休闲区四个长方形组成），其平面图如图所示（单位：米）： （1）儿童乐园区比休闲区面积大多少平方米？（用含x，y代数式表示） （2）用含x，y的代数式表示该休闲广场的总面积； （3）当，时，求该休闲广场的总面积． 21. 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．例如：从“形”的角度看：可以理解为数轴上表示3和1的两点之间的距离；可以理解为数轴上表示3与的两点之间的距离．从“数”的角度看：数轴上表示4和的两点之间的距离可用表示． 根据以上阅读材料探索下列问题： （1）数轴上表示4和8的两点之间的距离是______；数轴上表示3和的两点之间的距离是______．（直接写出最终结果） （2）若数轴上表示的数和的两点之间的距离是12，则的值为______． （3）若表示一个有理数，则有最小值吗？若有，请求出最小值；若没有，请说明理由． 22. 在数学活动中，同学们探究了自然数被3整除的规律，即如果一个自然数所有数位上的数字之和能被3整除，那么这个自然数就可以被3整除． 理由如下： 若一个两位数的十位、个位上的数字分别为和，通常记为． 则． 由题目条件知，可以被3整除，而且也能被3整除，所以可以被3整除． 故可以被3整除． （1）仿照上述说理过程，以三位数为例，请完成被3整除规律的说明； 类比迁移 （2）若三位数与的和能被5整除，求的值． 23. 用字母表示数会使数和数量关系更加简洁明了，更容易发现许多有趣的结论． （1）用代数式表示： ①与的和的平方：_____________； ②，两数的平方和与，两数积的2倍的和：________________； （2）完成下列表格： 与的和的平方 ，两数的平方和与，两数积的2倍的和 ， 9 ， 4 ， 25 （3）由第（2）题结果，你发现了什么结论？用含有字母的等式表示出来； （4）利用你发现的结论，求的值． 24. 小东同学用若干长为，宽为的长方形纸片（如图1）拼图，图2是由4个长方形纸片拼成的一个长方形，图3是在长方形中摆放9个长方形纸片．请你仔细观察所拼图形，解答下列问题． （1）观察图2，直接写出与之间满足的关系式（用的代数式表示）； （2）观察图3，请你用的代数式表示长方形的周长； （3）观察图3，若已知，求图3中5个阴影图形周长和． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $