山西省长治市黎城县部分学校2025-2026学年上学期期中测试七年级数学试卷

2025-2026学年度八年级上学期期中综合评估 数学 上册10.1~12.2 说明：共三大题，23小题，满分120分，作答时间120分钟． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在下表中） 1. 9的平方根是（ ）． A. B. 3 C. D. 2. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 3. 墨迹覆盖了等式“”中的运算符号，则“”覆盖的是（ ） A. B. C. D. 4. 要使式子有意义，则x可取的数是（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 5. 在中国的传统建筑中，房梁通常采用三角形结构，工匠通过确保三角架全等来保证结构的稳定．如图，该房梁的三角架可抽象成，，为边上的中线，则判定的依据是（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题是假命题的是（ ） A. 负数没有立方根 B. 全等三角形的对应角相等 C. 两直线平行，同位角相等 D. 如果两个数相等，那么它们的绝对值相等 7. 计算的结果是（ ） A. B. 1 C. D. 8. 如图，若，且，，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 9. 小晋是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：，，，，，分别对应下列六个字：西、爱、我、山、游、美，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ） A. 我爱美 B. 美我山西 C. 山西游 D. 我爱山西 10. 将图1所示的张长为，宽为的长方形纸片按照图2所示的方式不重复地放在长方形内，未被覆盖的区域恰好构成两个长方形，这两个长方形的面积分别为，．若的值与边的长度无关，则，之间的数量关系是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 因式分解： ________． 12. 计算的结果是______． 13. 若多项式是一个完全平方式，则正数的值为______． 14. 规定：对于任意实数，可用表示不超过的最大整数，如：，．现对38进行如下操作：，这样对38只需进行3次操作后变为1．某同学对实数2025进行了次操作后变为1，那么的值为______． 15. 如图，在中，，分别从，出发，均以每秒1个单位长度的速度沿，运动，，，，是的中点．两点同时出发，当一个点到达终点时，运动停止．设运动时间为秒，当_______秒时，与全等． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. （1）计算：． （2）化简：． 17. 一个正数的两个不同的平方根分别是和． （1）求和的值． （2）求的立方根． 18. 如图，在和中，，，与相交于点．求证：． 19. 如图，有一块长为米、宽为米的长方形花园（阴影部分），因绿化面积不达标，计划按如图所示的方式等距外扩1米，改造成一个大长方形花园．请用含的代数式表示扩建后的长方形的花园面积（需化简）． 20. 如图，是的边上一点，，交于点，． （1）求证：． （2）若，，求的长． 21. 阅读下列材料，完成相应的任务： 我们曾经学习过多项式乘单项式，多项式乘多项式． 类比整数的乘法运算，我们可以将多项式乘单项式用列竖式方法进行运算． 如：． 用如下列竖式的方法计算： 如果是多项式乘多项式，也可以类比整数乘法用列竖式方法进行运算，计算步骤如下： （1）先把多项式与分别按字母的次数从高到低排列； （2）用多项式中的常数项3去乘多项式的每一项，把所得结果写在下面，并把次数相同的项对齐； （3）再用多项式中的一次项去乘多项式的每一项，把所得结果写在下面，并把次数相同的项对齐； （4）最后把两次乘得的结果与相加得． （5）写出结果：． 任务一： 材料中，用列竖式的方法计算多项式乘单项式及多项式乘多项式体现的数学思想是（）； A．数形结合思想B．类比思想C．分类讨论思想D．转化思想 任务二： 请你用列竖式方法计算：； 任务三： 若多项式与相乘的结果中不含的一次项，则_______． 22. 综合与实践 【问题情境】 著名数学家华罗庚对“数形结合”思想有一段精辟的论述：“数缺形时少直观，形少数时难人微；数形结合百般好，隔裂分家万事非．”深刻阐释了代数与几何的辩证关系．请你利用数形结合的思想解决以下数学问题． （1）根据图1中大正方形面积的两种不同表示方法，可得出代数恒等式： ． （2）将一张大长方形纸板按图2中所示方式裁剪成9块，其中有2块是边长为厘米的大正方形，2块是边长为厘米的小正方形，5块是长为厘米，宽为厘米的完全相同的小长方形，且． ①观察图形，可以发现代数式可以因式分解为 ． ②若阴影部分的面积为80平方厘米，大长方形纸板的周长为48厘米，求图2中空白部分的面积． 23. 综合与探究 【问题情境】 如图①，在四边形中，，，，．动点从点出发，以的速度沿方向向点匀速运动，连接，．设运动时间为（单位；）． 【初步探究】 （1）如图①，若，求的值． 【拓展延伸】 （2）如图②，当点开始运动时，另一动点同时从点出发，以的速度沿方向向点匀速运动，其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动． ①在，运动的过程中，若与全等，请求出此时和的值． ②如图③，当点开始运动时，动点同时从点出发，以的速度沿方向向点运动，连接，交于点．连接，当时，，请直接写出此时的值． 2025-2026学年度八年级上学期期中综合评估 数学 上册10.1~12.2 说明：共三大题，23小题，满分120分，作答时间120分钟． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在下表中） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】8 【14题答案】 【答案】4 【15题答案】 【答案】3 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【16题答案】 【答案】（1）；（2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）4 【18题答案】 【答案】 证明：， 和均为直角三角形， 在和中， ， ， ． 【19题答案】 【答案】（平方米） 【20题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴； （2） 【21题答案】 【答案】任务一：B；任务二：；任务三： 【22题答案】 【答案】（1） （2）①；②60平方厘米 【23题答案】 【答案】（1）；（2）①，或，；②． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $