2.2有理数的乘法与除法同步练习 2025-2026学年 人教版（2024） 数学七年级上册

2.2有理数的乘法与除法人教版（ 2024）初中数学七年级上册同步练习 分数：120分 考试时间：120分钟；命题人： ; 一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.有理数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则的值是(    ) A. 负数 B. 正数 C. D. 正数或 2.我们定义一种新运算，规定，例如：，则的值为(    ) A. B. C. D. 3.对于有理数，，若，则的值是  (    ) A. B. C. D. 4.已知非零有理数，，满足，则  (    ) A. B. C. D. 5.若两个数的和为负数，商也为负数，则这两个数(    ) A. 同为负数 B. 同为正数 C. 一正一负且正数的绝对值较大 D. 一正一负且负数的绝对值较大 6.某同学在计算时，误将“”看成“”，结果是，则的正确结果是(    ) A. B. C. D. 7.已知，，且，则的值为(    ) A. B. C. 或 D. 或 8.计算的结果是(    ) A. B. C. D. 9.下列说法正确的是(    ) A. 一定是负数 B. 互为倒数的两个数的绝对值相等 C. 一个有理数不是整数就是分数 D. 两数和的绝对值一定等于它们绝对值的和 10.的倒数是(    ) A. B. C. D. 11.如图是一个长方体纸盒的展开图，若长方体相对面上的两个数字之和相等，则的倒数是(    ) A. B. C. D. 12.如图，数轴上点所表示的数的倒数是(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 13.已知，为有理数，下列说法：若，则，互为相反数；若，互为相反数，则；若，则；若，且，则，均为负数其中正确的有          填序号 14.已知，为有理数，下列说法：若，则，互为相反数；若，互为相反数，则；若，则；若，且，则，均为负数．其中正确的有          填序号 15.记里鼓车，又称记里车、大章车，是我国古代用来记录车辆行过距离的马车，构造与指南车相似，如图，车有上下两层，每层各有木制机械人，手执木槌，下层木人打鼓，车每行一里路，敲鼓一下，上层机械人敲打铃铛，车每行十里，敲打铃铛一次，设一古人从城驾车到城，铃铛和鼓一共恰好响了次，则，两城的距离是          里． 16.若“”是一种数学运算符号，并且，，，，，则的值为          ． 三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 规定一种新运算“”：，例如：根据运算规律解决问题． 求的值； 与的值相等吗？ 18.本小题分 规定运算“”：，如求的值． 19.本小题分 规定运算“”：，如求的值． 20.本小题分 若，，且，则；若，，且，则以上这种比较大小的方法称为坐商比较法．试利用作商比较法比较与的大小． 21.本小题分 学习了有理数的运算后，王老师让同学们计算的结果，看谁算得又对又快．下面是两名同学给出的不同解法． 小强：原式； 小莉：原式． 以上两种解法，谁的解法比较简便？ 你还有其他解法吗？如果有，请写出解答过程． 用简便方法计算：． 22.本小题分 你会玩“点”游戏吗？从一副扑克牌去掉“大王”“小王”中任意抽取张，根据牌面上的数进行混合运算每张牌上的数只能用一次，使得运算结果为或其中红色扑克牌代表负数，黑色扑克牌代表正数．，，，分别代表数，，，． 通过列式计算解决下列问题： 如果抽到的是红心，红心，红方块，红方块，那么怎样才能凑成或？ 如果抽到的是黑桃，红方块，黑桃，黑桃，那么怎样才能凑成或？ 如果抽到的是黑桃，黑桃，红心，红方块，那么怎样才能凑成或？ 23.本小题分 某公司去年月月平均每月亏损万元，月月平均每月盈利万元，月月平均每月盈利万元，月月平均每月亏损万元这个公司去年总的盈亏情况如何？ 24.本小题分 【特例研究】用简便方法计算：； 【迁移应用】直接写出的值为          ； 【回归教材】计算：． 25.本小题分 阅读我们学习了有理数的加法法则与乘法法则，在学习这些内容时，掌握了法则，同时也学会了分类思考． 探索 若，则的值可能为          填“正数”“负数”或“” 若，且，为整数，则的最大值为           拓展数轴上，两点分别表示有理数，，若，试比较与的大小 应用若，，且，，求的值． 答案和解析 1.【答案】  【解析】【分析】 本题考查数轴及有理数的加法首先根据数轴发现，异号，再进一步比较其绝对值的大小，然后根据有理数的加法和乘法的运算法则确定结果的符号  【解答】 解：由图可知：，， 则，， ． 故选B． 2.【答案】  【解析】略 3.【答案】  【解析】略 4.【答案】  【解析】略 5.【答案】  【解析】略 6.【答案】  【解析】略 7.【答案】  【解析】略 8.【答案】  【解析】略 9.【答案】  【解析】根据有理数、绝对值、相反数、倒数的定义，直接逐项判断即可． 【详解】解：．是一个有理数，则不一定是负数，原说法错误，故此选项符合题意； B.互为倒数的两个数的绝对值不一定相等，原说法错误，故此选项不符合题意； C.一个有理数不是整数就是分数，原说法正确，故此选项符合题意； D.两数和的绝对值不一定等于它们绝对值的和，原说法错误，故此选项不符合题意． 故选：． 10.【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查了绝对值和倒数，正确把握相关定义是解题关键．直接利用绝对值的性质化简，再利用倒数的定义得出答案． 【解答】解：， 则的倒数为：． 故选B． 11.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点确定出相对面，再求出、的值，然后代入代数式计算即可得解． 【解答】 解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “”与“”是相对面， “”与“”是相对面， “”与“”是相对面， 相对面上的两个数字之和相等， ， ，， ， 的倒数是． 故选D． 12.【答案】  【解析】解：根据数轴可知点表示的数为，的倒数为， 故选：． 根据数轴可知点表示的数为，再根据倒数的定义求解即可． 本题主要考查了实数与数轴，倒数的定义，熟练掌握以上知识点是关键． 13.【答案】  【解析】略 14.【答案】  【解析】略 15.【答案】  【解析】本题考查有理数的混合运算，根据题意可得铃铛响了次，进而可得鼓响了次，根据车每行一里路，敲鼓一下，即可求解． 【详解】解：， 铃铛响了次， ， 鼓响了次， ，两城的距离是里 故答案为：． 16.【答案】  【解析】略 17.【答案】【小题】 【小题】 因为，所以与的值不相等   【解析】 略  略 18.【答案】由题意，得  【解析】略 19.【答案】由题意，得．  【解析】略 20.【答案】因为，，且，所以  【解析】略 21.【答案】【小题】 小莉的解法比较简便 【小题】 有解法不唯一，如原式 【小题】 解法不唯一，如原式   【解析】 略  略  略 22.【答案】【小题】 答案不唯一，如 【小题】 【小题】   【解析】 略  略  略 23.【答案】解：记盈利额为正数，亏损额为负数，则万元． 答：这个公司去年总的盈利万元．  【解析】略 24.【答案】【小题】 解：原式   ； 【小题】 【小题】 因为 ，  所以，  所以原式．   【解析】 略   由知，  所以；  略 25.【答案】【小题】 正数或负数 【小题】 因为，所以，异号． 设，则． 若，则 若，则 若，则． 设，则． 若，则 若，则 若，则． 【小题】   【解析】 略  略  略 学科网（北京）股份有限公司 $