重庆市江津中学校2025-2026学年上学期九年级数学期中考试

江津中学初2026届初三（上）半期考试 数学试题 （满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答． 2．作答前请你先通览全卷且认真阅读答题卡上的注意事项． 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成． 4．作答时，请你认真审题，做到先易后难；作答后，要注意检查．祝你成功！ 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 《哪吒2》作为国漫佳作，在服饰、场景和道具等细节上，深度融入中国传统纹样，将丰富的文化内涵展现得淋漓尽致．下面纹样中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下面事件中必然事件是（ ） A. 今天下午刮风，则明天下雨 B. 两条直线被第三条直线所截，则内错角相等 C. 抛掷一枚均匀的正六面体骰子，则点数不大于6 D. 两个有理数的积为正数，则这两个数都是正数 3. 下列方程无实数根的是（ ） A. B. 2 C. D. 4. 如图，是的直径，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 北京与上海之间往返的某趟动车，沿途有多个火车停靠站（包括北京站、上海站），针对此动车有20种不同行程的火车票，设共有x个火车停靠站，下列所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 若为二次函数的图象上的三点，则的大小关系是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，用字母“C”“H”按一定规律拼成图案，其中第1个图案中有4个H，第2个图案中有6个H，第3个图案中有8个H，…，按此规律排列下去，第2025个图案中字母H的个数为（ ） A. 4048 B. 4050 C. 4052 D. 4054 8. 如图，抛物线过点和点，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，正方形中，，点E在边上，且．将沿对折至，延长交于点G，连接，则（ ） A. B. C. D. 4 10. 已知关于x的多项式：，其中n为正整数，各项系数各不相同且均不为0．当时，，交换任意两项的系数，得到的新多项式我们称为原多项式的“兄弟多项式”，给出下列说法： ①多项式共有6个不同的“兄弟多项式”； ②若多项式，则的所有系数之和为； ③若多项式，则． 其中正确的个数为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 在平面直角坐标系中，点与点关于原点中心对称，则的值为______． 12. 在一次试验中，每个电子元件有通电或断电两种状态，并且这两种状态的可能性相等．如图，在一定时间段内，若每个电子元件都处于通电状态，则A、B之间电流能够正常通过．在一定时间段内，A、B之间电流能够正常通过的概率是______． 13. 若关于x的一元二次方程的一个解是，则的值为______． 14. 疫情期间，某种一次性医用外科口罩的利润y（元）与售价x（元）之间的函数关系式为，且售价x的取值范围是，则最大利润是______元． 15. 如图，是的外接圆，弦交于点E，，，过点O作于点F，延长交于点G，若，，则的长为______，的长为______． 16. 若存在一个各数位上数字均不为0的三位正整数，且三个数字相加的和为9，则称这个三位正整数为“弗玖数”，对于一个“弗玖数”P，将它的个位数字和十位数字交换以后得到新数Q，记，则______；对于一个“弗玖数”P，若能被5整除，则满足条件的“弗玖数”P的最大值是______． 三、解答题：（本大题9个小题，第17、18题8分，其余每题各10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 解下列方程： （1）； （2）． 18. 如图，在矩形中，是上一点，连接． （1）用尺规完成以下基本作图：在矩形内部作交于点（不写作法和证明，保留作图痕迹）． （2）在（1）所作的图形中，求证：四边形是平行四边形（请补全下面的证明过程，除题目给的字母外，不添加其它字母或者符号）． （2）证明： ∵四边形为矩形 ∴，， ① ∵ ∴ ② ∴， ∴ ③ 即 ④ 又∵ ∴四边形是平行四边形． 19. 近年来，人工智能浪潮席卷全球，我国抓住这一机遇迎潮而上，成果丰硕．为了提升学生的信息素养，某校特组织七、八年级全体学生开展“灵动数据·智汇AI”信息技术知识竞赛，为了解竞赛成绩，现从该校七、八年级中各随机抽取20名学生的竞赛成绩x进行整理，共分成A，B，C，D四个等级，成绩在90以上（含90分）为优秀． 【信息整理】 信息1： 等级 A B C D 成绩 信息2： 信息3：七年级B、C两组同学的成绩分别为：94，94，93，92，92，89，89，88，85； 八年级C组同学的成绩分别为：89，89，88，88，88，88，88，87，86． 【数据分析】七、八年级抽取学生的竞赛成绩统计表如下： 年级 平均数 中位数 众数 优秀率 七年级 88 a 95 m% 八年级 88 88 b 35% （1）填空：______，______，______； （2）根据成绩统计表中的数据，你认为在此次竞赛中哪个年级的学生对当前信息技术的了解情况更好？请说明理由；（写出一条理由即可） （3）若该校七年级学生有520人，八年级学生有500人，请估计该校七、八年级成绩为A级的学生共有多少人． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 如图，在中，，是的平分线，O是上一点，以为半径的经过点D，与分别交于点E，F． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的半径． 22. 某商场将进货价为25元的台灯以40元售出，1月份销售400个，2月份和3月份这种台灯销售量持续增加，在售价不变的基础上，3月份的销售量达到484个，设2月份和3月份两个月的销售量月平均增长率不变． （1）求2月份和3月份两个月的销售量月平均增长率； （2）从4月份起，在3月份销售量的基础上，商场决定降价促销．经调查发现，售价在30元至40元范围内，这种台灯的售价每降价0.5元，其销售量增加4个．若商场要想使4月份销售这种台灯获利5240元，则这种台灯售价应定为多少元？ 23. 如图，在平行四边形中，，点从出发，沿射线方向运动，过点作交折线于点，当点与点重合时，点停止运动．运动过程中，设，． （1）请直接写出与的函数表达式以及对应的的取值范围； （2）在直角坐标系中画出的图象，并写出函数的一条性质； （3）已知函数的图象如图所示，当时，请直接写出自变量的取值范围； 24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于A，两点，与y轴交于点C，连接，若． （1）求抛物线的解析式； （2）P是直线上方抛物线上的一动点，过点P作轴交直线于点M，过P作于点N，E、F是对称轴上两个动点，点E在点F的上方，且．当取得最大值时，求最小值； （3）将该抛物线沿射线方向平移个单位长度得到得新抛物线，Q为新抛物线上的一个动点，当时，请求出所有符合条件点Q的横坐标． 25. 在等边中，点D为线段上一动点，连接，F为直线上一动点． （1）如图1，当点D为中点时，于点M，若，，求的长； （2）如图2，若点F为延长线上一点，点E为延长线上一点，且，．求证：； （3）如图3，在（1）的条件下，G为线段上一点，连接，将线段绕点F逆时针旋转得到线段，连接．当的值最小时，请直接写出的面积． 江津中学初2026届初三（上）半期考试 数学试题 （满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答． 2．作答前请你先通览全卷且认真阅读答题卡上的注意事项． 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成． 4．作答时，请你认真审题，做到先易后难；作答后，要注意检查．祝你成功！ 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】A 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】##0.25 【13题答案】 【答案】4011 【14题答案】 【答案】35 【15题答案】 【答案】 ①. 2 ②. 14 【16题答案】 【答案】 ①. 53 ②. 441 三、解答题：（本大题9个小题，第17、18题8分，其余每题各10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 【17题答案】 【答案】（1）, （2）， 【18题答案】 【答案】（1） 作图如下： （2），，， 【19题答案】 【答案】（1）88.5，88， （2） 解：七年级学生对当前信息技术的了解情况更好， 理由：由表格可知，在平均分相同时，七年学生的竞赛成绩中的中位数、众数、优秀率均高于八年级学生； （3）178 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】（1） 证明：连接 是的平分线， ， ， ， ， ， ， ， 又是的半径， 是的切线； （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2）35元 【23题答案】 【答案】（1） （2） 解：根据（1）的函数关系式描点如下， 0 1 2 3 4 5 …… 4 2 0 - - - - - 0 1 2 3 作图如下， 性质，当0≤ x<2时，y随x的增大而减小；当2＜x≤8时，y随x的增大而增大； （3）自变量的取值范围为： 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3）点的横坐标为， 【25题答案】 【答案】（1）的长为 （2） 证明：在上截取，连接， 是等边三角形， ，， ，， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ； （3）的面积为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $