精品解析：安徽省蚌埠市蚌山区2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

2025-2026学年第一学期期中教学质量评估 八年级数学学科试题 注意事项： 1．试卷满分：120分，考试时间：90分钟 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分 3．请在“答题卡”上答题，在“试卷”上答题无效 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查点所在的象限，掌握各象限内点的坐标特征是解题的关键；由图知小手盖住的点的坐标位于第二象限，从而可作出判断． 【详解】解：由图知小手盖住的点的坐标位于第二象限，而在第三象限，在第二象限，在第一象限，在第四象限； 故选：B． 2. 函数中自变量的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据被开方数大于等于0，列式计算即可得解． 【详解】解：由题意得，， 解得． 故选：B． 【点睛】本题考查自变量的取值范围，掌握被开方数大于等于0是解题关键． 3. 关于一次函数y＝﹣x﹣3，下列结论正确的是（ ） A. 图象过点(﹣1，1) B. 图象在y轴上的截距为3 C. y随x的增大而增大 D. 图象经过第二、三、四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一判断即可． 【详解】解：A、当x=-1时，y=-（-1）-3=-2， ∴一次函数y=-x-3的图象经过点（-1，-2），选项A不符合题意； B、∵b=-3， ∴一次函数y=-x-3的图象在y轴上的截距为-3，选项B不符合题意； C、∵k=-3＜0， ∴y随x的增大而减小，选项C不符合题意； D、∵k=-3＜0，b=-3， ∴一次函数y=-x-3的图象经过第二、三、四象限，选项D符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质以及一次函数图象与系数的关系，逐一分析四个选项的正误是解题的关键． 4. 若是一次函数图象上的两点，则（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】易求出，即可判断该一次函数y值随x值的增大而增大．再根据，即得出． 【详解】解：∵， ∴一次函数，y值随x值的增大而增大． 又∵， ∴． 故选D． 【点睛】本题考查比较一次函数值．熟练掌握一次函数的性质是解题关键． 5. 点P(a，b)在第四象限，且|a|＞|b|，那么点Q(a＋b，a﹣b)在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用各象限内点的坐标特点得出a，b的符号，进而结合绝对值的性质得出a+b，a-b的符号即可得出答案． 【详解】∵点P(a，b)在第四象限，且|a|＞|b|， ∴a＞0，b＜0，a＋b＞0，a﹣b＞0， ∴点Q(a＋b，a﹣b)在第一象限． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了点的坐标，正确得出a+b，a-b的符号是解题关键． 6. 在中，已知点，，分别为，，的中点，且，则阴影部分面积（ ）． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查三角形中线的性质，理解和掌握三角形中线分三角形得到的两个三角形面积相等是解题的关键． 三角形的中线分得的两个三角形面积相等，由此可知，，，由此即可求解． 【详解】解：∵点，，分别为，，的中点，且， ∴， ， ∴， ∴， 故选：C． 7. 已知分别为三角形的三边，且满足，，则的取值范围是 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，一元一次不等式组的应用，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 由三角形的三边关系得到，继而得到，解得，即可得到答案． 【详解】解：分别为三角形的三边， ， ，， ， 解得：， 故选：A． 8. 如图，一副三角板按如图所示的位置摆放，其中，，，，则的度数为（ ） A. 75° B. 90° C. 105° D. 120° 【答案】C 【解析】 【分析】延长CE交AB于点F，根据两直线平行，内错角相等可得∠AFE＝∠C，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解． 【详解】解：如图，延长CE交AB于点F， ∵AB∥CD， ∴∠AFE＝∠C＝60°， 在△AEF中，由三角形的外角性质得，∠AEC＝∠A+∠AFE＝45°+60°＝105°． 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记相关性质并作出正确的辅助线是解题的关键． 9. 在中，若都是锐角，则是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 以上都有可能 【答案】D 【解析】 【分析】由0°＜∠A＜90°，0°＜∠B＜90°举出∠A、∠B的度数，再根据三角形内角和定理求出∠C，得出∠C的所有情况，即可得出答案． 【详解】解：∵0°＜∠A＜90°，0°＜∠B＜90°， ∴如果∠A＝10°，∠B＝20°，那么∠C＝180°﹣10°﹣20°＝150°，是钝角； 如果∠A＝30°，∠B＝60°，那么∠C＝180°﹣30°﹣60°＝90°，是直角； 如果∠A＝60°，∠B＝70°，那么∠C＝180°﹣60°﹣70°＝50°，是锐角； 即∠C可能是锐角，也可能是直角，还可能是钝角，所以△ABC是直角三角形、钝角三角形或锐角三角形． 故选：D． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理的应用和三角形的分类，属于基本题型，熟练掌握三角形的内角和定理是解题的关键． 10. 八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过P点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为 （　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：直线l和八个正方形的最上面交点为P，过P作PB⊥OB于B，过P作PC⊥OC于C， ∵正方形的边长为1， ∴OB=3， ∵经过P点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分， ∴三角形ABP面积是8÷2+1=5， ∴BP•AB=5， ∴AB=2.5， ∴OA=3-2.5=0.5， 由此可知直线l经过（0，0.5），（4，3） 设直线方程为y=kx+b，则， 解得． ∴直线l解析式为. 故选A． 考点：一次函数综合题． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 已知命题“若，则”，则它的逆命题是_______(填“真”或“假”)命题． 【答案】假 【解析】 【分析】本题考查了命题与定理，熟知逆命题与判断命题的真假判断是解题的关键．写出逆命题，举出反例，由此即可得出答案． 【详解】解：“若，则”的条件是“”，结论是“”， 其逆命题是“若，则”．例如而， 故原命题的逆命题是假命题． 故答案为：假． 12. 已知函数是一次函数，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据一次函数的定义可列方程：=1，m-1≠0，继而求出m的值 【详解】根据一次函数定义可知： =1，m-1≠0 解得：m=-1 故答案为：-1 【点睛】本题考查了一次函数的定义，形如y=kx+b，其中k≠0，x的次数是1，常熟b可以为任意实数． 13. 在中，，，则它的周长C的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边的关系，解决本题的关键是求解出边c的取值范围． 先根据三角形三边的关系求解出边c的取值范围，再根据周长为三边长长度求解即可． 【详解】解：设中，另一边为， ∵在中，，， ∴，即， ∴周长C的取值范围是， 即， ∴它的周长C的取值范围是． 故答案为： ． 14. 一副三角尺，如图所示叠放在一起，则图中的度数是___________． 【答案】##75度 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形外角的定义和性质，三角板中的角度计算，根据三角尺可知，，由三角形外角的定义可知，进而可求出，再根据角的和差关系即可得出答案． 【详解】解：根据三角尺可知：，， 由三角形外角的定义可知：， 即 ∴， ∴． 故答案为：． 15. 如图，把直线向上平移后得到直线，直线经过点且，直线的关系式是__________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数及其平移，掌握待定系数法是解题的关键． 设直线的解析式为，然后将点代入解析式中，再利用m，n之间的关系即可得到b的值，进而答案可求． 【详解】设直线的解析式为， ∵直线经过点点， ． ， ， ∴直线的表达式为． 故答案为：． 16. 如图是一组密码的一部分.为了保密，许多情况下可采用不同的密码，请你运用所学知识找到破译的“钥匙”.目前，已破译出“今天考试”的真实意思是“努力发挥”，请你破译一下“正做数学”的真实意思是_____. 【答案】祝你成功 【解析】 【分析】根据题意可以发现对应字之间的规律，从而可以解答本题． 【详解】解：由题意可得， “今天考试”的真实意思是“努力发挥”，“今”所对应的字为“努”，是“今”字先向右平移一个单位，再向上平移两个单位得到的“努”，其他各个字也是这样得到的， ∴“正做数学”的真实意思是“祝你成功”， 故答案为祝你成功． 【点睛】本题考查坐标确定位置，解答本题的关键是发现对应字之间的规律． 三、解答题（本大题共6小题，满分66分） 17. 在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）将先向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度，画出平移后的，并写出顶点，，的坐标； （2）计算的面积． 【答案】（1）如下图所示， ，， （2） 【解析】 【分析】（1）利用点平移的坐标变换规律写出点，，的坐标，然后描点即可； （2）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算的面积． 【小问1详解】 ∵将先向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度，且，， ∴，，， 【小问2详解】 的面积为：． 【点睛】本题考查了作图与平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形． 18. 已知y是关于x的正比例函数，当时，． （1）求y关于x的函数表达式； （2）若点是该函数图象上的一点，求a的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数的定义与性质，待定系数法求解析式； （1）设正比例函数的解析式为：，将点代入解析式即可求解； （2）将点代入（1）中解析式，即可求解． 【小问1详解】 解：设正比例函数的解析式为：， 将点代入解析式可得：， 解得：， y关于x的函数表达式为：； 【小问2详解】 解：把点代入得：， 解得：． 19. 如图．已知是的外角的平分线，且交的延长线于点E．过点A作，垂足为F．若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形外角的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，先根据角平分线的定义得到，再由三角形外角的性质推出，则，根据，得到，则，进而得到，则，解方程即可得到答案． 【详解】解：∵是的外角的平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 20. 如图，直线：与直线：相交于点． （1）求点的坐标； （2）若，求的取值范围； （3）点为轴上的一个动点，过点作轴的垂线分别交和于点，，当时，求的值． 【答案】（1）；（2）；（3）或． 【解析】 【分析】（1）把代入的解析式可求解； （2）由（1）可先求解的解析式，然后根据图像可进行求解； （3）把分别代入解析式可得点E、F的坐标，然后根据两点距离公式可分当时和当时，最后求解即可． 【详解】解：（1）把代入解析式得： ， ∴． （2）把代入解析式得： ， ∴， ∴：， 当时，， ∴当时的取值范围为． （3）把分别代入解析式得： 和， ∴点， ∴当时， ， ∴， 当时， ， ∴． 【点睛】本题主要考查一次函数的综合，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键． 21. A城有肥料400t，B城有肥料600t，现要把这些肥料全部运往C、D两乡，所需运费如下表所示： 城市 A城 B城 运往C乡运费（元/t） 20 15 运往D乡运费（元/t） 25 24 现C乡需要肥料480t，D乡需要肥料520t． （1）设从A城运往C乡肥料x吨，总运费为y元； ①求B城运往C、D两乡的肥料分别为多少吨？（用含x的式子表示）． ②写出y关于x的函数解析式，并求出最少总运费． （2）由于更换车型，使A城运往C乡的运费每吨减少m元（0＜m＜6），这时怎样调运才能使总运费最少？ 【答案】（1）①B城运往C：（480-x）吨；B城运往D：（120+x）吨②当x=0时，y最小值20080；（2）当0＜m＜4时，A运往D处400t，B运往C处480t，运往D处120t，总运费最少；m=4时，三种方案都可以，总运费都一样；4＜m＜6时，A运往C处400t，B运往C处80t，运往D处520t，总运费最少； 【解析】 【分析】（1）①根据题意列代数式即可； ②根据：运费=运输吨数×运输费用，得一次函数解析式，然后根据一次函数的性质解答即可； （2）列出当A城运往C乡的运费每吨减少a（0＜a＜6）元时的一次函数解析式，利用一次函数的性质讨论，并得结论． 【详解】解：（1）①B城运往C：（480-x）吨；B城运往D：（120+x）吨； ②根据题意得：y=20x+25（400-x）+15（480-x）+24（120+x）， 即y=4x+20080（0≤x≤400）， ∵k=4＞0， ∴y随x的增大而增大， 当x=0时，y最小值20080； （2）设从A城运往C乡肥料x吨，总费用为y，则： y=（20-m）x+25（400-x）+15（480-x）+24（120+x）， 即y=（4-m）x+20080． ①当4-m＜0即4＜a＜6时， y随x的增大而减小， ∴当x=400时y最少． 调运方案：A运往C处400t，B运往C处80t，运往D处520t； ②4-m=0即m=4时，无论x取多少y的值一样，符合要求的方案都可以； ③当4-m＞0，即0＜m＜4时，y随x的增大而增大， ∴当x=0时，y最小． 调运方案：A运往D处400t，B运往C处480t，运往D处120t． 【点睛】本题考查了一次函数的应用．根据题意列出一次函数解析式是关键．注意到（2）需分类讨论，. 22. 在△ABC中，∠C＞∠B，AE平分∠BAC，F为射线AE上一点（不与点E重合），且FD⊥BC于D； （1）如果点F与点A重合，且∠C=50°，∠B=30°，如图1，求∠EFD的度数； （2）如果点F在线段AE上（不与点A重合），如图2，问∠EFD与∠C﹣∠B有怎样的数量关系？并说明理由． （3）如果点F在△ABC外部，如图3，此时∠EFD与∠C﹣∠B的数量关系是否会发生变化？请说明理由． 【答案】（1）10°． （2）∠EFD=（∠C﹣∠B）， 证明：∵AE平分∠BAC， ∴∠BAE=（180°-∠B-∠C）=90°﹣（∠C+∠B）， ∵∠AEC为△ABE的外角， ∴∠AEC=∠B+90°﹣（∠C+∠B）=90°+（∠B﹣∠C）， ∵FD⊥BC， ∴∠FDE=90°， ∴∠EFD=90°﹣90°﹣（∠B﹣∠C）， ∴∠EFD=（∠C﹣∠B）； （3）∠EFD=（∠C﹣∠B） 【解析】 【分析】 （1）由三角形内角和定理先求出∠BAC=100°，再根据AE平分∠BAC，可得∠BAE=50°，根据三角形的外角性质可得∠AEC=80°，再根据直角三角形两锐角互余即可求得∠EFD的度数； （2）根据三角形的外角的性质可以得到∠FEC=∠B+∠BAE，然后根据三角形内角和定理以及角平分线的定义得到∠BAE=∠BAC=（180°-∠B-∠C）=90°-（∠B+∠C），求得∠FEC，再根据直角三角形的两个锐角互余求得∠EFD的度数； （3）根据（2）可以得到∠AEC=90°+（∠B-∠C），根据对顶角相等即可求得∠DEF，然后利用直角三角形的两个锐角互余即可求解． 【详解】（1）∵∠C=50°，∠B=30°， ∴∠BAC=180°﹣50°﹣30°=100°． ∵AE平分∠BAC， ∴∠BAE=50°， ∴∠AEC=∠B+∠BAE=80°， 在Rt△ADE中，∠EFD=90°﹣80°=10°； （2）略 （3）∠EFD=（∠C﹣∠B），理由如下： 如图， ∵AE平分∠BAC， ∴∠BAE=（180°-∠B-∠C）， ∵∠DEF为△ABE的外角， ∴∠DEF=∠B+（180°-∠B-∠C）=90°+（∠B﹣∠C）， ∵FD⊥BC， ∴∠FDE=90°， ∴∠EFD=90°﹣90°﹣（∠B﹣∠C） ∴∠EFD=（∠C﹣∠B）． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，三角形的外角性质以及角平分线的定义，熟练掌握三角形的外角等于不相邻两个内角的和是解题的关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期期中教学质量评估 八年级数学学科试题 注意事项： 1．试卷满分：120分，考试时间：90分钟 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分 3．请在“答题卡”上答题，在“试卷”上答题无效 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ） A. B. C. D. 2. 函数中自变量的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 关于一次函数y＝﹣x﹣3，下列结论正确的是（ ） A. 图象过点(﹣1，1) B. 图象在y轴上的截距为3 C. y随x的增大而增大 D. 图象经过第二、三、四象限 4. 若是一次函数图象上的两点，则（　　） A. B. C. D. 5. 点P(a，b)在第四象限，且|a|＞|b|，那么点Q(a＋b，a﹣b)在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 在中，已知点，，分别为，，的中点，且，则阴影部分面积（ ）． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 已知分别为三角形的三边，且满足，，则的取值范围是 （ ） A. B. C. D. 8. 如图，一副三角板按如图所示的位置摆放，其中，，，，则的度数为（ ） A. 75° B. 90° C. 105° D. 120° 9. 在中，若都是锐角，则是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 以上都有可能 10. 八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过P点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l的解析式为 （　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 已知命题“若，则”，则它的逆命题是_______(填“真”或“假”)命题． 12. 已知函数是一次函数，则_______． 13. 在中，，，则它的周长C的取值范围是______． 14. 一副三角尺，如图所示叠放在一起，则图中的度数是___________． 15. 如图，把直线向上平移后得到直线，直线经过点且，直线的关系式是__________． 16. 如图是一组密码的一部分.为了保密，许多情况下可采用不同的密码，请你运用所学知识找到破译的“钥匙”.目前，已破译出“今天考试”的真实意思是“努力发挥”，请你破译一下“正做数学”的真实意思是_____. 三、解答题（本大题共6小题，满分66分） 17. 在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）将先向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度，画出平移后的，并写出顶点，，的坐标； （2）计算的面积． 18. 已知y是关于x的正比例函数，当时，． （1）求y关于x的函数表达式； （2）若点是该函数图象上的一点，求a的值． 19. 如图．已知是的外角的平分线，且交的延长线于点E．过点A作，垂足为F．若，求的度数． 20. 如图，直线：与直线：相交于点． （1）求点的坐标； （2）若，求的取值范围； （3）点为轴上的一个动点，过点作轴的垂线分别交和于点，，当时，求的值． 21. A城有肥料400t，B城有肥料600t，现要把这些肥料全部运往C、D两乡，所需运费如下表所示： 城市 A城 B城 运往C乡运费（元/t） 20 15 运往D乡运费（元/t） 25 24 现C乡需要肥料480t，D乡需要肥料520t． （1）设从A城运往C乡肥料x吨，总运费为y元； ①求B城运往C、D两乡的肥料分别为多少吨？（用含x的式子表示）． ②写出y关于x的函数解析式，并求出最少总运费． （2）由于更换车型，使A城运往C乡的运费每吨减少m元（0＜m＜6），这时怎样调运才能使总运费最少？ 22. 在△ABC中，∠C＞∠B，AE平分∠BAC，F为射线AE上一点（不与点E重合），且FD⊥BC于D； （1）如果点F与点A重合，且∠C=50°，∠B=30°，如图1，求∠EFD的度数； （2）如果点F在线段AE上（不与点A重合），如图2，问∠EFD与∠C﹣∠B有怎样的数量关系？并说明理由． （3）如果点F在△ABC外部，如图3，此时∠EFD与∠C﹣∠B的数量关系是否会发生变化？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $