贵州省镇宁民族中学2025-2026学年高一上学期期中考试数学试题

贵州省镇宁民族中学2025-2026学年度第一学期高一年级 期中考试数学试卷 命题人：张培 审题人：蔺霞 注意事项： 1.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷 及答题卡的规定位置。 2.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。 3.作答选择题必须用 2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。作答非选择题，必须用 0.5 毫米黑色墨水的签 字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。 4.本试卷共 4 页，满分 150 分，考试时间为 120 分钟。考试结束后，请将本试卷和 答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共8小题每小题5分，共计40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 1．已知集合，则（    ） A． B． C．4 D． 2．命题：，的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 3．下列函数中为偶函数的是（    ） A． B． C． D． 4．已知a＞0＞b，下列不等式一定成立的是（    ） A．a2＞b2 B．a﹣b＞1 C． D．a3＞b3 5．函数，（   ） A．最大值为1 B．最大值为-6 C．最大值为5 D．无最大值 6．不等式＜0的解集为（    ） A．[0，2] B．(0，2] C.(0, 2) D．(－∞，0)∪[2，＋∞) 7．已知函数，则（   ） A． B．方程的解集为 C．定义域为 D．值域为 8．已知，，且的一个充分不必要条件是，则m的取值范围是（   ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。 9．下列命题是真命题的有（   ） A．是无理数 B．若，则 C．方程有实数根 D．集合A是集合的子集 10．关于函数，下列命题正确的有（   ） A．定义域为 B．是偶函数 C．与是同一函数 D．最大值为 11．德国著名数学家狄利克雷第一个引入了现代函数的概念，是解析数论的创始人，秋利克雷函数就以其名命名，其解析式为，则关于秋利克雷函数.下列结论正确的是（    ） A．函数是奇函数 B．， C．函数是偶函数 D．的值域为 第II卷（非选择题） 三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共计 15 分． 12．已知幂函数，则 . 13．甲、乙、丙三位同学被问到是否去过遵义会议会址、海龙屯景区、娄山关战斗遗址三个景点时，甲说：我去过的景点比乙多，但没去过海龙屯；乙说：我没去过娄山关；丙说：我们三人去过同一个景点.根据以上信息可知乙一定去过的景点是 . 14．设，且，则a的取值范围是 . 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15．（13 分） 已知集合，集合，或 (1)求； (2)求 16．（15 分）已知关于x的不等式. (1)若，求该不等式的解集； (2)若，求该不等式的解集. 17．（15 分）如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙足够长）的矩形菜园.设菜园的长为米，宽为米. (1)若菜园面积为36平方米，则为何值时，所用篱笆总长最小？ (2)若使用的篱笆总长为30米，当为多少时？有最小值？并求出最小值. 18．（17 分）已知函数的定义域为，且. (1)求m的值； (2)证明：在是增函数； (3)解关于x的不等式； 19．（17 分）十一长假期间，某宾馆有个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天元时，房间会全部住满.当房间每天的房价每增加元时，就会多一个房间空闲.宾馆每天对游客入住过的每个房间需支出元的各项费用（人工费､消耗费用等等，没有游客入住的房间不用支付此项费用）.受市场调控，每个房间每天的房价不得高于元，设每个房间每天的房价增加元（且为的整数倍）. (1)设一天订住的房间数为，直接写出关于的函数关系式及自变量的取值范围； (2)设宾馆一天的利润为元，求与的函数关系式； (3)一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025-2026学年度高一数学期中考试卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B A D C C D A AD ABD 题号 11 答案 BCD 1．B 【分析】由元素与集合的关系即可求解. 【详解】， 所以 所以 故选：B. 2．B 【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题，即可得答案. 【详解】命题：，的否定为：，. 故选：B 3．A 【分析】根据常见函数的奇偶性可得答案. 【详解】时偶函数，、时奇函数，不具有奇偶性 故选：A 4．D 【分析】取a＝1，b＝-2，则可以排除A，B，当c＝0时，C选项不成立，由此可得正确答案． 【详解】因为a＞0＞b，取a＝1，b＝﹣2，则可以排除A，B， 当c＝0时，C选项不成立， 由a＞0＞b可知a3＞b3，故D正确． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质，属于容易题. 5．C 【分析】根据为一次函数，分析可得当x=1时有最大值，代入即可得答案. 【详解】因为，为一次函数，在R上单调递增， 所以最大值为. 故选：C 6．C 【分析】将分式不等式等价转化为二次不等式即可求解. 【详解】解：原不等式可化为，解得：， 所以不等式＜0的解集为(0，2). 故选：C． 7．D 【分析】根据函数的解析式，结合选项，逐项求解，即可得到答案. 【详解】由函数， 对于A，由，所以A不正确； 对于B，当时，令，解得； 当时，令，解得， 综上可得，方程的解集为，所以B不正确； 对于C，由函数，可得定义域为，所以C不正确； 对于D，当时，函数为单调递增函数，所以； 当时，函数为单调递增函数，可得， 综上可得，函数的值域为，所以D正确. 故选：D. 8．A 【分析】分析可知集合A是集合B的真子集，结合包含关系分析求解. 【详解】若的一个充分不必要条件是，可知集合A是集合B的真子集， 且，，可得， 所以m的取值范围是. 故选：A. 9．AD 【分析】根据无理数的定义，可判断A的正误；根据x的范围，分析即可判定B的正误；根据的值域，可判断C的正误；根据并集的定义，可判断D的正误，即可得答案. 【详解】选项A：是无理数，故A正确； 选项B：当时，满足，但，故B错误； 选项C：方程，整理得，因为， 所以方程无实数根，故C错误； 选项D：因为集合包含集合A中全部元素， 所以集合A是集合的子集，故D正确. 故选：AD 10．ABD 【分析】对于A：根据分式的意义求定义域即可；对于B：结合偶函数的定义分析判断；对于C：根据函数相等的定义结合定义域分析判断；对于D：根据题意结合基本不等式求最值. 【详解】对于选项A：因为对任意恒成立，可知定义域为，故A正确； 对于选项B：因为定义域为，且， 所以是偶函数，故B正确； 对于选项C：因为的定义域为， 即函数、的定义域不相同，所以与不是同一函数，故C错误； 对于选项D：因为， 若，则， 当且仅当，即时，等号成立， 且，所以最大值为，故D正确； 故选：ABD. 11．BCD 【分析】根据奇偶性定义、函数解析式和值域定义依次判断各个选项即可. 【详解】对于A，若是有理数，则是有理数，此时； 若是无理数，则是无理数，此时； 是偶函数，A错误； 对于B，当时，，，则； 当时，，，则； ，，B正确； 对于C，由A知：，， 为偶函数，C正确； 对于D，当为有理数时，；当为无理数时，， 的值域为，D正确. 故选：BCD. 12． 【分析】由幂函数定义可得，然后可得答案. 【详解】由幂函数定义可得，则， 则. 故答案为： 13．遵义会议会址 【分析】从丙分析可知甲、乙均至少去过一个景点，从甲分析可知甲去过两个景点：遵义会议会址和娄山关战斗遗址，且乙只去过一个景点，结合乙的说法即可得结果. 【详解】因为丙说：我们三人去过同一个景点，可知甲、乙均至少去过一个景点， 又因为甲说：我去过的景点比乙多，但没去过海龙屯， 可知甲去过两个景点：遵义会议会址和娄山关战斗遗址，且乙只去过一个景点， 由乙说：我没去过娄山关，且丙说：我们三人去过同一个景点， 可以推出乙一定去过的景点是遵义会议会址. 故答案为：遵义会议会址. 14． 【分析】根据题意，转化为，分和，两种情况讨论，列出不等式（组），即可求解. 【详解】由集合，， 因为，可得， 当时，即时，解得，此时满足，符合题意； 当时，则满足，此时不等式组的解集为空集， 综上可得，实数的取值范围为. 故答案为：. 15．(1)或 (2) 【分析】（1）直接根据并集的定义求解即可； （2）先求出，再求交集即可. 【详解】（1），或 或； （2） ， 16．(1) (2)答案见解析 【分析】（1）代入解不等式即可； （2）整理可得，分、和三种情况，解不等式即可. 【详解】（1）当时，， 即，解得， 故该不等式的解集为. （2）. ①当时，，不等式的解集为； ②当时，，不等式的解集为； ③当时，，不等式的解集为. 综上，当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. 17．(1) (2)， 【分析】（1）根据题列出关系式，然后由基本不等式即可求得结果； （2）根据题列出关系式，然后由基本不等式即可求得结果. 【详解】（1）由题意得，，所用篱笆总长为. 因为， 当且仅当时，即时等号成立. 所以菜园的长为，宽为时，所用篱笆总长最小. （2）由题意得，， 当且仅当，即时等号成立， 所以的最小值是. 18．(1)1 (2)证明见解析 (3) 【分析】（1）将条件代入解析式，即可求得m值. （2）利用单调性的定义证明即可. （3）将所求变形为，根据的单调性及定义域，即可求得答案. 【详解】（1）因为，且， 所以，解得. （2）证明：由（1）得， 在内任取，且， 则 ， 因为，则， 所以， 所以，即， 所以在是增函数. （3）因为， 所以， 因为在是增函数， 所以，解得，则解集为 19．(1)（，且是的整数倍）； (2)（，且是的整数倍）； (3)一天订住个房间时，宾馆每天的利润最大，最大利润是元. 【分析】（1）每天的房价增加元，就会空闲个房间，因此，由可得自变量的取值范围； （2）利用每个房间的利润乘以订住的房间数为，即可得与的函数关系式，注明的取值范围即可； （3）利用二次函数的性质求时的最大值以及取得最大值时的值即可. 【详解】（1）因为宾馆有个房间供游客住宿，房间每天的房价每增加元时，就会多一个房间空闲， 所以每天的房价增加元，就会空闲个房间，所以， 由可得， 所以关于的函数关系为：（，且是的整数倍）. （2）由题意可得宾馆一天的利润： （，且是的整数倍）. （3）由（2）得. 当时，随的增大而增大，又因为， 所以当时，取得最大值元，此时， 故一天订住个房间时，宾馆每天的利润最大，最大利润是元. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $