第4章 整式的加减单元测试 2025-2026学年人教版七年级数学上册

第4章 整式的加减 2025-2026学年人教版七年级数学上册单元测试 一、单选题 1．单项式的系数、次数分别为（　　） A．5和3 B．5和5 C．﹣5和3 D．﹣5和5 2．下列是单项式的是（　　） A．x B． C． D． 3．若与的和是单项式，则的值为是（　　） A． B． C． D． 4．下列关于单项式 的说法中，正确的是（　　） A．系数是-2，次数是3 B．系数是-2，次数是2 C．系数是 ，次数是3 D．系数是 ，次数是2 5．下列各数中互为相反数的是（　　） A．－5与-|-5| B．+（-8）与-（+8） C．-（-3）与－3 D．-13与（-1）3 6．若2x2my3与-5xy2n是同类项，则|m-n|的值是（　　） A．0 B．1 C．7 D．-1 7．若代数式2x3﹣8x2+x﹣1与代数式3x3+2mx2﹣5x+3的和不含x2项，则m等于（　　） A．2 B．-2 C．4 D．-4 8．多项式8x2-3x+5与多项式3x3+2mx2-5x+7相加后，不含二次项，则常数m的值是（　　） A．2 B．-4 C．-2 D．-8 9．将四张正方形纸片①，②，③，④按如图方式放入长方形内（相邻纸片之间互不重叠也无缝隙），未被四张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，要求出图中两块阴影部分的周长之差，只需知道其中一个正方形的边长即可，则要知道的那个正方形编号是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 10．【规定】一列数中任意相邻的三个数满足，则这个数列为“漂亮数列”． 如下结论：①若是“漂亮数列”，则； ②若不论取何值，数列都是“漂亮数列”，则； ③若数列…，…是“漂亮数列”，则． 其中正确的是（　　） A．① B．①② C．②③ D．①②③ 二、填空题 11．单项式﹣ x2y的系数是　 　，次数是　 　． 12．写出一个系数为﹣5且含x，y的三次单项式　 　. 13．若单项式 与 的和仍为单项式，则 　 　． 14．若 与 是同类项，则 　 　. 15．小明做了5题：①-（-1）+ =2；② ；③3÷（ ）×2=-3；④ ；⑤ .其中他做对的题是　 　； 16．要使关于x，y的多项式 不含三次项，则 的值为　 　． 17．若﹣5xny2与12xy2m是同类项，则（mn）2016=　 　． 18．对于一个三位自然数，各数位上的数字互不相等且均不为0，若百位数字与个位数字的和与1的差等于十位数字，则称这个三位自然数为“和差一数”．若百位数字与个位数字和的两倍与1的差等于十位数字，则称这个三位自然数为“倍差一数”．例如：自然数463，满足各数位数字互不相等且均不为0，且，所以463是“和差一数”；自然数392，满足各数位数字互不相等且均不为0，且，所以392是“倍差一数”，则最小的“和差一数”为 　 　；若“和差一数”s的百位数字为3，“倍差一数”t的个位数字为1，且能被7整除，则满足条件的最大的s为　 　． 19．如图，点O为原点，A、B为数轴上两点，，且，点P从点B开始以每秒4个单位的速度向右运动，当点P开始运动时，点A、B分别以每秒5个单位和每秒2个单位的速度同时向右运动，设运动时间为t秒，若的值在某段时间内不随着t的变化而变化，则　 　． 三、解答题 20．合并同类项：． 21．已知．求当时，的值． 22．已知x2ya+1是关于x，y的五次单项式． （1）求a的值； （2）求代数式5a2-[(a3+5a2-2a)-2(a3-3a)]的值． 23．定义：若，则称与是关于的相关数． （1）若与是关于的相关数，则______． （2）若与是关于的相关数，，的值与无关，求的值． 24．对于整数m，n，定义一种新的运算“⊙”：当为偶数时，规定；当为奇数时，规定， （1）当，时， ； （2）已知a、b为正整数，，求的值． （3）已知a为正整数，且满足，求a的值． 25． 已知多项式 是关于x，y的五次四项式，单项式 的次数为b，c是最小的正整数，求 的值。 26．每一个新生命的诞生都会给亲人带来欢乐和希望．我们可以把人出生的年份减去组成这个年份的数字之和，所得的差称为关联年份．例如，提出“华氏定理”、被美国数学家贝特曼称为“中国的爱因斯坦，足以成为全世界所有著名科学院的院士”的数学家华罗庚出生于1910年，他的关联年份是． （1）你出生于 年，你的关联年份是 ．某人出生于1981年，他的关联年份是 ． （2）观察猜想：这些关联年份最大都能被 整除．请你用所学的数学知识说明你的猜想． 27．已知，有7个完全相同的边长为m、n的小长方形（如图1）和两个阴影部分的长方形拼成1个宽为10的大长方形（如图2），小明把这7个小长方形按如图所示放置在大长方形中． （1）当时，大长方形的面积为　 　； （2）请用含m，n的代数式表示下面的问题：大长方形的长：　 　；阴影A的面积：　 　；阴影B的周长　 　； （3）请说明阴影A与阴影B的周长的和与m的取值无关． 28．某市居民使用自来水按如下标准收费（水费按月缴纳）： 户月用水量 单价 不超过的部分 超过但不超过的部分 超过的部分 （1）当时，某用户一个月用了水，求该用户这个月应缴纳的水费． （2）设某户月用水量为立方米，当时，则该用户应缴纳的水费．（用含有的整式表示）． （3）当时，甲、乙两用户一个月共用水，已知甲用户缴纳的水费超过了元，设甲用户这个月用水，试求甲、乙两用户一个月共缴纳的水费（用含的整式表示）． 答案解析部分 1．【答案】D 2．【答案】A 【解析】【解答】解：A.是单项式，故该选项符合题意， B. 不是乘积的形式，不是单项式，故该选项不符合题意， C. 不是乘积的形式，不是单项式，故该选项不符合题意， D. 不是乘积的形式，不是单项式，故该选项不符合题意， 故答案为：A. 【分析】根据单项式的概念，其形式只能是数字或字母乘积的形式，不能含有加减符号，由此判定答案. 3．【答案】B 4．【答案】C 【解析】【解答】单项式 的系数是 ，次数是3. 故答案为：C. 【分析】单项式中的数字因数是单项式的系数；单项式中所有字母指数的和是单项式的次数。根据定义即可判断求解. 5．【答案】C 【解析】【解答】解：A、-（+5）=-5，故－5与-|-5|不是互为相反数，故不符合题意； B、+（-8）=-8，-（+8）=-8，故+（-8）与-（+8）不是互为相反数，故不符合题意； C、-（-3）=3，故-（-3）与－3是互为相反数，故符合题意； D、-13=-1，（-1）3=-1，故-13与（-1）3不是互为相反数，故不符合题意. 故答案为：C. 【分析】根据去括号法则、绝对值的意义、有理数的乘方运算法则将各个答案中的两个式子分别化简，如每一个答案中的两个数只有符号不同，则它们就是互为相反数，从而即可判断得出答案. 6．【答案】B 【解析】【解答】∵2x2my3与-5xy2n是同类项，∴2m=1，2n=3，解得：m= ，n= ，∴|m-n|=| - |=1．故答案为： 【分析】所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫做同类项，由同类项的定义得出2m=1，2n=3，求解得出m，n的值，再代入代数式按绝对值的意义即可算出结果。 7．【答案】C 【解析】【解答】解：2x3﹣8x2+x﹣1+3x3+2mx2﹣5x+3=5x3+（2m﹣8）x2﹣4x+2， 又两式之和不含平方项， 故可得：2m﹣8=0，m=4． 故选C． 【分析】将两代数式相加，再将x2项整理到一起，是系数为0即可得出答案． 8．【答案】B 【解析】【解答】根据题意可得：8x2-3x+5+（3x3+2mx2-5x+7）=8x2-3x+5+3x3+2mx2-5x+7=3x3+（8+2m）x2-8x+12，又因为两个多项式相加后不含二次项，所以8+2m=0，即m=-4．故答案选：B 【分析】本题考查了合并同类项与多项式中不含某次项即某次项的系数为0． 9．【答案】A 10．【答案】B 11．【答案】；3 【解析】【解答】解：单项式 x2y的系数是： ，次数是：3． 故答案为 ，3． 【分析】根据单项式系数和次数的概念求解即可。 12．【答案】-5x2y（答案不唯一） 【解析】【解答】解：-5x2y是一个系数为﹣5且含x，y的三次单项式. 故答案为：-5x2y（答案不唯一）. 【分析】单项式中的数字因数就是单项式的系数，单项式中所有字母的指数和就是单项式的次数，根据定义即可得出答案. 13．【答案】1． 【解析】【解答】解：单项式 与 的和仍为单项式， 即 与 是同类项， ∴ ， ， ∴ ， 故答案是：1． 【分析】根据同类项的定义进行计算，求出 a ， b 的值，即可得到结果． 14．【答案】5 【解析】【解答】解：根据题意得：m=2，n=3， 则m+n=2+3=5. 故答案是：5. 【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），求得m、n的值，即可求解. 15．【答案】①④ 【解析】【解答】解： ①-（-1）+ =1+1=2，故①正确； ② ，故② 错误； ③3÷（ ）×2=3×（-2）×2=（-6）×2=-12，故③ 错误； ④ ， 故④正确； ⑤ ，故⑤ 错误； 故答案为： ①④ . 【分析】①先去绝对值和脱括号，再根据有理数的加法运算即可；② 根据有理数的乘方运算即可；③根据有理数的乘除混合运算法则计算即可；④ 先计算乘方和进行括号内的计算，再进行有理数的乘法运算即可； ⑤ 合并同类项比较即可. 16．【答案】-3 【解析】【解答】∵关于 ， 的多项式 不含三次项 ∴ ∴ ∴ 故答案为：-3． 【分析】先利用合并同类项的计算方法合并同类项，再令三次项的系数为0求出m、n的值，最后计算即可。 17．【答案】1 【解析】【解答】解： ∵﹣5xny2与12xy2m是同类项， ∴n=1，2m=2，解得m=1， ∴（mn）2016=（1×1）2016=1， 故答案为：1． 【分析】由同类项的定义可求得m、n的值，代入可求得答案． 18．【答案】243；397 19．【答案】2.5或5.5 20．【答案】 21．【答案】解：， ， 当 时，原式： 【解析】【分析】把A与B代入中，去括号，然后合并化简，然后把x、y的值代入计算即可. 22．【答案】（1）由题意得2+a+1=5， 所以a=2． （2）原式=5a2-(a2+5a2-2a-2a3+6a) =5a2-(-a3+5a2+4a) =5a2+a3-5a2-4a =a3-4a． 当a=2时， 原式=23-4×2 =8-8 =0- 【解析】【分析】（1）单项式的次数是所有变量的次数之和，进而可得2+a+1=5，从而求出a的值； （2）先化简多项式，将多项式中的小括号去掉，第二个小括号前面是减号，去掉括号以后所有单项式都要变号；再将中括号里面的多项式进行合并；然后去掉中括号，中括号前面是减号，去掉中括号里面的单项式都要变号；最后将a的值代入即可. 23．【答案】（1） （2） 24．【答案】（1）10 （2） （3）6或15 25．【答案】因为多项式 是五次四项式，所以a+1=3，a=2。 因为单项式 的次数为b，c是最小的正整数，所以b=6，c=1， 所以 所以 的值为16。 【解析】【分析】先根据“多项式 是五次四项式”求出a，再根据“单项式 的次数为b，c是最小的正整数”求出b与c，然后代入求值. 26．【答案】（1）2000（答案不唯一），1998（答案不唯一），1962 （2）9， 理由：设出生年份为， 则关联年份为： ， ∴关联年份能被9整除， 故答案为：9． 【解析】解：（1）你出生于2000年，你的关联年份是； 某人出生于1981年，他的关联年份是； 故答案为：2000，1998，1962； 【分析】（1）本题考查了有理数的混合运算、整式的加减的应用，根据关联年份公式计算即可； （2）观察猜想：这些关联年份能被9整除，设出生年份为1000a+100b+10c+d，得到关联年份=1000a+100b+10c+d−(a+b+c+d)，进行计算，即可得出答案． （1）解：你出生于2000年，你的关联年份是； 某人出生于1981年，他的关联年份是； 故答案为：2000，1998，1962； （2）解：观察猜想：这些关联年份能被9整除， 理由：设出生年份为， 则关联年份为： ， ∴关联年份能被9整除， 故答案为：9． 27．【答案】（1）130 （2）；； （3）解：阴影A的周长为， ∴和为， ∴阴影A与阴影B的周长的和与m的取值无关． 28．【答案】（1）元 （2）元 （3）当时，共缴纳的水费元；当时，共缴纳的水费元；当时，共缴纳的水费元 学科网（北京）股份有限公司 $