精品解析：河南省驻马店市汝南县2025-2026学年八年级上学期11月期中考试数学试题

2025—2026学年度上期期中素质测试题 八年级数学 （注：请在答题卷上答题） 一、选择题．（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 下列关于体育运动的图标，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键．轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．根据轴对称图形的定义逐项分析即可． 【详解】解：选项A、B、C的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； 选项D的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：D． 2. 如图，要使一个六边形木架在同一平面内不变形，至少还要钉上木条（ ） A. 1根 B. 2根 C. 4根 D. 3根 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形的稳定性．根据三角形的稳定性，要使六边形木架在同一平面内不变形，只要把六边形木架变成几个不重叠的三角形即可． 【详解】如图，过左上角的A点分别钉三根木条即可把六边形木架变成三个不重叠的三角形． 故选：D． 3. 如图，， ，， 则图中阴影部分的面积为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，解题关键是掌握全等三角形面积相等、对应边相等和对应角相等，本题应将阴影面积进行转化，利用等量代换得到阴影面积等于的面积，再利用面积公式即可求解． 【详解】解：∵， ∴，， ∵， ∴， ∴阴影面积，   故选：A ． 4. 如图，在中，，是高，若，则的长为（ ） A. 16 B. 12 C. 10 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查含30度的直角三角形，勾股定理，根据含30度角的直角三角形的性质，结合勾股定理，得到，即可得出结果． 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∴， ∵是高， ∴， ∵， ∴， ∴； 故选B． 5. 在课堂上，李老师发给每人一张印有（如图1）的卡片，然后要求同学们画一个，使得．小宏同学先画出了之后，后续画图的主要过程如图所示．这种画图方法的依据是（ ） A. SAS B. AAS C. ASA D. HL 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图，全等三角形的判定，关键是根据全等三角形的判定解答．根据演示由尺规作图的方法确定作图的具体步骤，即可判断． 【详解】解：由图示知，小宏第一步为截取线段， 第二步为作线段， 在与中， ， ∴， 故选：D． 6. 如图，中，，是边上的中线，若的周长为35，则的周长是（　　） A. 20 B. 29 C. 26 D. 28 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了中线的意义，根据是边上的中线，得到，根据的周长为；的周长为，计算周长的差，得到，结合的周长为35，计算即可． 【详解】∵是边上的中线， ∴， ∵的周长为；的周长为， ∴， ∵的周长为35， ∴的周长为, 故选B． 7. 如图，点在上，且于，，分别平分，，，若，则点到的距离是（ ） A. 3 B. 6 C. 5 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，根据，，平分，得，故，再结合，，得，，在同一条直线上，则，即可作答． 【详解】解：如图，过点作于点， ∵，，平分， ∴， 同理， ∴ ∵， ∴，，在同一条直线上 ∴ 故选：D． 8. 如图，线段，的垂直平分线交于点，连接，，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查线段垂直平分线的性质，三角形外角的性质，等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键． 连结，延长交于点，根据线段垂直平分线的性质及等腰三角形的性质证得，，根据三角形外角的性质即可求出． 【详解】解：连结，延长交于点， ∴， ∵点是，的垂直平分线的交点，， ∴，， ∴，， ∴， 即的度数为． 故选：D． 9. 如图，在中，，，是边上的动点，连接，若为直角三角形，则的度数为（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可以求得∠BAC的度数，然后根据分类讨论的数学思想即可求得∠BAD的度数． 【详解】解：∵AB=AC，∠B=40°， ∴∠B=∠C=40°， ∴∠BAC=100°， 当∠ADC=90°时， ∵AB=AC，AD⊥BC， ∴∠BAD=∠CAD=∠BAC =50°； 当∠DAC=90°时， ∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=100°-90°=10°． 故选：B． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用等腰三角形的性质和分类讨论的数学思想解答． 10. 将一副三角板按如图叠加放置，其中，，． 则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角板与三角形内角和性质，先根据三角板特性以及，得出，再结合三角形内角和性质，列式代入数值，计算即可 【详解】解：如图： ∵ ∴（三角板的特性） ∴ 解得 ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ ∴ 故选：D 二、填空题．（每小题3分，共15分） 11. 已知点A的坐标为（-1，2），则点A关于x轴对称点的坐标是_________． 【答案】（-1，-2） 【解析】 【分析】根据点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为（x，-y）即可解答． 【详解】解：解:由题意，点A（-1，2）关于x轴对称的点的坐标是（-1，-2）． 故答案为：（-1，-2）． 【点睛】本题考查坐标与图形变换，熟练掌握关于x轴、y轴对称的点的坐标变换规律是解答的关键． 12. 一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中的度数为____________． 【答案】##75度 【解析】 【分析】由一副三角板可得，，再利用三角形的内角和定理可得答案． 【详解】解：如图， ∵，， ∴， 故答案为： 【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理的应用，熟练的确定相应的三角形，再利用内角和定理解题是关键． 13. 如图，，，若，则的面积为________ 【答案】2 【解析】 【分析】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，三角形的面积，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键，过点D作交的延长线于E，证得，再根据三角形的面积公式即可求出结果． 【详解】解：过点D作交的延长线于E，如图所示： ， ， ， 在和中， ， ， ， 故答案为：2． 14. 如图，在中，，，是的垂直平分线，点P是直线上的任意一点，则的最小值是________ 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了轴对称-最短路线问题，根据线段的垂直平分线的性质可得，根据两点之间线段最短即可求解． 【详解】解：连接，如图， ∵是的垂直平分线， ∴， 根据两点之间线段最短知，，其值最小， 所以的最小值即为的长， 所以的最小值为6． 故答案为：6． 15. 如图，，于A，于B，且，Q点从B向D运动，每分钟走，P点从B向A运动，P，Q两点同时出发，P点每分钟走______时与全等． 【答案】1或3 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．分两种情况：①若，，则；②若，，则即可得出结果． 【详解】解：∵于A，于B， ∴， 设P点每分钟走， ①若，此时，， ， ， ②若，，， ， ． 故答案为：1或 三、解答题．（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）如图所示，，且点A，B，C，D在同一条直线上．若，，求的长． （2）如图，，，，求的度数． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角性质，是解题的关键． （1）根据全等三角形的性质得出，根据，，得出，再求出结果即可； （2）连接并延长至点D，根据，，，得出，根据，，求出结果即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∵，，， ∴． （2）解：如图，连接并延长至点D， ∵，，， ∴， ∴， ∵，， ∴， 即． 17. 若a，b，c为的三边长，且a，b满足． （1）求c的取值范围； （2）若第三边长c是整数，求c的值． 【答案】（1） （2）c的值为，， 【解析】 【分析】本题考查绝对值的非负性、平方的非负性和三角形三边关系，解题的关键是利用非负性求出，的值． （1）利用非负性求出，的值，再利用三角形三边关系，即可求解； （2）根据第三边长c是整数，求c的值即可． 【小问1详解】 解：∵， ，， 解得，， ，， ∴． 【小问2详解】 解：∵是整数， 的值为，，． 18. 如图，是中边上的一点，连接，． （1）是的_____；（填“高线”“中线”或“角平分线”） （2）若，，求的度数 【答案】（1）角平分线 （2） 【解析】 【分析】此题考查角平分线和三角形外角的性质等知识． （1）根据角平分线的定义进行解答即可； （2）利用角平分线得到，再利用三角形外角的性质即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴是的角平分线， 故答案为：角平分线 【小问2详解】 ， ， 由已知 19. 如图，已知点D，E分别是ABC的边BA和BC延长线上的点，作∠DAC的平分线AF，若AF∥BC． （1）求证：ABC是等腰三角形 （2）作∠ACE的平分线交AF于点G，若，求∠AGC的度数． 【答案】 （1）证明：∵AF是∠DAC的角平分线 ∴∠DAF=∠CAF 又∵ ∴∠DAF=∠ABC，∠CAG=∠ACB ∴∠ABC=∠ACB ∴AB=AC ∴是等腰三角形 （2） 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的定义，得到∠DAF=∠CAF，又根据，得到∠DAF=∠ABC，∠CAG=∠ACB，进一步得到∠ABC=∠ACB，即可证明是等腰三角形； （2）在中，分别求得和的度数，利用三角形内角和求解即可． 【详解】（1）略 （2）∵CG是∠ACE的角平分线 ∴∠ACG=∠ECG 又∵，∠ACB=∠B ∴ ∴∠ACG=∠ECG= 又∵∠CAG=∠ACB ∴∠AGC= 【点睛】本题考查等腰三角形的判定，平行线的性质，角平分线的定义等相关知识点，牢记知识点是解题关键． 20. 如图，上午8时，一条船从海岛A出发，以海里/时的速度向正北航行，上午时到达海岛B处．分别从望灯塔C，测得． （1）求从海岛B到灯塔C的距离； （2）若这条船继续向正北航行，则什么时间船与灯塔C的距离最小？ 【答案】（1）从海岛B到灯塔C的距离为海里 （2）若这条船继续向正北航行，上午时小船与灯塔的距离最短 【解析】 【分析】（1）根据三角形的外角的性质，得，那么，即可求解； （2）过点作于点，根据垂线段最短求得，根据三角形内角和定理，得根据含角的直角三角形的性质，在中，，得海里，那么海里，从而解决此题． 【小问1详解】 由题意得∶(海里)， (海里)． 从海岛B到灯塔C的距离为海里． 【小问2详解】 如图，过点作于点． 根据垂线段最短，线段的长为小船与灯塔的最短距离，． 又 在中，， ， ， 航行的时间为(时)． 若这条船继续向正北航行，上午时小船与灯塔的距离最短． 【点睛】本题主要考查解直角三角形方位角问题，等腰三角形的判定、三角形外角的性质、含角的直角三角形的性质、垂线段最短，熟练掌握等腰三角形的判定、三角形外角的性质、含角的直角三角形的性质、垂线段最短是解决本题的关键． 21. 在物理课社团中，大家在测量一个小口圆柱形容器的壁厚时，大胆用到了数学知识发明了“X型转动钳”．按如图方法进行测量，其中，，只需测得，，就可以知道圆柱形容器的壁厚了． （1）请你利用所学习的数学知识说明； （2）求出圆柱形容器的壁厚．（用含有，的代数式表示） 【答案】（1）证明：，， ， ， 在和中， ， ， ； （2）． 【解析】 【分析】（1）证明，即可得出结论； （2）由（1）知，，即可解决问题． 本题考查了全等三角形的应用以及列代数式，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．属于中考常考题型． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由（1）可知：， ， ． 22. 如图，已知在中，点D在边上，且， （1）用尺规作图法，作的平分线，交于点P；保留作图痕迹，不要求写作法 （2）在（1）的条件下，连接求证：点D在线段的垂直平分线上． 【答案】（1） 如图，射线即为所求； （2） 证明：平分， ， ，， ∴， ， ，， ， ∴ 点D在线段的垂直平分线上． 【解析】 【分析】本题考查作图-基本作图，线段的垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题． （1）根据要求作出图形； （2）证明，推出可得结论． 【小问1详解】 解：略； 【小问2详解】 证明：略． 23. 如图，是边长为6的等边三角形，P是边上一动点，由A向C运动（与A，C不重合），Q是延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向延长线方向运动（Q不与B重合），过P作于E，连接交于D． （1）过P点作，求证：是等边三角形； （2）嘉琪说：“在运动过程中，点D一直是线段的中点．”通过计算判断嘉琪的说法是否正确； （3）当时，直接写出的长度． 【答案】（1） 证明：如图， ∵是等边三角形 ∴， ∵ ∴， ∴， ∴是等边三角形； （2） 解：嘉琪的说法正确，理由如下：如图， 过P点作，交于F， ∵， ∴， 由（1）知是等边三角形， ∴， 由题意得：， ∴， 又∵， ∴， ∴ 即D为中点； （3）1 【解析】 【分析】此题是三角形综合题，主要考查了含的直角三角形的性质，平行线的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定和性质，判断出是解本题的关键，作出辅助线是解本题的难点，是一道比较简单的中考常考题． （1）根据得到，则，即可证明； （2）过P点作，交于F，证明即可； （3）可得均为角直角三角形，设，，，在中，由角直角三角形性质得到，求出，在，再由角直角三角形性质求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵，， ∴， ∴， 设， ∵等边三角形边长为 ∴，， ∴， 解得：， ∵，， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度上期期中素质测试题 八年级数学 （注：请在答题卷上答题） 一、选择题．（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 下列关于体育运动的图标，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，要使一个六边形木架在同一平面内不变形，至少还要钉上木条（ ） A. 1根 B. 2根 C. 4根 D. 3根 3. 如图，， ，， 则图中阴影部分的面积为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 无法确定 4. 如图，在中，，是高，若，则的长为（ ） A. 16 B. 12 C. 10 D. 8 5. 在课堂上，李老师发给每人一张印有（如图1）的卡片，然后要求同学们画一个，使得．小宏同学先画出了之后，后续画图的主要过程如图所示．这种画图方法的依据是（ ） A. SAS B. AAS C. ASA D. HL 6. 如图，中，，是边上的中线，若的周长为35，则的周长是（　　） A. 20 B. 29 C. 26 D. 28 7. 如图，点在上，且于，，分别平分，，，若，则点到的距离是（ ） A. 3 B. 6 C. 5 D. 4 8. 如图，线段，的垂直平分线交于点，连接，，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，，是边上的动点，连接，若为直角三角形，则的度数为（ ） A. B. 或 C. D. 或 10. 将一副三角板按如图叠加放置，其中，，． 则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题．（每小题3分，共15分） 11. 已知点A的坐标为（-1，2），则点A关于x轴对称点的坐标是_________． 12. 一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中的度数为____________． 13. 如图，，，若，则的面积为________ 14. 如图，在中，，，是的垂直平分线，点P是直线上的任意一点，则的最小值是________ 15. 如图，，于A，于B，且，Q点从B向D运动，每分钟走，P点从B向A运动，P，Q两点同时出发，P点每分钟走______时与全等． 三、解答题．（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）如图所示，，且点A，B，C，D在同一条直线上．若，，求的长． （2）如图，，，，求的度数． 17. 若a，b，c为的三边长，且a，b满足． （1）求c的取值范围； （2）若第三边长c是整数，求c的值． 18. 如图，是中边上的一点，连接，． （1）是的_____；（填“高线”“中线”或“角平分线”） （2）若，，求的度数 19. 如图，已知点D，E分别是ABC的边BA和BC延长线上的点，作∠DAC的平分线AF，若AF∥BC． （1）求证：ABC是等腰三角形 （2）作∠ACE的平分线交AF于点G，若，求∠AGC的度数． 20. 如图，上午8时，一条船从海岛A出发，以海里/时的速度向正北航行，上午时到达海岛B处．分别从望灯塔C，测得． （1）求从海岛B到灯塔C的距离； （2）若这条船继续向正北航行，则什么时间船与灯塔C的距离最小？ 21. 在物理课社团中，大家在测量一个小口圆柱形容器的壁厚时，大胆用到了数学知识发明了“X型转动钳”．按如图方法进行测量，其中，，只需测得，，就可以知道圆柱形容器的壁厚了． （1）请你利用所学习的数学知识说明； （2）求出圆柱形容器的壁厚．（用含有，的代数式表示） 22. 如图，已知在中，点D在边上，且， （1）用尺规作图法，作的平分线，交于点P；保留作图痕迹，不要求写作法 （2）在（1）的条件下，连接求证：点D在线段的垂直平分线上． 23. 如图，是边长为6的等边三角形，P是边上一动点，由A向C运动（与A，C不重合），Q是延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向延长线方向运动（Q不与B重合），过P作于E，连接交于D． （1）过P点作，求证：是等边三角形； （2）嘉琪说：“在运动过程中，点D一直是线段的中点．”通过计算判断嘉琪的说法是否正确； （3）当时，直接写出的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $