2025-2026学年北师大版七年级上册数学第一至三章综合练习（一）

七上数学第一至三章综合练习（一） 一．选择题（共7小题） 1．单项式的系数和次数分别是（　　） A．，3 B．，4 C．，﹣4 D．，4 2．有理数a，b在数轴上对应的点如图所示．下列结论：①a+b＞0；②a＞0；③b﹣a＞0；④|a|＞|b|，其中正确的有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 3．寒寒和阳阳在做数学游戏，寒寒对阳阳说：“你在心里想一个数，不说出来．把想好的这个数减去4，把所得的差乘2，然后再加7，最后再减去所想数的2倍，得到一个结果．无论你心里想的是几，我都能猜中刚才的结果．”设阳阳想的数是x，寒寒猜中的结果是y，则y＝（　　） A．1 B．﹣1 C．3 D．4x+3 4．下表列出了国外几个城市与北京的时差（正数表示同一时刻比北京时间早）． 城市 纽约 巴黎 东京 与北京的时差/h ﹣13 ﹣7 +1 2025年元月6日19：00，我国中央广播电视总台综合频道CCTV﹣1《新闻联播》节目开始播放时，下列各城市的时间表示错误的是（　　） A．纽约是2025年元月6日6：00 B．巴黎是2025年元月6日11：00 C．东京是2025年元月6日20：00 D．上海是2025年元月6日19：00 5．如果|c|＝﹣c，则一定是（　　） A．正数 B．负数 C．0 D．可能为正数也可能为负数 6．有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示．下面结论中正确的是（　　） A．a+b+c＞0 B．abc＞0 C．|a|＜bc D．|a﹣b|+|b﹣c|＝|a﹣c| 7．对于如图所示的几何体，说法正确的是（　　） A．几何体是三棱锥 B．几何体有6条侧棱 C．几何体的侧面是三角形 D．几何体有3个侧面 二．填空题（共6小题） 8．多项式x2y+xy﹣8是　 　 次　 　 项式． 9．一个正方体的六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，在桌子上翻动这个正方体，根据图中给出的三种情况，可知数字2的对面是数字　 　 ． 10．如图是2025年元月的日历，用图1中的“工”型图案盖住图2中的7个数，若“工”型图案盖住的7个数的和为154，则工”字圈中最中间的数为　 　 ． 11．已知a、b互为相反数，x、y互为倒数，m到原点距离1个单位．则　 　 ． 12．多项式x2﹣2kxy﹣5y2+2xy﹣6合并同类项后不含xy项，则k的值是 　 　 ． 13．如图，将长方形绕直线旋转一周，形成的几何体的体积是　 　 ． 三．解答题 14．计算： （1）20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13； （2）； （3）16÷23﹣（﹣4）； （4）． 15．已知A＝3x2﹣x+2y﹣4xy，B＝2x2﹣3x﹣y+xy． （1）化简2A﹣3B． （2）当，求2A﹣3B的值． 16．某陶瓷厂计划每个工人一周生产陶瓷工艺品280个，平均每天生产40个，但实际每天的生产量与计划相比有出入，下表是该厂一工人某周的生产情况（以40个为标准，超产记为正，减产记为负）； 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减（个） +5 ﹣6 +5 +15 ﹣10 +16 ﹣8 （1）根据上表的数据，请直接写出该工人本周产量最多的一天比最少的一天多生产的工艺品的个数． （2）该工人本周实际生产工艺品多少个？ （3）已知该厂实行计件工资制，每周结算一次，每生产一个工艺品可得5元，以280个为标准，超过部分每个另奖10元，未达标准的部分每个扣3元，求该工人在这一周实际获得的工资总额． 17．老师在黑板上书写了一个计算题目，并用左手遮挡了多项式A的二次项系数．如图： 已知两个多项式A＝x2﹣4x，B＝3x2+3x﹣2，试求A+3B． 然后告知该题A+3B的正确答案是x2+5x﹣6． （1）请求出A中被遮挡的二次项系数． （2）老师又给出了一个多项式C，并要求求出A﹣C的结果．小马虎在求解时，误把“A﹣C”看成“A+C”，进而求出的答案为x2﹣7x﹣3．现请你修正小马虎的错误，求出“A﹣C”的正确答案． 18．某商场销售一种西装和领带，西装每套定价800元，领带每条定价100元．“国庆节”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一套西装送一条领带； 方案二：西装和领带都按定价的90%付款． 现某客户要到该商场购买西装20套，领带x条（x＞20）． （1）若该客户按方案一购买，需付款 　 　 元．（用含x的式子表示） 若该客户按方案二购买，需付款 　 　 元．（用含x的式子表示） （2）若x＝30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ （3）如果客户购物时可以同时选择两种优惠方案，当x＝30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法． 19．欧拉是18世纪瑞士著名的数学家，他发现不论什么形状的凸多面体．其顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个固定的关系式，被称为多面体欧拉定理．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题． （1）【公式发现】根据上面的多面体模型，完成表格中的空格： 多面体编号 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E） 1 4 4 ①　 　 2 8 6 12 3 ②　 　 8 12 4 9 8 ③　 　 你发现顶点数（V）、面数（F）和棱数（E）之间存在的关系式V+F﹣E＝　 　 ． （2）[公式运用]如图，请直接写出正十二面体的顶点数和棱数． （3）[公式综合]已知某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和六边形两种多边形排接而成，且有18个顶点，每个顶点处都有4条棱，设该多面体外表面三角形的个数为m个，六边形的个数为n个，求m+n的值． （4）[定理应用]有一种足球是由数块黑白相间的牛皮缝制而成，黑皮为正五边形，白皮为正六边形，且边长都相等，请利用欧拉公式分别求出正五边形、正六边形个数． 20．图中的几何体是用若干个棱长为1cm的小正方体搭成的． （1）请在方格纸中用粗实线画出该几何体的从正面、从左面、从上面看到的形状图； （2）如果在这个几何体上再添加一些小立方块，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加　 　 个小立方块； （3）如果在这个几何体的表面（不含底面）喷上油漆，求这个几何体喷漆的面积． 21．数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形进行完美地结合，研究数轴我们发现了很多规律．如数轴上点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则A、B两点之间的距离表示为AB＝|a﹣b|．如图1，数轴上点A表示为﹣3，点B表示为2． （1）线段AB的长度是　 　 ； （2）数轴上表示2和﹣5的两点之间的距离是　 　 ；表示﹣6和﹣0.5的两点之间的距离是　 　 ； （3）x表示任意一个有理数，利用数轴回答下列问题： ①x和﹣3在数轴上对应点的距离是6，那么x＝　 　 ； ②|x+3|+|x﹣2|＝7，则x＝　 　 ； ③|x+3|+|x﹣2|的最小值是　 　 ． （4）如图2，一条笔直的高速公路边有四个村庄A、B、C、D和某乡镇O，四个村庄A、B、C、D分别位于某乡镇O左侧6km，左侧2km，右侧2km，右侧4km．现需要在该公路边上建一个便民服务点P，那么这个便民服务点P建在何处，能使服务点P到四个村庄A、B、C、D的总路程最短？最短路程是多少？ 答：点P建在　 　 ，能使服务点P到A、B、C、D总路程最短，最短路程是　 　 ． 22．如图1，边长为acm的正方形硬纸板的4个角上剪去相同的小正方形，这样可制作一个无盖的长方体纸盒，设底面边长为xcm． （1）这个纸盒的底面积是 　 　 cm2，高是 　 　 cm（用含a、x的代数式表示），当x＝6，a＝10时，纸盒的体积是 　 　 cm3． （2）若将正方形硬纸板按图2方式裁剪，也可制作一个无盖的长方体纸盒． ①若为该纸盒制作一长方形盖子，将其粘贴到图2上去，并且经过折叠以后，可以成为一个长方体纸盒如图3，请在备用图中画出你的方案．（画出两种粘贴方式，重合部分忽略） ②已知A，B，D三个面上分别标有整式2（m+2），m，6，如果该纸盒的相对两个面上的整式的和相等，求C面上的整式． 七上数学第一至三章综合练习（一） 一．选择题（共7小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 A． B B B B D D 一．选择题（共7小题） 1．单项式的系数和次数分别是（　　） A．，3 B．，4 C．，﹣4 D．，4 【解答】解：根据单项式系数、次数的定义，单项式的系数与次数分别是，3． 故选：A． 2．有理数a，b在数轴上对应的点如图所示．下列结论：①a+b＞0；②a＞0；③b﹣a＞0；④|a|＞|b|，其中正确的有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：根据有理数a，b在数轴上对应的点可知，a＜0＜b，|a|＞|b|， ∴a+b＜0，b﹣a＞0， 故正确的有2个， 故选：B． 3．寒寒和阳阳在做数学游戏，寒寒对阳阳说：“你在心里想一个数，不说出来．把想好的这个数减去4，把所得的差乘2，然后再加7，最后再减去所想数的2倍，得到一个结果．无论你心里想的是几，我都能猜中刚才的结果．”设阳阳想的数是x，寒寒猜中的结果是y，则y＝（　　） A．1 B．﹣1 C．3 D．4x+3 【解答】解：设阳阳想的数是x， y＝2（x﹣4）+7﹣2x＝2x﹣8+7﹣2x＝﹣1． 故选：B． 4．下表列出了国外几个城市与北京的时差（正数表示同一时刻比北京时间早）． 城市 纽约 巴黎 东京 与北京的时差/h ﹣13 ﹣7 +1 2025年元月6日19：00，我国中央广播电视总台综合频道CCTV﹣1《新闻联播》节目开始播放时，下列各城市的时间表示错误的是（　　） A．纽约是2025年元月6日6：00 B．巴黎是2025年元月6日11：00 C．东京是2025年元月6日20：00 D．上海是2025年元月6日19：00 【解答】解：A、纽约与北京的时差为﹣13h， 19﹣13＝6， 故纽约此时时间为：2025年元月6日6：00， 故选项A不符合题意； B、巴黎与北京的时差为﹣7h， 19﹣7＝12， 故纽约此时时间为巴黎是2025年元月6日12：00， 故选项B符合题意； C、东京与北京的时差为+1h， 19+1＝20， 故东京此时时间为2025年元月6日20：00， 故选项C不符合题意； D、上海与北京没有时差，故上海是2025年元月6日19：00， 故选项D不符合题意； 故选：B． 5．如果|c|＝﹣c，则一定是（　　） A．正数 B．负数 C．0 D．可能为正数也可能为负数 【解答】解：∵|c|＝﹣c， ∴c＜0， ∴c0， 即c为负数． 故选：B． 6．有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示．下面结论中正确的是（　　） A．a+b+c＞0 B．abc＞0 C．|a|＜bc D．|a﹣b|+|b﹣c|＝|a﹣c| 【解答】解：由数轴上a，b，c的位置知：a＜﹣1＜0＜b＜c＜1，|a|＞1＞|c|＞|b|， A．由题意得：b+c＜1，a＜﹣1， ∴a+b+c＜0，故选项A不符合题意； B．∵a＜0＜b＜c， ∴abc＜0，故选项B不符合题意； C、∵a＜﹣1＜0＜b＜c＜1， ∴|a|＞1，bc＜1， ∴|a|＞bc，故选项C不符合题意； D、∵a＜﹣1＜0＜b＜c＜1， ∴a﹣b＜0，b﹣c＜0，a﹣c＜0， ∴|a﹣b|+|b﹣c|＝﹣（a﹣b）﹣（b﹣c）＝﹣a+b﹣b+c＝c﹣a＝|a﹣c|，故选项D符合题意． 故选：D． 7．对于如图所示的几何体，说法正确的是（　　） A．几何体是三棱锥 B．几何体有6条侧棱 C．几何体的侧面是三角形 D．几何体有3个侧面 【解答】解：该几何体是三棱柱， A．几何体是三棱柱，故A不符合题意； B．几何体有3条侧棱，故B不符合题意； C．几何体的侧面是矩形，故C不符合题意； D．几何体有3个侧面，故D符合题意； 故选：D． 二．填空题（共6小题） 8．多项式x2y+xy﹣8是　三　 次　三　 项式． 【解答】解：多项式x2y+xy﹣8由三个单项式组成，最高次项是x2y，次数是3． 故答案为：三，三． 9．一个正方体的六个面分别标有数字1、2、3、4、5、6，在桌子上翻动这个正方体，根据图中给出的三种情况，可知数字2的对面是数字　6　 ． 【解答】解：根据题意由图可知，2与1，3，4，5相邻， 则数字2的对面是数字6． 故答案为：6， 10．如图是2025年元月的日历，用图1中的“工”型图案盖住图2中的7个数，若“工”型图案盖住的7个数的和为154，则工”字圈中最中间的数为　22　 ． 【解答】解：设“工”字圈中最中间的数为x，则其它的六个数分别是x﹣8，x﹣7，x﹣6，x+6，x+7，x+8， ∵“工”型图案盖住的7个数的和为154， ∴x﹣8+x﹣7+x﹣6+x+x+6+x+7+x+8＝154， 解得x＝22， ∴“工”字圈中最中间的数为22； 故答案为：22． 11．已知a、b互为相反数，x、y互为倒数，m到原点距离1个单位．则　2　 ． 【解答】解：由题意知，a+b＝0，xy＝1，m＝1或﹣1， 当m＝1时，原式＝1212 ＝1+0+1 ＝2； 当m＝﹣1时，原式＝（﹣1）212 ＝1+0+1 ＝2； 综上，2， 故答案为：2． 12．多项式x2﹣2kxy﹣5y2+2xy﹣6合并同类项后不含xy项，则k的值是 　1　 ． 【解答】解：x2﹣2kxy﹣5y2+2xy﹣6 ＝x2+（2﹣2k）xy﹣5y2﹣6， ∵多项式x2﹣2kxy﹣5y2+2xy﹣6合并同类项后不含xy项， ∴2﹣2k＝0， 2k＝2， ∴k＝1， 故答案为：1． 13．如图，将长方形绕直线旋转一周，形成的几何体的体积是　3πr2h ． 【解答】解：由题意得：形成的几何体的体积＝π（2r）2h﹣πr2h ＝4πr2h﹣πr2h ＝3πr2h， 故答案为：3πr2h． 三．解答题 14．计算： （1）20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13； （2）； （3）16÷23﹣（﹣4）； （4）． 【解答】解：（1）原式＝6+18﹣13 ＝24﹣13 ＝11； （2）原式242424 ＝﹣4+14﹣9 ＝1； （3）原式＝16÷8+4 ＝2+4 ＝6； （4）原式 ＝3． 15．已知A＝3x2﹣x+2y﹣4xy，B＝2x2﹣3x﹣y+xy． （1）化简2A﹣3B． （2）当，求2A﹣3B的值． 【解答】解：（1）2A﹣3B ＝2（3x2﹣x+2y﹣4xy）﹣3（2x2﹣3x﹣y+xy） ＝6x2﹣2x+4y﹣8xy﹣6x2+9x+3y﹣3xy ＝7x+7y﹣11xy； （2）∵x+y，xy＝﹣1， ∴2A﹣3B＝7x+7y﹣11xy ＝7（x+y）﹣11xy ＝711×（﹣1） ＝2+11 ＝13． 16．某陶瓷厂计划每个工人一周生产陶瓷工艺品280个，平均每天生产40个，但实际每天的生产量与计划相比有出入，下表是该厂一工人某周的生产情况（以40个为标准，超产记为正，减产记为负）； 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减（个） +5 ﹣6 +5 +15 ﹣10 +16 ﹣8 （1）根据上表的数据，请直接写出该工人本周产量最多的一天比最少的一天多生产的工艺品的个数． （2）该工人本周实际生产工艺品多少个？ （3）已知该厂实行计件工资制，每周结算一次，每生产一个工艺品可得5元，以280个为标准，超过部分每个另奖10元，未达标准的部分每个扣3元，求该工人在这一周实际获得的工资总额． 【解答】解：（1）（+16）﹣（﹣10）＝16+10＝26（个）， ∴该厂本周产量最多的一天比最少的一天多生产26个工艺品． （2）5﹣6+5+15﹣10+16﹣8+280＝297（个） ∴该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量为297个． （3）297×5+（297﹣280）×10 ＝1485+17×10 ＝1485+170 ＝1655（元） ∴该工人在这一周实际获得的工资总额为1655元． 17．老师在黑板上书写了一个计算题目，并用左手遮挡了多项式A的二次项系数．如图： 已知两个多项式A＝x2﹣4x，B＝3x2+3x﹣2，试求A+3B． 然后告知该题A+3B的正确答案是x2+5x﹣6． （1）请求出A中被遮挡的二次项系数． （2）老师又给出了一个多项式C，并要求求出A﹣C的结果．小马虎在求解时，误把“A﹣C”看成“A+C”，进而求出的答案为x2﹣7x﹣3．现请你修正小马虎的错误，求出“A﹣C”的正确答案． 【解答】解：（1）A＝x2+5x﹣6﹣3B ＝x2+5x﹣6﹣3（3x2+3x﹣2） ＝﹣8x2﹣4x， ∴A中被遮挡的二次项系数为﹣8； （2）C＝x2﹣7x﹣3﹣A ＝x2﹣7x﹣3﹣（﹣8x2﹣4x） ＝9x2﹣3x﹣3， ∴A﹣C ＝﹣8x2﹣4x﹣（9x2﹣3x﹣3） ＝﹣17x2﹣x+3． 18．某商场销售一种西装和领带，西装每套定价800元，领带每条定价100元．“国庆节”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一套西装送一条领带； 方案二：西装和领带都按定价的90%付款． 现某客户要到该商场购买西装20套，领带x条（x＞20）． （1）若该客户按方案一购买，需付款 　100x+14000）　 元．（用含x的式子表示） 若该客户按方案二购买，需付款 　（90x+14400）　 元．（用含x的式子表示） （2）若x＝30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ （3）如果客户购物时可以同时选择两种优惠方案，当x＝30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法． 【解答】解：（1）方案一费用：800×20+100×（x﹣20）＝（100x+14000）元， 方案二费用：800×20×90%+100x×90%＝（90x+14400）元， 故答案为：（100x+14000）；（90x+14400）； （2）当x＝30时， 方案一费用：100×30+14000＝17000（元）； 方案二费用：90×30+14400＝17100（元）； ∵17000＜17100， ∴按方案一购买较为合算； （3）先按方案一购买20套西装赠20条领带，再按方案二购买10条领带， 800×20+100×90%×10＝16900（元）， 故此方案需要付款16900元． 19．欧拉是18世纪瑞士著名的数学家，他发现不论什么形状的凸多面体．其顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个固定的关系式，被称为多面体欧拉定理．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题． （1）【公式发现】根据上面的多面体模型，完成表格中的空格： 多面体编号 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E） 1 4 4 ①　6　 2 8 6 12 3 ②　6　 8 12 4 9 8 ③　15　 你发现顶点数（V）、面数（F）和棱数（E）之间存在的关系式V+F﹣E＝　2　 ． （2）[公式运用]如图，请直接写出正十二面体的顶点数和棱数． （3）[公式综合]已知某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和六边形两种多边形排接而成，且有18个顶点，每个顶点处都有4条棱，设该多面体外表面三角形的个数为m个，六边形的个数为n个，求m+n的值． （4）[定理应用]有一种足球是由数块黑白相间的牛皮缝制而成，黑皮为正五边形，白皮为正六边形，且边长都相等，请利用欧拉公式分别求出正五边形、正六边形个数． 【解答】解：（1）表格如下： 多面体编号 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E） 1 4 4 ①6 2 8 6 12 3 ②6 8 12 4 9 8 ③15 由表格中数据可得：关系式为：V+F﹣E＝2， 故答案为：①6；②6；③15；2； （2）正十二面体的面数为12，顶点数为20，棱数为12+20﹣2＝30； （3）∵有18个顶点，每个顶点处都有4条棱，且两点确定一条直线， ∴共有18×4+2＝36（条棱）， 那么18+F﹣36＝2， 解得：F＝20， ∴m+n＝20； （4）设正五边形个数为x，正六边形个数为y， 则该足球的面数为（x+y）， 顶点数为， 棱数为， 由图可知，每个顶点处都遵循一个正五边形，两个正六边形， 由题意得： ， 解得：， ∴正五边形为12个，正六边形有20个． 20．图中的几何体是用若干个棱长为1cm的小正方体搭成的． （1）请在方格纸中用粗实线画出该几何体的从正面、从左面、从上面看到的形状图； （2）如果在这个几何体上再添加一些小立方块，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加　2　 个小立方块； （3）如果在这个几何体的表面（不含底面）喷上油漆，求这个几何体喷漆的面积． 【解答】解：（1）三视图如图所示： （2）如果在这个几何体上再添加一些小立方块，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加2个小立方块． 故答案为：2； （3）12×（4×2+3×2+4）＝18cm2 答：这个几何体喷漆的面积为18cm2． 21．数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形进行完美地结合，研究数轴我们发现了很多规律．如数轴上点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则A、B两点之间的距离表示为AB＝|a﹣b|．如图1，数轴上点A表示为﹣3，点B表示为2． （1）线段AB的长度是　5　 ； （2）数轴上表示2和﹣5的两点之间的距离是　7　 ；表示﹣6和﹣0.5的两点之间的距离是　5.5　 ； （3）x表示任意一个有理数，利用数轴回答下列问题： ①x和﹣3在数轴上对应点的距离是6，那么x＝　﹣9或3　 ； ②|x+3|+|x﹣2|＝7，则x＝　﹣4或3　 ； ③|x+3|+|x﹣2|的最小值是　5　 ． （4）如图2，一条笔直的高速公路边有四个村庄A、B、C、D和某乡镇O，四个村庄A、B、C、D分别位于某乡镇O左侧6km，左侧2km，右侧2km，右侧4km．现需要在该公路边上建一个便民服务点P，那么这个便民服务点P建在何处，能使服务点P到四个村庄A、B、C、D的总路程最短？最短路程是多少？ 答：点P建在BC之间（包括点B和点C）　 ，能使服务点P到A、B、C、D总路程最短，最短路程是　14km ． 【解答】解：（1）由题意知，AB＝|﹣3﹣2|＝5， 故答案为：5； （2）由题意知：|﹣5﹣2|＝7，|﹣6﹣（﹣0.5）|＝|﹣6+0.5|＝5.5， 故答案为：7，5.5； （3）①由题意可知，|x﹣（﹣3）|＝6， ∴x+3＝6或x+3＝﹣6， ∴x＝3或x＝﹣9， 故答案为：﹣9或3； ②由题意知，当x＜﹣3时，|x+3|+|x﹣2|＝﹣x﹣3﹣x+2＝7， 解得x＝﹣4； 当x＞2时，|x+3|+|x﹣2|＝x+3+x﹣2＝7， 解得x＝3； 当﹣3≤x≤2时，|x+3|+|x﹣2|＝x+3﹣x+2＝5≠7， 无解； ∴x＝﹣4或3； 故答案为：﹣4或3； ③由绝对值的意义可知，当﹣3≤x≤2时，|x+3|+|x﹣2|取最小值5； 故答案为：5； （4）便民服务点P建在BC之间（包括点B和点C），能使P到四个村庄A、B、C、D总路程最短，最短距离是14千米，理由如下： 记O点表示的有理数为0，则A、B、C、D表示的有理数分别为﹣6，﹣2，+2，+4， 设便民服务点P在数轴上表示x的点处， 由题意可得便民服务点到四点的距离之和为：|x+6|+|x+2|+|x﹣2|+|x﹣4|， 由绝对值的意义可知，当表示x的点在表示﹣2和2的点的线段上时|x+6|+|x+2|+|x﹣2|+|x﹣4|有最小值， 此时|x+6|+|x+2|+|x﹣2|+|x﹣4|＝x+6+x+2﹣x+2﹣x+4＝14， ∴便民服务点P建在BC之间（包括点B和点C），能使P到四个村庄A、B、C、D总路程最短，最短距离是14千米． 故答案为：BC之间（包括点B和点C），14千米． 22．如图1，边长为acm的正方形硬纸板的4个角上剪去相同的小正方形，这样可制作一个无盖的长方体纸盒，设底面边长为xcm． （1）这个纸盒的底面积是 x2 cm2，高是 　　 cm（用含a、x的代数式表示），当x＝6，a＝10时，纸盒的体积是 　72　 cm3． （2）若将正方形硬纸板按图2方式裁剪，也可制作一个无盖的长方体纸盒． ①若为该纸盒制作一长方形盖子，将其粘贴到图2上去，并且经过折叠以后，可以成为一个长方体纸盒如图3，请在备用图中画出你的方案．（画出两种粘贴方式，重合部分忽略） ②已知A，B，D三个面上分别标有整式2（m+2），m，6，如果该纸盒的相对两个面上的整式的和相等，求C面上的整式． 【解答】解：（1）这个纸盒的底面积是x2 cm2，高是， 则纸盒的体积是， 当x＝6，a＝10时，纸盒的体积是， 故答案为：x2；；72； （2）①如图，即为所求（任意两种即可）； ②C＝m+6﹣2（m+2）＝m+6﹣2m﹣4＝﹣m+2， ∴C面上的整式为﹣m+2． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $