第一章 丰富的图形世界单元自测培优卷- 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

**基本信息** 北师大版七年级“丰富的图形世界”单元自测培优卷，45分钟100分，适用于基础测试与周测，全面覆盖空间图形性质、视图与展开图等核心知识，注重空间观念与几何直观培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|棱柱棱锥性质、截面形状判断|结合骰子、路障柱等现实情境，考查空间想象| |填空题|6/18|正方体展开图、旋转体体积计算|通过小立方块搭几何体，提升几何直观| |解答题|7/58|三视图绘制、直七棱柱计算、欧拉公式探究|设计展开图周长最小值等实践题，培养创新意识|

第一章 丰富的图形世界单元自测培优卷 考试时间：45分钟　　满分：100分 适用：北师大版七年级单元基础测试、周测 1、 选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．（24-25七年级上·全国·课后作业）下列说法中错误的是（   ） A．棱柱有两个互相平行，形状相同，大小相等的面 B．棱锥除一个面外，其余各面都是三角形 C．圆柱的侧面可能是长方形 D．正方体是四棱柱，也是六面体 2．（25-26七年级上·四川成都·期末）用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是长方形，那么这个几何体不可能是（   ） A．圆柱 B．圆锥 C．正方体 D．五棱柱 3．（24-25七年级上·陕西咸阳·期末）将如图所示的直角三角形绕一条直角边所在直线旋转一周，得到的立体图形是（     ） A．圆柱 B．三棱柱 C．圆锥 D．球 4．（2026·河南平顶山·三模）如图是一个几何体的表面展开图，则该几何体可能是（     ） A． B． C． D． 5．（25-26七年级上·辽宁丹东·期中）一个直棱柱共有15条棱，则这个棱柱的面数是（    ） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 6．（25-26七年级上·陕西榆林·期中）如图，一个几何体由若干个相同的小正方体组成，要保持从上面看到的形状图不变，最多可以拿走的小正方体个数是（    ）    A．2 B．3 C．4 D．5 7．（2026·陕西榆林·三模）在一次“我是小小秩序员”设计活动中，希希同学设计了一个圆柱形的路障柱，它的表面展开图可能是（     ） A． B． C． D． 8．（2026·河北唐山·二模）在标准的骰子上，相对面上的点数之和为．如图，四个骰子粘成一排，则整个表面上的点数之和最大是（     ） A． B． C． D． 2、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9．（24-25七年级上·四川成都·阶段检测）用一个平面去截一个棱柱，最多截得八边形，这个棱柱共有_____个顶点，_____条棱． 10．（25-26七年级上·黑龙江大庆·阶段检测）用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形，则这个几何体可能为：①正方体；②正三棱锥；③圆柱；④圆锥__________________（写出所有正确结果的序号） 11．（24-25七年级上·河南商丘·期末）如图，若要使得图中平面展开图折叠成正方体后相对面上的数字和相等，则的值为________． 12．（25-26七年级上·四川成都·期中）用小立方块搭一个几何体，如图是从正面和上面看到的几何体的形状图，最多需要______个小立方块，最少需要______个小正方块． 13．（25-26七年级上·四川成都·期中）将一个长宽分别为3和4的长方形绕其一边旋转一周，所得几何体体积的最大值为__________．（结果保留） 14．（25-26七年级上·广东广州·期末）如图，一枚六个面分别标有个点的骰子，将它抛掷三次得到不同的结果，看到的情形如图所示，则图中写有“？”一面上的点数是______． 三、解答题（本大题共7小题，共58分） 15.（8分）（25-26七年级上·全国·课后作业）下面几张图片表示的运动，给我们以点动成线、线动成面或面动成体的形象的各是哪一个？ 16.（8分）（26-27七年级上·全国·课后作业）图中各几何体的截面分别是什么形状？ 17.（8分）（25-26七年级上·陕西西安·阶段检测）（1）下面图形分别是哪种几何体的表面展开图？请你在横线上写出这些几何体的名称． 图1：___________；图2：___________；图3：___________ （2）一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图． 18.（8分）（24-25七年级上·广东茂名·期末）如图，若干个大小相同的小立方块搭成的几何体． （1）这个几何体由________个小立方块搭成； （2）从正面、上面、左面观察该几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图． 19.（8分）（25-26七年级上·陕西咸阳·期中）数学活动课上，小辰用硬纸板制成了一个底面边长都是、侧棱长是的直七棱柱形笔筒（有盖）． （1）这个直七棱柱共有多少个面？侧面是什么形状？ （2）这个棱柱一共有 条棱， 个顶点； （3）这个棱柱的侧面积之和是多少？ （4）通过对棱柱的观察，请写出直n棱柱的顶点数及棱的条数． 20.（8分）（25-26七年级上·福建泉州·期末）【实践活动】 （1）如图所示的三个平面展开图中，折叠后一定能围成有盖的长方体纸盒的是___________．（填序号） （2）现有一个有盖的长方体纸盒，长为，宽为，高为．若沿着表面的某些棱剪开后压平，使得其平面展开图的外围周长取得最小值，请你根据下面线段长度，画出此时平面展开图，并计算其周长． （线段长度： 7     5      2 ） 21.（10分）（25-26七年级上·江苏常州·阶段检测）将图①的正方体木块切去一块，得到如图①〜⑤所示的木块 图号 顶点数 棱数 面数 ① ___________ 12 6 ② 6 5 ③ 8 12 ___________ ④ 8 ___________ 7 ⑤ 10 15 ___________ （1）请将图①〜⑤中几何体的顶点数、棱数、面数填入表格； （2）根据表格，用式子表示这些几何体顶点数、棱数、面数之间的关系___________ 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一章 丰富的图形世界单元自测培优卷 考试时间：45分钟　　满分：100分 适用：北师大版七年级单元基础测试、周测 1、 选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．（24-25七年级上·全国·课后作业）下列说法中错误的是（   ） A．棱柱有两个互相平行，形状相同，大小相等的面 B．棱锥除一个面外，其余各面都是三角形 C．圆柱的侧面可能是长方形 D．正方体是四棱柱，也是六面体 【答案】C 【分析】根据棱柱、棱锥、圆柱、正方体的概念选择即可． 解：A．棱柱有两个完全相同且相互平行的面，故选项正确，符合题意； B．棱锥的底面是多边形，侧面是三角形，故选项正确，符合题意； C．圆柱的侧面是曲面，侧面展开图是长方形，故选项不正确，不符合题意；． D．正方体是四棱柱，棱柱都是多面体，正方体有六个面，所以是六面体，故选项正确，符合题意； 故选：C． 【点拨】此题考查了棱柱、棱锥、圆柱、正方体的概念，解题的关键是熟悉相关概念． 2．（25-26七年级上·四川成都·期末）用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是长方形，那么这个几何体不可能是（   ） A．圆柱 B．圆锥 C．正方体 D．五棱柱 【答案】B 【分析】本题主要考查了常见的几何体，解题关键是掌握常见的几何体图形． 根据常见几何体的截面形状特征，判断无法截出长方形截面的几何体． 解：A.用平面截圆柱时，垂直于底面截取可得到长方形截面； B.圆锥的截面只能是三角形、圆、椭圆等，无法截出长方形； C.用平面截正方体时，平行于面或沿对角面截取可得到长方形截面； D.用平面截五棱柱时，平行于侧棱截取可得到长方形截面； 故选：B． 3．（24-25七年级上·陕西咸阳·期末）将如图所示的直角三角形绕一条直角边所在直线旋转一周，得到的立体图形是（     ） A．圆柱 B．三棱柱 C．圆锥 D．球 【答案】C 【分析】本题考查了点、线、面、体，根据直角三角形绕直角边旋转是圆锥，可得答案，熟记各种平面图形旋转得到的立体图形是解题的关键． 解：直角三角形绕一条直角边所在直线旋转一周，得到的立体图形是圆锥， 故选：C． 4．（2026·河南平顶山·三模）如图是一个几何体的表面展开图，则该几何体可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】通过展开图的面数，展开图的各个面的形状进行判断即可． 解：从展开图可知，该几何体有五个面，一个正方形的底面，四个三角形的侧面， 因此该几何体是四棱锥， 故选：D． 5．（25-26七年级上·辽宁丹东·期中）一个直棱柱共有15条棱，则这个棱柱的面数是（    ） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 【答案】C 【分析】本题主要考查了棱柱的构成，准确分析计算是解题的关键． 直棱柱的棱数公式为（为底面边数），由给定棱数可求出，再根据面数公式计算面数． 解：设直棱柱的底面边数为， 直棱柱的棱总数为， ， ， 又直棱柱的面数由两个底面和个侧面组成， 总面数为； 故这个棱柱的面数为7个． 故选． 6．（25-26七年级上·陕西榆林·期中）如图，一个几何体由若干个相同的小正方体组成，要保持从上面看到的形状图不变，最多可以拿走的小正方体个数是（    ）    A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，根据从上面看到的形状图不变，只要保持第一层不变即可． 解：根据从上面看到的形状图不变，最多可以拿走的小正方体个数是． 故选C． 7．（2026·陕西榆林·三模）在一次“我是小小秩序员”设计活动中，希希同学设计了一个圆柱形的路障柱，它的表面展开图可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据圆柱的侧面展开图是长方形，两个底面是圆，结合各选项图形特征进行判断即可． 解： A选项，由一个长方形和两个圆组成，符合圆柱展开图的特征，故A符合题意； B选项，由四个三角形组成，是三棱锥的展开图，故B不符合题意； C选项，由一个扇形和一个圆组成，是圆锥的展开图，故C不符合题意； D选项，由三个长方形和两个三角形组成，是三棱柱的展开图，故D不符合题意． 8．（2026·河北唐山·二模）在标准的骰子上，相对面上的点数之和为．如图，四个骰子粘成一排，则整个表面上的点数之和最大是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由一个标准的骰子上，相对面上的点数之和为，则一个标准的骰子整个表面上的点数之和为，故四个骰子分开时整个表面上的点数之和为，所以骰子粘成一排，不管哪一面粘合都减去点数，要使整个表面上的点数之和最大需粘合的面最小点数，然后得出整个表面上的点数之和最大是． 解：∵一个标准的骰子上，相对面上的点数之和为， ∴一个标准的骰子整个表面上的点数之和为， ∴四个标准的骰子分开时整个表面上的点数之和为， ∴如图，骰子粘成一排，不管哪一面粘合都减去点数， 要使整个表面上的点数之和最大需粘合的面最小点数， ∴整个表面上的点数之和最大是． 2、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9．（24-25七年级上·四川成都·阶段检测）用一个平面去截一个棱柱，最多截得八边形，这个棱柱共有_____个顶点，_____条棱． 【答案】 12 18 【分析】此题考查了截一个几何体，解题的关键是知道用一个平面去截一个棱柱时，截面经过棱柱的几个面，得到的截面形状就是几边形． 用平面去截一个棱柱时最多与所有面相交得到截面的边数与棱柱的面数相同，最少与三个面相交得三角形．因为最多截得八边形，所以棱柱有8个面，这是个六棱柱，一个n棱柱，其棱的数量由多边形的边数或顶点数来决定．对于一个n棱柱，它有个顶点，条棱．由此即可解答． 解：∵用一个平面去截一个棱柱，最多截得八边形， ∴棱柱有8个面，是六棱柱，有个顶点，18条棱． 故答案为：12，18． 10．（25-26七年级上·黑龙江大庆·阶段检测）用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形，则这个几何体可能为：①正方体；②正三棱锥；③圆柱；④圆锥__________________（写出所有正确结果的序号） 【答案】①②④ 【分析】当截面的角度和方向不同时，圆柱体的截面无论什么方向截取圆柱都不会截得三角形． 解：①当平面经过正方体的三个顶点时，所得到的截面为三角形. ②当平面平行于三棱锥的任意面时，得到的截面都是三角形. ③用平面截圆柱时，可以得到圆，椭圆或长方形，不能得到三角形截面. ④当平面沿着母线截圆锥时，可以得到三角形截面. 故答案为：①②④. 【点拨】本题主要考查的是截面的相关知识，截面的形状既与被截的几何体有关系，又与截面的角度和方向有关． 11．（24-25七年级上·河南商丘·期末）如图，若要使得图中平面展开图折叠成正方体后相对面上的数字和相等，则的值为________． 【答案】5 【分析】考查了正方体相对两个面上的文字，熟记正方体展开图的特点是解答此类问题的关键． 根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共的顶点，求得、的值，然后再代入计算即可． 解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， ∴3与相对，与4相对，1与5相对， ∵展开图折叠成正方体后相对面上的数字和相等， ∴， ∴， ∴ ， 故答案为：5． 12．（25-26七年级上·四川成都·期中）用小立方块搭一个几何体，如图是从正面和上面看到的几何体的形状图，最多需要______个小立方块，最少需要______个小正方块． 【答案】 19 12 【分析】本题考查了由三视图判断几何体，关键是从正面看与从上面看结合起来．从两个方向看结合起来，几何体从左往右，找到每列的最少数与最多数，即可得结果． 解：从两个方向看结合起来，几何体从左往右，第一列最少5个，最多9个；第二列最少3个，最多4个；第三列最少4个，最多9个， 则最少（个），最多（个）； 故答案为：19，12． 13．（25-26七年级上·四川成都·期中）将一个长宽分别为3和4的长方形绕其一边旋转一周，所得几何体体积的最大值为__________．（结果保留） 【答案】 【分析】本题考查了点、线、面、体，解决本题的关键是掌握点动成线，线动成面，面动成体． 根据面动成体，分两种情况解答，再比较体积大小即可． 解：长方形绕其一边旋转一周形成圆柱体， 当绕长度为3的边旋转时，得到底面半径为4、高为3的圆柱体，体积为 ， 当绕长度为4的边旋转时，得到底面半径为3、高为4的圆柱体，体积为 ， 比较得体积最大值为， 故答案为：． 14．（25-26七年级上·广东广州·期末）如图，一枚六个面分别标有个点的骰子，将它抛掷三次得到不同的结果，看到的情形如图所示，则图中写有“？”一面上的点数是______． 【答案】6 【分析】本题考查了正方体相对面上的字，根据图形可得，与点数1相邻的面的点数有2，3，4，5，故点数1与点数6是相对面，对比第一个和第三个图可得，写有“？”的面与点数1是相对面，由此即可得出结果，还考查了空间想象能力． 解：根据图形可得，与点数1相邻的面的点数有2，3，4，5， 故点数1与点数6是相对面， 对比第一个和第三个图可得，写有“？”的面与点数1是相对面， ∴写有“？”一面上的点数是6， 故答案为：6． 三、解答题（本大题共7小题，共58分） 15.（8分）（25-26七年级上·全国·课后作业）下面几张图片表示的运动，给我们以点动成线、线动成面或面动成体的形象的各是哪一个？ 【答案】第一幅：点动成线，第二幅：线动成面，第三幅：面动成体． 【分析】本题考查了点、线、面、体，关键是掌握四者之间的关系，根据点线面体之间的关系：点动成线，线动成面，面动成体的规律来解答即可． 根据点动成线、线动成面或面动成体的特征判断即可． 解：第一幅图烟花可以看成一个点，由移动形成线， 符合点动成线的原理． 第二幅图刷漆可以看成一条线，由移动形成一个面， 符合线动成面的原理． 第三幅图门旋转可以看成一个面，由旋转形成一个柱体， 符合面动成体的原理． 16.（8分）（26-27七年级上·全国·课后作业）图中各几何体的截面分别是什么形状？ 【答案】（1）三角形；（2）圆；（3）五边形；（4）长方形 【分析】本题考查截一个几何体，判断几何体的截面形状．根据用平面去截立体图形，得到的平面图形叫截面，截面形状取决于几何体类型和切割方向，逐一分析即可． 解：（1）平面截正方体，与正方体的个面相交，截面是三角形； 故答案为：三角形； （2）平面平行于圆锥底面截取，截面是圆； 故答案为：圆； （3）平面平行于五棱柱底面截取，截面与五棱柱的侧面相交，截面是五边形； 故答案为：五边形； （4）平面沿圆柱的高线截圆柱，截面是长方形． 故答案为：长方形． 17.（8分）（25-26七年级上·陕西西安·阶段检测）（1）下面图形分别是哪种几何体的表面展开图？请你在横线上写出这些几何体的名称． 图1：___________；图2：___________；图3：___________ （2）一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图． 【答案】（1）三棱柱；圆锥；六棱柱；（2）解：如图： 【分析】本题考查了几何体的展开图、从不同方向看几何体． （1）根据几何体的展开图特征即可得出答案； （2）由题意可得，这个几何体从正面看有3列，每列小正方形的数目为3、1、2，从左面看有2列，每列小正方形的数目是3、3，据此可画出图形． 解：（1）由立体图形的展开图可知，图1是三棱柱，图2是圆锥，图3是六棱柱， 故答案为：三棱柱；圆锥；六棱柱； （2）由题意可得，这个几何体从正面看有3列，每列小正方形的数目为3、1、2，从左面看有2列，每列小正方形的数目是3、3 18.（8分）（24-25七年级上·广东茂名·期末）如图，若干个大小相同的小立方块搭成的几何体． （1）这个几何体由________个小立方块搭成； （2）从正面、上面、左面观察该几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图． 【答案】（1）；（2）如图， 【分析】（1）分层数出几何体每层小立方块数量，相加得到总个数． （2）分别从正面、上面、左面观察几何体，确定每一行每一列正方形的分布，画出对应形状图． （1）解：由图可得底层：4个，第二层：1个； 故构成这个几何体的小立方块的个数为：（个）； （2）略 19.（8分）（25-26七年级上·陕西咸阳·期中）数学活动课上，小辰用硬纸板制成了一个底面边长都是、侧棱长是的直七棱柱形笔筒（有盖）． （1）这个直七棱柱共有多少个面？侧面是什么形状？ （2）这个棱柱一共有 条棱， 个顶点； （3）这个棱柱的侧面积之和是多少？ （4）通过对棱柱的观察，请写出直n棱柱的顶点数及棱的条数． 【答案】（1）共有9个面；侧面是长方形；（2）21，14；（3）这个棱柱的侧面积之和是；（4）直n棱柱共有个顶点，共有条棱 【分析】本题考查棱柱的组成，理解棱柱各部分的数量是解题的关键． （1）直接观察七棱柱即可解答； （2）观察七棱柱即可解答； （3）将根据长方形的面积公式求出每个侧面的面积，再乘以侧面的数量7个即可解答； （4）由七棱柱的规律，总结即可解答． 解：（1）这个直七棱柱有7个侧面，2个底面，共有9个面；侧面是长方形； （2）七棱柱一共有21条棱，一共有14个顶点． 故答案为：21，14； （3）， 故这个棱柱的侧面积之和是； （4）直n棱柱共有个顶点，共有条棱． 20.（8分）（25-26七年级上·福建泉州·期末）【实践活动】 （1）如图所示的三个平面展开图中，折叠后一定能围成有盖的长方体纸盒的是___________．（填序号） （2）现有一个有盖的长方体纸盒，长为，宽为，高为．若沿着表面的某些棱剪开后压平，使得其平面展开图的外围周长取得最小值，请你根据下面线段长度，画出此时平面展开图，并计算其周长． （线段长度： 7     5      2 ） 【答案】（1）①③；（2）如图所示， 周长为 【分析】（1）根据有盖长方体纸盒的面数和构成求解即可； （2）要使外围周长最小，则尽量从棱长较小的边剪开，将棱长较大的边尽量多的保留在展开图内部参考图1的展开图样式，长方体的每个展开图中均有五条棱保留在内部，因此设计将边长为的棱保留3条，边长为的棱保留2条在展开图内部，此时外围周长最小，据此画图求解即可． 解：（1）能通过折叠围成有盖的长方体纸盒的是①③． （2）最小周长为cm． 21.（10分）（25-26七年级上·江苏常州·阶段检测）将图①的正方体木块切去一块，得到如图①〜⑤所示的木块 图号 顶点数 棱数 面数 ① ___________ 12 6 ② 6 5 ③ 8 12 ___________ ④ 8 ___________ 7 ⑤ 10 15 ___________ （1）请将图①〜⑤中几何体的顶点数、棱数、面数填入表格； （2）根据表格，用式子表示这些几何体顶点数、棱数、面数之间的关系___________ 【答案】（1）解：填表如下： 图号 顶点数 棱数 面数 ① 8 12 6 ② 6 9 5 ③ 8 12 6 ④ 8 13 7 ⑤ 10 15 7 （2） 【分析】本题考查探究规律，找出规律是解题的关键． （1）只要将图①〜⑤中各个木块的顶点数、棱数、面数数一下就行；数的时候要注意：图中不能直接看到的那一部分不要遗漏，也不要重复，可通过想象计数，正确填入表内； （2）通过观察找出每个图中“顶点数、棱数、面数”之间隐含的数量关系，将这个数量关系用公式表示出来即可． 解：（1）略 （2）解：用式子表示这些几何体顶点数、棱数、面数之间的关系为， 故答案为：． 学科网（北京）股份有限公司 $