精品解析：新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第六十八中学2025-2026学年上学期九年级数学10月份月考卷

乌市68中2025/2026学年第一学期10月份阶段性检测 初三年级数学（问卷） 一、单选题（） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是一元二次方程的定义，掌握定义进行判断是解题的关键． 一元二次方程：含有一个未知数，含有未知数的项的最高次数是2，2， 这样的整式方程是一元二次方程，根据定义逐一判断即可． 【详解】选项A： 整理为，是整式方程，仅含未知数，且的最高次数为2，符合定义； 选项B： 含两个未知数和，不符合“一个未知数”的条件，排除； 选项C： 化简： ，化简后为一次方程，排除； 选项D： 未明确，当时方程变为一次方程，不符合定义，排除． 故选：A． 2. 一元二次方程的一次项系数和常数项分别是（ ） A. 和1 B. 2和 C. 和 D. 和1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式“一元二次方程的一般形式是，其中，是二次项，是二次项系数；是一次项，是一次项系数；是常数项”，熟记一元二次方程的一般形式是解题关键． 将方程化为标准形式后，再根据一元二次方程的一般形式求解即可． 【详解】解：， ∴ 移项得， ∴ 一次项系数为，常数项为， 故选：A． 3. 下列关于的一元二次方程，有两个不相等的实数根的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程，若，则方程有两个不相等的实数根，若，则方程有两个相等的实数根，若，则方程没有实数根．据此分析求解即可． 【详解】解：A、，则有两个相等的实数根，不符合题意； B、，则没有实数根，不符合题意； C、，不能开平方，则没有实数根，不符合题意； D、，有两个不相等的实数根，符合题意， 故选：D． 4. 下列函数中，是二次函数的是(　　) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次函数的定义逐个判断即可． 【详解】解：A．函数是一次函数，不是二次函数，故本选项不符合题意； B．函数不是二次函数，故本选项不符合题意； C．，是二次函数，故本选项符合题意； D．函数不是二次函数，故本选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了二次函数的定义，能熟记二次函数的定义是解此题的关键，形如（、、为常数，）的函数，叫二次函数． 5. 若点，在抛物线的图象上，则、的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．分别计算自变量为、时的函数值，然后比较函数值的大小即可． 【详解】解：当时，； 当时，； ∵， ∴． 故选：． 6. 如图所示三个二次函数的图象中，分别对应的是①y=a1x2；②y=a2x2；③y=a3x2，则a1，a2，a3的大小关系是（ ） A. a1a2a3 B. a1a3a2 C. a3a2a1 D. a2a1a3 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用二次函数的图象开口大小与a的关系进而得出答案． 【详解】解：如图所示：①y=a1x2的开口小于②y=a2x2的开口，则a1a20， ③y=a3x2，开口向下，则a30， 故a1a2a3． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了二次函数的图象，正确记忆开口大小与a的关系是解题关键． 7. 某中学组织九年级学生篮球赛，以班为单位，每两个班之间都比赛一场，总共安排28场比赛，则该校九年级参加篮球比赛的班级个数为（ ） A. 14 B. 12 C. 10 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】设该校九年级参加篮球比赛的班级个数为x，根据“每两个班之间都比赛一场，总共安排28场比赛”列出方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：设该校九年级参加篮球比赛的班级个数为x， 则， 解得：，（不合题意，舍去）， ∴该校九年级参加篮球比赛的班级个数为8， 故选：D 【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，读懂题意，正确列出方程是解题的关键． 8. 将二次函数的图像向上平移6个单位，向左平移2个单位后得到的函数解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查抛物线的平移变换，解题的关键是掌握抛物线平移规律：左加右减，上加下减．根据抛物线平移规律即可得到答案． 【详解】解：将二次函数的图像向上平移6个单位，向左平移2个单位后得到的函数解析式为，即， 故选：C． 9. 在同一平面直角坐标系中，一次函数)和二次函数)的图象可能为（ ） A. A B. B C. C D. D 【答案】A 【解析】 【详解】A选项中,一次函数图象经过一,三,四象限,所以,二次函数图象的开口方向向上可知,根据对称轴位于y轴右侧可知a,b异号,所以,因此A选项正确, B选项中,一次函数图象经过一,二,四象限,所以,二次函数图象的开口方向向上可知, 根据对称轴位于y轴左侧可知a,b同号,所以,因此B选项不正确, C选项中,一次函数图象经过二,三,四象限,所以,二次函数图象的开口方向向下可知, 根据对称轴位于y轴右侧可知a,b异号,所以,因此C选项不正确, D选项中,一次函数图象经过一,二,三象限,所以,二次函数图象的开口方向向下可知, 根据对称轴位于y轴左侧可知a,b同号,所以,因此D选项不正确, 故选A. 二、填空题（） 10. 一元二次方程化成一般式为________. 【答案】 【解析】 【分析】直接去括号，然后移项，即可得到答案. 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：. 【点睛】本题考查了一元二次方程的一般式，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的一般式. 11. 二次函数y=-2(x-5)2+3的对称轴是____，顶点坐标是___. 【答案】 ①. x=5 ②. (5，3) 【解析】 【详解】二次函数的顶点式y=a(x-h)2+k中，对称轴为y=h，顶点坐标为（h，k）， 故y=-2(x-5)2+3的对称轴是x=5，顶点坐标是(5，3)， 故答案为x=5，(5，3). 12. 已知a、b是一元二次方程的两个根，则的值为______． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根与系数的关系，对于一元二次方程，若是方程的两个根，那么，，由此可得，，代入求解即可． 【详解】解：由题意得，， ， 故答案为：9． 13. 某种药品连续两次降价后，由每盒200元下调到每盒128元，若每次的降价的百分率相同，设这种药品每次降价的百分率为x，则可列方程为_______． 【答案】. 【解析】 【详解】试题分析：因为这种药品每次降价百分率为x，第一次下调后的价格为，第二一次下调后的价格为.由两次降价后，每盒200元下调到每盒128元，得方程. 考点：一元二次方程的应用（增长率问题）. 14. 抛物线的开口_________，对称轴是_________，顶点坐标是_________，对称轴左侧，随的增大而_________． 【答案】 ① 向下 ②. 直线 ③. ④. 增大 【解析】 【分析】本题考查二次函数顶点式的性质，通过比较标准形式可直接得出开口方向、对称轴、顶点坐标及增减性．抛物线的顶点式为需注意的符号对开口方向和增减性的影响．根据二次函数的性质，由解析式可直接判断开口方向、对称轴、顶点坐标和增减性． 【详解】解：， ， 开口方向向下； 对称轴是直线， 顶点坐标为， 当时，抛物线开口向下， 在对称轴左侧（即时），函数值随的增大而增大． 故答案为：①向下；②直线；③；④增大． 15. 已知关于的二次函数，当时，函数的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象及性质，根据函数解析式得出抛物线的对称轴，抛物线开口向上，当时，函数有最小值，距离对称轴越远，函数值越大，由此可解，能够根据二次函数解析式判断出抛物线的开口方向、对称轴，并熟练运用数形结合思想是解题的关键． 【详解】解：由二次函数可知，对称轴为直线，， ∴当时，二次函数有最小值， 由，根据距离对称轴越远，函数值越大， ∴当时，， ∴当时，函数的取值范围为， 故答案：． 三、解答题（共90分） 16. 解方程： （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程： （1）利用因式分解法解方程即可； （2）先移项，再利用因式分解法解方程即可； （3）利用公式法解方程即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴或， 解得； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴或， 解得； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， 解得． 17. 若、是一元二次方程的两个根，求下列代数式的值． （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是掌握如果一元二次方程的两根为，，则． （1）利用一元二次方程根与系数的关系，直接求出； （2）利用一元二次方程根与系数的关系，直接求出； （3）先计算，再代入，求解； （4）先由完全平方公式得到，再计算，然后再代入求值． 【小问1详解】 解：∵ 、是一元二次方程的两个根， ，，。 ∴根据根与系数的关系得，， 【小问2详解】 解：根据根与系数的关系得，； 【小问3详解】 解：； 【小问4详解】 解：， ∴． 18. 如图，菱形的对角线与相交于点O，的中点为E，连接并延长至点F，使得，连接，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求菱形的面积． 【答案】（1）见解析 （2）96 【解析】 【分析】（1）由，，证明四边形是平行四边形，根据菱形的性质证明，则四边形是矩形； （2）由菱形的性质得，由矩形的性质得，则6，，所以，则． 【小问1详解】 证明：∵的中点为E， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵四边形是菱形，对角线与相交于点O， ∴， ∴， ∴四边形是矩形． 【小问2详解】 解：∵，， ∴，， ∴， ∴6， ∴， ∴， ∴菱形的面积为96． 【点睛】此题重点考查菱形的性质、矩形的判定与性质、勾股定理等知识，求得及是解题的关键． 19. 已知关于x的方程有实数根． （1）求m的取值范围； （2）若方程的一根为1，求m的值． 【答案】（1）；（2）m的值为0或-2 【解析】 【分析】（1）根据根的判别式列出不等式计算即可； （2）把代入求解即可； 【详解】解：（1）根据题意得： ， 解得：； （2）把代入方程得： ， 解得：， ∴m的值为0或-2． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式和解方程，准确计算是解题的关键． 20. 争创全国文明城市——从我做起．某中学开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，学校组织七八年级学生进行文明礼仪知识测试，两个年级均有300名学生，从七八年级各随机抽取了10名学生的测试成绩，满分100分，整理分析如下： 七年级： 八年级： 整理分析上面的数据，得到如下表格： 年级/统计量 平均数 中位数 众数 方差 七年级 93 94 33.7 八年级 93 99 23.4 根据以上信息，解答下列问题． （1）填空：______，______； （2）根据统计结果，______年级的成绩更整齐； （3）七年级小齐同学和八年级小钟同学成绩均为93分，根据上面统计情况估计______同学的成绩在本年级的排名更靠前； （4）若成绩不低于95分的可以获奖，估计两个年级获奖的共有多少人？ 【答案】（1）98；92 （2）八 （3）小钟 （4）270人 【解析】 【分析】本题考查频数分布表、中位数、众数、平均数、方差，用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． （1）利用众数和中位数的意义可得与的值； （2）比较七、八年级的方差大小，结合方差的意义即可得出答案； （3）利用中位数的意义以及七、八年级学生具体成绩判断即可； （4）用各年级人数乘以对应的比例，然后相加即可． 【小问1详解】 解：七年级众数为， 八年级成绩按由小到大排列为：85，87，90，91，91，93，96，99，99，99， 所以八年级的成绩的中位数为； 故答案为：98，92； 【小问2详解】 解：因为，即八年级的方差比七年级的方差小， 所以八年级的成绩更整齐； 故答案为：八； 【小问3详解】 解：七年级和八年级的中位数分别为94和92， 所以小钟同学的成绩在本年级的排名更靠前； 故答案为：小钟； 【小问4详解】 解：估计两个年级获奖的共有（人）． 21. 某商场品牌童装每件进价60元，售价100元，平均每天可售出20件，为了迎接“元旦”商场采取了促销活动，增加盈利，尽快减少库存，经市场调查，若每件童装降价1元，平均每天就可多售出2件，要使某商场每天盈利1200元， （1）降价后童装每件利润多少元； （2）降价后每天售出多少件? （3）每件童装应降价多少元？ 【答案】（1）20元 （2）60件 （3）20元 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是找出题中的等量关系进而列方程． （1）设每件童装降价x元，则降价后每件利润为元，降价后每天售出件，则每天盈利为元，再由每件利润乘以每天销售的数量等于总利润建立方程求解，即可求解每件的利润； （2）将求出的代入即可求解； （3）由（1）即可得答案． 【小问1详解】 解：设每件童装降价x元， 依题意， 整理得， 解得，， ∵尽快减少库存， ∴取， ∴降价后每件利润为（元）； 【小问2详解】 解：由（1）可得：降价后每天售出（件）； 【小问3详解】 解：由（1）可得每件童装应降价20元． 22. 2024年7月，受台风影响，我市某地遭受特大暴雨，受灾严重．我市迅速启动救援，拟建一批临时安置房．如图所示，现有一面长为米的墙，欲利用该墙搭建一间矩形临时安置房．已知目前有可搭建总长为米围墙的建筑材料（损耗忽略不计）．设边长为x米． （1）用含x的代数式表示的长； （2）矩形安置房总占地面积可能为平方米吗？请说明理由． 【答案】（1）米 （2）矩形安置房总占地面积能为288平方米此时，的长为米． 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的实际应用，熟练运用矩形的面积公式建立方程是解题的关键． （1）利用BC边长可建围墙总长边长，可用含的代数式表示的长； （2）根据矩形安置房总占地面积能为288平方米，可列出关于的一元二次方程，解之可得出的值，结合墙长为米，即可确定结论． 【小问1详解】 解：∵可建围墙的总长为米，且边长为米， ∴边长为：米； 【小问2详解】 根据题意得：， 整理得：， 解得：， 当时，，符合题意． 答：矩形安置房总占地面积能为288平方米此时，的长为米． 23. 如图，已知一次函数的图象与二次函数的图象交于点和． （1）求两个函数的解析式； （2）求的面积． 【答案】（1）， （2）3 【解析】 【分析】（1）首先把点代入二次函数得出，再把点代入二次函数解析式得出，进一步把、代入一次函数求得一次函数即可； （2）利用一次函数求得点坐标，把的面积分为与的面积和即可． 【小问1详解】 解：把点代入二次函数得，， 二次函数的解析式； 点代入二次函数解析式得， 把点，代入一次函数得 ， 解得， 故一次函数的解析式． 【小问2详解】 一次函数的解析式中，令，得， ∴一次函数与轴交于点， ∴． 【点睛】此题考查待定系数法求求一次函数、二次函数解析式，三角形的面积，正确利用函数图象上的点解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 乌市68中2025/2026学年第一学期10月份阶段性检测 初三年级数学（问卷） 一、单选题（） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 一元二次方程的一次项系数和常数项分别是（ ） A. 和1 B. 2和 C. 和 D. 和1 3. 下列关于的一元二次方程，有两个不相等的实数根的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列函数中，是二次函数的是(　　) A. B. C D. 5. 若点，在抛物线的图象上，则、的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 6. 如图所示三个二次函数的图象中，分别对应的是①y=a1x2；②y=a2x2；③y=a3x2，则a1，a2，a3的大小关系是（ ） A. a1a2a3 B. a1a3a2 C. a3a2a1 D. a2a1a3 7. 某中学组织九年级学生篮球赛，以班为单位，每两个班之间都比赛一场，总共安排28场比赛，则该校九年级参加篮球比赛的班级个数为（ ） A. 14 B. 12 C. 10 D. 8 8. 将二次函数的图像向上平移6个单位，向左平移2个单位后得到的函数解析式为（ ） A. B. C. D. 9. 在同一平面直角坐标系中，一次函数)和二次函数)的图象可能为（ ） A. A B. B C. C D. D 二、填空题（） 10. 一元二次方程化成一般式为________. 11. 二次函数y=-2(x-5)2+3的对称轴是____，顶点坐标是___. 12. 已知a、b是一元二次方程的两个根，则的值为______． 13. 某种药品连续两次降价后，由每盒200元下调到每盒128元，若每次的降价的百分率相同，设这种药品每次降价的百分率为x，则可列方程为_______． 14. 抛物线的开口_________，对称轴是_________，顶点坐标是_________，对称轴左侧，随的增大而_________． 15. 已知关于二次函数，当时，函数的取值范围为______． 三、解答题（共90分） 16. 解方程： （1） （2） （3） 17. 若、是一元二次方程的两个根，求下列代数式的值． （1） （2） （3） （4） 18. 如图，菱形的对角线与相交于点O，的中点为E，连接并延长至点F，使得，连接，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求菱形的面积． 19. 已知关于x的方程有实数根． （1）求m的取值范围； （2）若方程的一根为1，求m的值． 20. 争创全国文明城市——从我做起．某中学开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，学校组织七八年级学生进行文明礼仪知识测试，两个年级均有300名学生，从七八年级各随机抽取了10名学生的测试成绩，满分100分，整理分析如下： 七年级： 八年级： 整理分析上面的数据，得到如下表格： 年级/统计量 平均数 中位数 众数 方差 七年级 93 94 337 八年级 93 99 23.4 根据以上信息，解答下列问题． （1）填空：______，______； （2）根据统计结果，______年级的成绩更整齐； （3）七年级小齐同学和八年级小钟同学成绩均为93分，根据上面统计情况估计______同学的成绩在本年级的排名更靠前； （4）若成绩不低于95分的可以获奖，估计两个年级获奖的共有多少人？ 21. 某商场品牌童装每件进价60元，售价100元，平均每天可售出20件，为了迎接“元旦”商场采取了促销活动，增加盈利，尽快减少库存，经市场调查，若每件童装降价1元，平均每天就可多售出2件，要使某商场每天盈利1200元， （1）降价后童装每件利润多少元； （2）降价后每天售出多少件? （3）每件童装应降价多少元？ 22. 2024年7月，受台风影响，我市某地遭受特大暴雨，受灾严重．我市迅速启动救援，拟建一批临时安置房．如图所示，现有一面长为米的墙，欲利用该墙搭建一间矩形临时安置房．已知目前有可搭建总长为米围墙的建筑材料（损耗忽略不计）．设边长为x米． （1）用含x代数式表示的长； （2）矩形安置房总占地面积可能为平方米吗？请说明理由． 23. 如图，已知一次函数图象与二次函数的图象交于点和． （1）求两个函数的解析式； （2）求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $