江苏省泰州市姜堰区2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

2025年秋学期期中学情调查 八年级数学试题 （考试时间：120分钟 总分：150分） 请注意：1.本试卷分选择题和非选择题两个部分． 2.所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效． 3.作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗． 第一部分 选择题（共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一个选项符合题目要求，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 正整数4的平方根是（ ） A. B. 2 C. D. 2. 实数6，0，，中，最小的数是（ ） A. 6 B. 0 C. D. 3. 平面直角坐标系的下列各点中，在第二象限的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，边上的高为（ ） A. B. C. D. 5. 以下列线段a，b，c的长为边，能构成直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 6. 若点P坐标可表示为，其中m为任意实数，点P不可能在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 第二部分 非选择题（共132分） 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 7. 直角三角形的斜边长为8，则斜边上的中线长为______． 8. 点到x轴的距离为______． 9. 在中，，，则的度数为______． 10. －64的立方根是_______． 11. 等腰三角形的两边长分别是和，则周长为______． 12. 如图，数轴上的点C所表示的数为______． 13. 已知，，那么a，b的大小关系是______． 14. 小明利用计算器得到，．根据这些数据猜想：______． 15. 三条直线两两相交有三个交点，到这三条直线距离都相等的点有______个． 16. 已知6个正数a，b，c，d，e，f满足：，，代数式的值记为m，则m的取值范围是______． 三、解答题（本大题共10题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 把下列各数分别填入相应的集合里． ，，0，，，（每两个1之间多增加1个0），，，． （1）正数集合：{ …} （2）整数集合：{ …}； （3）无理数集合：{ …}； （4）平方不大于本身的数的集合：{ …}． 18. 已知：如图，，点P是的中点，．求证：． 19. 已知：，，． （1）当时，的值等于______．（结果用科学记数法表示） （2）当时，以a，b，c的值为三边长的三角形面积是______．（直接写出答案） （3）若两个正整数的平方和等于另一个正整数的平方，则称这三个数为勾股数．小明发现：当n取大于1的整数时，a，b，c为勾股数．你认为小明的发现正确吗？请通过计算说明理由． 20. 如图，在中，，，，点D是外一点，连接，，且，． （1）求证：； （2）求四边形面积． 21. 如图，在中，，度，是的平分线，为上一点，以为一边，且在下方作等边，连接． （1）求证，； （2）求的度数． 22. 小明与小红是学习伙伴，下面是他们学习中的讨论与交流内容，请你帮助他们解答相关问题． 小明：我发现课本第40页第7题只要几步就能证明，不需要用三角形全等的方法． 小红：噢，这一题讲的是：在等腰三角形中，如果底边上的一点到两腰的距离相等，那么这点一定是底边的中点． 请你根据小红的叙述画出图形，写出已知、求证，并完成证明．（图形画在答题纸相应的方框中） 已知： 求证： 证明： 23. 小红：如图是课本第71页的部分内容，你理解这部分内容吗？能用类比的方法说明是无理数吗？ 小明：好的． 求证：是无理数． 证明是无理数 我们可以用反证法证明是无理数： 假设不是无理数，那么是有理数．有理数都可以写成分数形式（m，n是整数，），所以可以写成（m，n是正整数，且没有大于1的公约数），即． 根据平方根的意义，，即，． 由于上式左边是偶数，所以右边也是偶数，从而可知m是偶数． 设（p是正整数）， 把代入，得，即． 因此n也是偶数． 于是，m，n都是2的倍数，这与m，n没有大于1的公约数相矛盾． 因此假设不成立，不是有理数，它是无理数． 24. 小明：课本第页有一个“等角对等边”的定理，而第页有一个“大角对大边”，这两个结论都反映在同一个三角形中边、角之间大小的对应关系． 小红：是的，课本第页的勾股定理“在中，若，则”也反映了三角形中角的大小与边之间的数量关系． 小明：我猜想，如果，三边平方之间也有某种关系．比如：当时，或当时，． 你认为小明的猜想是否正确？如果正确，请选择其中的一个加以证明；如果不正确，请举出反例． 25. 如图，点是内一点，是外的一点，，，，，连接． （1）求证：是等边三角形； （2）当时，试判断的形状，并说明理由； （3）探究：当为多少度时，是等腰三角形． 26. 结合小红和小明的对话，解决问题1和问题2． 小红：课本第28页在研究三角形全等的判定方法“”之前有一个尺规作图，所作的三角形可以和已知三角形完全重合（如图）． 如图，给定直角三角形，其中，简记为“”．用直尺和圆规作，使得，，．这两个三角形全等吗？ 下面是的作法： 小明：是的，课本第16页、19页、23页也都是这样． 小红：这样的作图与全等三角形的判定有什么联系呢？ 问题1：请你回答小红的问题，写一段你的想法． 小明：三角形中除了边之外，还有中线、角平分线、高等主要线段．我想：如果知道三角形中的这些线段中的几个，能不能作出该三角形呢？ 问题2：如图，已知线段a、b、c，根据要求用直尺和圆规作图．简要写出作图步骤，保留作图痕迹．（给出5小题，只要选择其中1小题作答，选择两题及以上作答的，按作图及步骤正确且得分高者计分；若图形有两解或多解，只需作出符合条件的一个图形即可） （1）作，使高，角平分线，； （2）作，使得高，中线，； （3）作，使得中线，，； （4）作，使得高，，； （5）作，使得，，． 2025年秋学期期中学情调查 八年级数学试题 （考试时间：120分钟 总分：150分） 请注意：1.本试卷分选择题和非选择题两个部分． 2.所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效． 3.作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗． 第一部分 选择题（共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一个选项符合题目要求，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 第二部分 非选择题（共132分） 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 【7题答案】 【答案】4 【8题答案】 【答案】6 【9题答案】 【答案】##40度 【10题答案】 【答案】-4 【11题答案】 【答案】26 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】4 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共10题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1），，，，π （2），0， （3）（每两个1之间多增加1个0）， （4），0 【18题答案】 【答案】 证明：∵，点P是的中点， ∴． 又∵， ∴，． ∴，． 在中， ∵， ∴．即． 【19题答案】 【答案】（1） （2）60 （3） 解：小明的发现正确，理由如下： ， ， 当取大于1的整数时，、、为一组勾股数． 【20题答案】 【答案】（1） 证明：∵在中，，，， ∴． ∵， ， ∴， ∴是直角三角形，． （2）36 【21题答案】 【答案】（1） 证明：∵，度， ∴是等边三角形， ∴，， ∵是等边三角形， ∴，， ∴， 在和， ， ∴； （2）． 【22题答案】 【答案】 已知：如图，在中，，点D在上，于E，于F，且． 求证：点D是的中点（或）． 证明：连接，如图所示， ∵，，， ∴平分． 又∵， ∴（三线合一）．即D为的中点． 【23题答案】 【答案】 证明：假设不是无理数，那么是有理数． 设（m，n是正整数，且没有大于1的公约数）， 根据平方根的意义：，即． ∴． 由上式右边是3的倍数， ∴是3的倍数，分解质因数时必有质因数3， ∴m一定有质因数3（或m是3的倍数）． 设（p为正整数）， ∴． ∴． ∴． ∴是3的倍数． ∴n是3的倍数． 这样m，n都是3的倍数，与m，n没有大于1的公约数矛盾． ∴不可能写成的形式（m，n是正整数，且最大公约数是1）． ∴是无理数． 【24题答案】 【答案】 解：正确，证明如下： 选，如图，过点作，交延长线于点， ∴， ∴，， ∵， ∴ ， ∴ 选，如图，过点作于点， ∴， ∴，， ∵， ∴ ， ∴． 【25题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴是等边三角形； （2） 是直角三角形，理由如下： ∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是直角三角形； （3）当等于或或时，是等腰三角形 【26题答案】 【答案】 问题1：∵大边对大角， ∴两个直角三角形中，若它们的斜边相等，且其中一条直角边相等时，那么这条直角边所对的角也相等， ∴可根据全等三角形的判定定理证明这两个三角形全等； 因此要证明两个三角形全等，必须要确定三角形的边长以及内角的大小，即三角形的形状和大小要确定． 问题2：（1）如图所示，即为所求； （2）如图所示，即为所求； （3）如图所示，即为所求； （4）如图所示，即为所求； （5）如图所示，即为所求； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $