有两个未知数的方程（教学设计）-2025-2026学年五年级上册数学冀教版

附件： 教学设计 课程基本信息 课题 有两个未知数的方程 课型 新授课 学科  数学 年级  五年级 学段  小学 版本章节  冀教版上册第八章 教学目标 1．结合具体事例，经历用线段图分析数量关系、列方程解答含有两个未知数的稍复杂问题的过程。 2．能利用线段图分析数量关系，能列方程解答含有两个未知数的应用问题。 3．感受画图分析数量关系的直观性，初步体验数形结合思想以及画图分析问题的优越性。 教学重难点 重点：会列方程解决实际问题。 难点：体验数形结合的思想，正确的找出等量关系。 学情分析 从知识层面来看，同学们已经掌握了基本的代数知识，但在实际操作中，对于如何从具体问题抽象出数字模型，同学们可能还存在一定的困难。特别是在识别问题中的未知量和列出方程时，可能会出现理解偏差。从能力层面上来看，同学们的抽象思维能力逐渐增强，但把抽象思维转化成具体的图像进行解决问题还是有一定的难度，需要教师适时地引导和示范。 教学准备 课件、作业单   教学过程 教学任务 教学内容 设计意图 创新设计（含AI应用）  一、师生谈话，引入课题（课件1）                       师：同学们，上节课我们学习了用方程解决问题，今天我们继续探究用列方程解决实际问题。  在轻松的谈话氛围内更快的进入新课题。    二、组织活动，探索新知               1．出示第一幅情境图（课件2）。 （1）师：同学们，从图中你了解到哪些信息？需要解决的问题是什么？（生：了解到的信息是：奶奶家有花鸡和黑鸡一共78只，花鸡比黑鸡多16只。问题是：花鸡和黑鸡各有多少只？） 师：这个问题中有两个未知量，设黑鸡的数量为X，为什么？我们用画线段图的方法来表示题中的数量关系，就能找到原因了，请同学们试着画出线段图。 （2）教师引导学生观察线段图，找出等量关系。（课件3） 师：这是同学们画出的线段图，一起观察分析，为什么设黑鸡为X呢？（生：通过画线段图，发现黑鸡的数量是比较量，设它为X比较容易列出方程。） 师：你从线段图中能找出哪些等量关系？（生：花鸡的只数=黑鸡的只数+16 黑鸡的只数+花鸡的只数=总只数） 师提示：同学们说的都很好，大家要注意，在画线段图时，应表现出直观的数量关系，以便更好地列方程。 （出示课件4） 师：请同学们列方程解决问题。 解：设黑鸡有x只，那么花鸡有（x+16）只。 x+x+16=78 x=78-16 x=62 x=62÷2 x=31 花鸡：x+16=31+16=47（只）或78-31=47（只） 答：黑鸡有31只，花鸡有47只。 教师小结：刚才同学们借助线段图进行分析，解决问题，那能不能用同样的学习方法解决某公司的汽车销售量的问题呢？ 2．出示第二幅情境图。（课件5） （1）（出示例题）教师指名学生读题，说出已知信息和问题。 师：请同学读题，你能根据图中信息画出线段图吗？在练习本上画一画。（学生在练习本上画线段图，展示学生的线段图）（课件6） 师：这是小明同学画出的线段图，请小明同学说一下，为什么要设面包车的销售量为X呢？ （生：小汽车的销售量是面包车销售量的3倍，它们成倍数关系，设较小的量为X列方程比较简单。） 师：小明说的非常好，老师相信也解决了大家的疑惑。根据线段图，你可以找出哪些等量关系呢？（学生回答：小汽车的销售量＝面包车的销售量×3 面包车的销售量+小汽车的销售量＝汽车的销售总量） （2）师：根据等量关系我们就可以轻松的列出方程并解方程。 （课件7） 解：设销售面包车x辆，那么小汽车销售3x辆。 x+3x=68 4x=68 x=68÷4 x=17 师：到这里，我们做完了吗？（生：没有，我们还需要根据面包车和小汽车的数量关系计算出小汽车的销售量。） 师：说得真好（给予肯定） 小汽车：3x=3x17=51（辆）或68-17=51（辆） 答：这个公司第四季度销售面包车17辆，小汽车51辆。 教师小结：同学们，在解决上述问题，我们都是借助线段图进行分析，通过数形结合，更好地找到等量关系，提高分析问题和解决问题的能力。   通过分析，培养学生的数学思维能力 把抽象的倍数关系以线段图的形式具象化，提高学生分析数量关系的能力 再次加深利用线段图分析数量间关系的思维能力     三、课堂练习，巩固应用：                 师：用方程解决两个未知量的问题，大家学会了吗？下面老师考考大家，请看第1题。 （出示练习题1）（课件8） 师：根据题意请画出线段图并解方程解决问题。下面是小红同学的做题结果。（展示小红同学的做题成果） 师：非常正确，请小红同学说明解题思路。（生：通过画线段图发现四年级植树棵数是比较量，设它为X列方程比较容易，同时找出等量关系四年级植树棵树+五年级植树棵树＝植树总棵树） 师：老师有一个问题，你用什么方法来检验自己是否做对呢？（生：可以用得到的结果列式计算，看看是否符合题中已知信息） （出示第2题）（课件9） 师：同学们，请继续帮老师解决第二道题。 （生：这道题根据题意得知，电话机的单价和手机的单价成倍数关系，而且电话机单价较小，所以设电话机单价为X元，则手机单价为5X元，它们的等量关系是：电话机的单价+手机的单价＝总金额1590元，这样我们就能列出方程并解决问题了。《出示答案》） 师：这位同学的解题思路非常有条理，大家要向他学习。  通过学生自主完成练习，巩固所学知识   四、全课小结：（课件10）                  师：用列方程解决有两个未知数的问题，大家掌握的都很好，老师为你们鼓掌表示祝贺。回想一下：在解决这样的问题时，我们需要注意什么呢？ （生：首先，我们能根据题意画出线段图，判断设哪一个量为未知数X，然后找出等量关系，最后根据等量关系列出方程，解方程，再求出另一个量。） 师：同学们说的真好！你们都学会了吗？     作业设计  课本第92页3、4题。         板书设计/课堂小结 课堂小结： 在解决这样的问题时，我们需要注意什么呢？ 首先，我们能根据题意画出线段图，判断设哪一个量为未知数X， 然后，找出等量关系， 最后，根据等量关系列出方程，解方程，再求出另一个量。 教学反思  回顾本节课的教学过程，根据两个数的倍数关系及和，求这两个数，这样的问题属于和倍问题；已知两个数的倍数及差，求这两个数，这样的问题属于差倍问题。这两种问题在教学过程中都是挺抽象的问题，借助线段图能更好的理解问题、分析问题、解决问题。但是，同学们对于从实际问题中抽象出数学模型还是有点吃力，缺乏从具体情境中提取关键信息的能力。同时，在学生们画线段图时却出现了问题，说明了学生们动手能力有待提高，需要加强练习。         学科网（北京）股份有限公司 $