精品解析：江苏省连云港市灌南县2025-2026学年上学期11月份期中考试七年级数学试题

2025—2026学年度第一学期期中学业质量检测 七年级数学试题 （满分分值：150分 考试时间：100分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填写在答题卡相应位置上） 1. 2025的相反数是（ ） A B. C. 2025 D. 2. 下列选项记录了我国四个直辖市一月份的平均气温，其中气温最低的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图是计算机程序计算图，若输入为数字3，则输出结果（ ） A. 10 B. 8 C. D. 4. 单项式的系数是（　　） A. 3 B. C. D. 5. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 6. 下列等式一定成立的是( ▲ ) A. 3m＋3m＝6m2 B. 7m2 －6m2＝1 C. －(m－2)＝－m＋2 D. 3(m－1)＝3m－1 7. 三个连续整数中，中间一个数是，则最大的一个数是（ ） A. B. C. D. 8. 我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》就是代表之作．如图，在“杨辉三角”中，除每行两边的数都是1外，其余每个数都是其“肩上”的两个数字之和，例如第4行的6为第3行中两个3的和．若在“杨辉三角”中从第2行左边的1开始按“锯齿形”排列的箭头所指的数依次构成一个数列：，，，，，，，，则的值为（ ） A. B. 520 C. 1326 D. 19899 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 如果收入1000元记作元，那么支出500元记作_______元 10. 某中学七年级积极倡导及时关教室灯、投影仪、水龙头，适量用纸，适量点餐，节俭事微却能聚沙成塔，光盘事小也能水滴石穿．我国每年仅餐饮浪费的食物蛋白就达8100000吨，倒掉了约2亿人一年的口粮！“8100000”这个数据用科学记数法表示为__________． 11. 已知，则式子的值是__________． 12. 若单项式和能合并为一项，则的值为__________． 13. 若数轴上点表示的数是，则与点相距4个单位长度的点表示的数是_________． 14. 如图，有一种塑料杯子的高度是10cm，两个以及三个这种杯子叠放时高度如图所示，第个这种杯子叠放在一起高度是______cm（用含的式子表示）． 15. 若，，且，则所有可能的值为_________． 16. 已知：，且，．则共有个不同的值，若在这些不同的值中，最大的值为，最小的值为，则_____． 三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡上指定区域内作答．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 化简： （1）； （2）． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 已知有理数，，其中数在数轴上对应点，是负数，且在数轴上对应的点与点的距离为4.5． （1）_____，_____． （2）在数轴上表示出，，并将这2个数和，表示的数用“＜”连接起来． 21. 对于有理数，，定义运算：． （1）计算的值； （2）若，求； （3）计算． 22. 某出租车驾驶员从公司出发，在东西方向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向东为正，向西为负，单位：） 第1批 第2批 第3批 第4批 第5批 （1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？ （2）若该出租车每千米耗油0.1升，那么在这过程中共耗油多少升？ （3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过收费8元，超过的部分按每千米加1.6元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？ 23. 已知，，求： （1）； （2）当时，求的值． 24. 阅读材料：在学习了课本页“探究”内容后，小亮知道了若一个两位正整数，十位上的数字为，个位上的数字为，把十位上的数字与个位上的数字交换位置，原数与所得新数的和能被整除．（无需证明） 小亮接着研究，又发现：若一个两位正整数，十位上数字为，个位上的数字为，把十位上的数字与个位上的数字交换位置，原数与所得新数的差等于与的差的9倍． 回答问题： （1）请证明小亮新的发现； （2）已知一个三位正整数的百位上的数字为，个位上的数字为，把百位上的数字与个位上的数字交换位置，十位上的数字不变，原数与所得新数的差等于297，请直接写出_____． 25. 教育部2025年提出鼓励推行课间15分钟，增加学生户外活动时长，促进身心健康．如图，学校一个长方形运动场被分隔成、、、、共5个区以满足不同年级不同项目的体育活动，区是边长为的正方形，区是4个边长为的小正方形组成的正方形． （1）列式表示区（任选其中一个）长方形场地的周长，并将式子化简； （2）列式表示整个长方形运动场的周长，并将式子化简； （3）如果，，求整个长方形运动场的面积． 26. 数学来源于生活，又服务于生活．让我们一起探索有趣的“渔网中的数学”： （1）观察与探究：图①、②、③、④都是由绳索编织成的网状图形，我们把这种网状图形中的交叉点称为“结点”，把网中的洞称为“网眼”，把构成网眼的小段绳索称为“边”． 观察图形，补全下列表格： 序号 结点数 网眼数 边数 图① _____ 2 5 图② 4 _____ 6 图③ 5 4 _____ 图④ 8 _____ 12 （2）猜想与验证：上述、、之间具有怎样的数量关系？再画一个类似的平面图形，验证你的猜想； （3）应用与拓展：渔民老张对某水域鱼体型大小的初步判断，认为使用单位面积中含485~525个网眼的渔网效果最佳，图⑤是一张渔网的一部分，已知该渔网有500个“结点”，每个结点处都有4条“边”，通过计算说明这张渔网是否符合渔民老张的需求？ 27. 【发现问题】 商品条形码在生活中随处可见，它是商品的身份证．我们知道，超市里的收费是扫码枪是通过扫描商品上的条形码来收款的，如图①．售货员通过输入条形码上的数字也可以获取商品的信息．爱思考的小丽发现条形码上的数字存在某种运算关系． 【提出问题】 ①超市商品条形码大多是13位数字组成，它们代表什么含义？ ②这些数字之间存在怎样的运算关系？ 【查阅资料】 课本第9页阅读部分曾对商品条形码进行了简单介绍，通过查找资料，明晰：商品条形码由国际商品编码协会分配，我国商品条形码国家代码范围是690-699，其中690-693为常见使用范围，696-699尚未启用．通过商品条形码的前缀码可快速识别商品的编码组织归属，助力全球供应链中的商品追溯与管理．商品的条形码共有13位数字，前12位数字表示“国家代码、厂商代码和产品代码”相关信息，第13位数字为“校验码”．其中校验码是用来校验条形码中前12位数字代码的正确性．它的编制是按照特定的算法得来的．具体算法如下（以图②为例）： 步骤1：计算前12位数字中偶数位数字的和：即； 步骤2：计算前12位数字中奇数位数字的和：即； 步骤3：计算与的和，即； 步骤4：取大于或等于且为10的整数倍的最小数，即； 步骤5：计算与的差就是校验码，即． 【解决问题】 （1）如图③，某条形码中的一位数字被墨水污染了，设这位数字为，用只含有的代数式表示_____．当校验码时，_____； （2）若某甲商品条形码为692015246102Y，则校验码的值是_____； （3）若乙商品条形码数字为6903244672483，利用上述检验码算法，判断此条形码的真伪，并说明理由； （4）如图④，某条形码中被污染的两个数字的和为13，请直接写出被污染的两个数字中右边的数字是_____； （5）若小丽在超市买到我国国产商品条形码（条形码在常见使用范围）如图⑤，条形码中有两位数字被墨水污染了，设这两位数字分别为，．请分别求出，的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第一学期期中学业质量检测 七年级数学试题 （满分分值：150分 考试时间：100分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填写在答题卡相应位置上） 1. 2025的相反数是（ ） A. B. C. 2025 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，根据相反数的定义即可解答． 【详解】解：2025的相反数是， 故选：A． 2. 下列选项记录了我国四个直辖市一月份的平均气温，其中气温最低的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较是解题的关键；因此此题可根据“两个负数比较，绝对值越大的反而小”进行求解即可． 【详解】解：由选项可得：， 故气温最低的是北京； 故选A． 3. 如图是计算机程序计算图，若输入为数字3，则输出结果（ ） A. 10 B. 8 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了程序流程图与有理数计算，解题的关键是理解程序计算图．根据程序计算图可得，计算求解即可． 【详解】解：由题意可知，， 故选：D． 4. 单项式的系数是（　　） A. 3 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据单项式系数的定义来求解． 【详解】解：单项式的系数是， 故选：D． 【点睛】本题考查了单项式系数．熟练掌握单项式中数字因数叫做单项式的系数是解题的关键． 5. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是乘方的含义，乘法分配律的应用，通过提取 简化表达式，利用负数的奇数次幂为负的性质进一步求解即可． 【详解】解：∵ ， 又∵ （指数2025为奇数）， ∴ 原式． 故选：C 6. 下列等式一定成立的是( ▲ ) A. 3m＋3m＝6m2 B. 7m2 －6m2＝1 C. －(m－2)＝－m＋2 D. 3(m－1)＝3m－1 【答案】C 【解析】 【分析】根据整式的加减法则即可得出答案. 【详解】A：3m＋3m＝6m，故选项A错误； B：7m2 －6m2= m2，故选项B错误； C：－(m－2)＝－m＋2，故选项C正确； D：3(m－1)＝3m－3，故选项D错误； 因此答案选择：C. 【点睛】本题考查的是整式的加减，需要熟练掌握整式的加减法则. 7. 三个连续整数中，中间一个数是，则最大的一个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，三个连续整数，中间数为，则根据最大数 中间数 即可求解． 【详解】∵ 中间数为 ，且三个数为连续整数， ∴ 最大数 中间数 ， 故选：C． 8. 我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》就是代表之作．如图，在“杨辉三角”中，除每行两边的数都是1外，其余每个数都是其“肩上”的两个数字之和，例如第4行的6为第3行中两个3的和．若在“杨辉三角”中从第2行左边的1开始按“锯齿形”排列的箭头所指的数依次构成一个数列：，，，，，，，，则的值为（ ） A. B. 520 C. 1326 D. 19899 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查数字类规律探索，根据图中数据，可以发现数字的变化规律：每行最后一个数都是1，从第2行开始倒数第二个数等于行数n。从第3行开始，倒数第三数是，求出，所在的行数，即可求出． 【详解】解：∵“杨辉三角”中每行最后一个数都是1，从第2行开始倒数第二个数等于行数n．从第3行开始，倒数第三个数分别是： 第3行：， 第4行：， 第5行：， 第6行：， 第7行：， 第8行：， ……， 第n行：． ∴． ∵从第2行左边的1开始按“锯齿形”排列的数每行都取2个数， ∴． ∴，是第201行的两个数． ∴当时，． 故选：D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 如果收入1000元记作元，那么支出500元记作_______元 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答即可． 【详解】解：根据题意得，支出500元记作元． 故答案为：． 10. 某中学七年级积极倡导及时关教室灯、投影仪、水龙头，适量用纸，适量点餐，节俭事微却能聚沙成塔，光盘事小也能水滴石穿．我国每年仅餐饮浪费的食物蛋白就达8100000吨，倒掉了约2亿人一年的口粮！“8100000”这个数据用科学记数法表示为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法：为整数，进行表示即可，确定的值，是解题的关键． 【详解】解：； 故答案为：． 11. 已知，则式子的值是__________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式的整体代入求值，熟练掌握通过代数变形将所求式子与已知条件建立联系的整体思想是解题的关键．通过代数变形，将所求式子表示为已知条件的倍数，再整体代入求值． 【详解】解：∵ ， ∴ ， ∴ ， 故答案为：5． 12. 若单项式和能合并为一项，则的值为__________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查同类项概念，熟记含有字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，是解题的关键． 两个单项式能合并为一项，说明它们是同类项，进而求解即可． 【详解】解：由题意得，单项式和是同类项， ∴的指数相等，即；的指数相等，即， 解得，， ∴， 故答案为：4． 13. 若数轴上点表示的数是，则与点相距4个单位长度的点表示的数是_________． 【答案】2或 【解析】 【分析】本题考查数轴上两点之间的距离求法，涉及解含绝对值的方程，熟练掌握数轴上两点之间距离的表示方法及绝对值的性质是解决问题的关键．根据数轴上两点之间的距离表示方法，结合绝对值的性质列式求解即可得到答案． 【详解】解：设与相距个单位长度的点表示的数是，则 ，即， 或，解得或， 故答案为：或． 14. 如图，有一种塑料杯子的高度是10cm，两个以及三个这种杯子叠放时高度如图所示，第个这种杯子叠放在一起高度是______cm（用含的式子表示）． 【答案】 【解析】 【分析】根据题目中图形，可知每增加一个杯子，高度增加3cm，从而可以得到n个杯子叠在一起的高度． 【详解】由图可得， 每增加一个杯子，高度增加3cm， 则n个这样的杯子叠放在一起高度是：10+3(n-1)=(3n+7)cm， 故答案为：3n+7． 【点睛】本题考查用代数式表示图形的规律，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式． 15. 若，，且，则所有可能的值为_________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方，绝对值的性质，代数式求值，有理数的加法，熟记运算法则并判断出a、b的对应情况是解题的关键． 由有理数的乘方求出a的值，由绝对值的定义求出b的值，再根据条件筛选符合条件的a和b，最后计算的和． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴，或，， ∴或． 故答案为：或． 16. 已知：，且，．则共有个不同的值，若在这些不同的值中，最大的值为，最小的值为，则_____． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了带有字母的绝对值化简问题，由可得， ， ，代入得；结合 可知  为两负一正，分类讨论三种情况计算的值即可求解． 【详解】解：∵ ， ∴ ， ， ， ∴， ∵  且 ， ∴  为两负一正； 设，则 （）或（）， ∴ ； 分三种情况： 1. ：， 2. ：， 3. ：， ∴ 有3个不同值：， 即，，， ∴ ； 故答案为：7． 三、解答题（本大题共11小题，共102分．请在答题卡上指定区域内作答．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，有理数的四则混合计算，乘法分配律，熟练掌握以上知识点是关键． （1）根据有理数的加法法则即可解答； （2）根据有理数的乘除法则即可解答； （3）利用乘法分配律即可解答； （4）先算乘方，再算括号里，然后乘除，最后算加减即可． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 【小问3详解】 解：原式 ． 【小问4详解】 解：原式 ． 18. 化简： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前为负时，去括号要变号． （1）原式直接合并同类项即可得到答案； （2）原式先去括号，再合并同类项即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 原式． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式的加减化简求值，将原式去括号，合并同类项后代入数值计算即可． 【详解】解：原式 ， 当时，原式． 20. 已知有理数，，其中数在数轴上对应点，是负数，且在数轴上对应点与点的距离为4.5． （1）_____，_____． （2）在数轴上表示出，，并将这2个数和，表示的数用“＜”连接起来． 【答案】（1）2， （2）数轴见解析， 【解析】 【分析】本题考查了数轴和有理数的大小比较，注意：在数轴上右边的数总比左边的数大． （1）根据a，b在数轴上的对应点即可得出a，b的值； （2）把各点在数轴上表示出来，从左到右用“”连接起来即可． 【小问1详解】 解：数在数轴上对应点， ； 是负数，且在数轴上对应的点与点的距离为4.5， ， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：， 各点在数轴上表示如图， 由图可知，． 21. 对于有理数，，定义运算：． （1）计算的值； （2）若，求； （3）计算． 【答案】（1）21 （2） （3）17 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，绝对值的求解，注意明确有理数混合运算顺序是解题的关键． （1）根据新定义运算法则列式计算； （2）先根据非负数的性质求得，，代入新定义计算即可； （3）根据新定义运算法则先求，然后再算括号外面的即可． 【小问1详解】 解：， ； 【小问2详解】 ， ，， ； 【小问3详解】 由题意可得， ． 22. 某出租车驾驶员从公司出发，在东西方向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向东为正，向西为负，单位：） 第1批 第2批 第3批 第4批 第5批 （1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？ （2）若该出租车每千米耗油0.1升，那么在这过程中共耗油多少升？ （3）若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过收费8元，超过的部分按每千米加1.6元收费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？ 【答案】（1）接完第5批客人后，该驾驶员在公司的东边6千米处 （2）在这个过程中共耗油2升 （3）在这个过程中该驾驶员共收到车费49.6元 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算的应用，正负数的意义，解题的关键是熟练运用正负数的意义，掌握有理数加法及乘法运算法则． （1）根据有理数加法运算法则，结合正负数的意义即可求出答案； （2）先求出所行驶路程总和，然后再求耗油量； （3）根据题意分别求每批客人的运费，从而求解． 【小问1详解】 解： 答：接完第5批客人后，该驾驶员在公司的东边6千米处； 【小问2详解】 （升） 答：在这个过程中共耗油2升； 【小问3详解】 只有第1，3，5批客人超出， （元）， 答：在这个过程中该驾驶员共收到车费49.6元． 23. 已知，，求： （1）； （2）当时，求的值． 【答案】（1） （2）4 【解析】 【分析】（1）把与代入中，先去括号，再合并同类项即可得到结果； （2）将原式结果变形后，把已知等式整体代入计算即可求出值． 【详解】解：（1） ； （2）∵ ∴原式==2×2=4． 【点睛】此题考查了利用整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 24. 阅读材料：在学习了课本页“探究”内容后，小亮知道了若一个两位正整数，十位上的数字为，个位上的数字为，把十位上的数字与个位上的数字交换位置，原数与所得新数的和能被整除．（无需证明） 小亮接着研究，又发现：若一个两位正整数，十位上的数字为，个位上的数字为，把十位上的数字与个位上的数字交换位置，原数与所得新数的差等于与的差的9倍． 回答问题： （1）请证明小亮新的发现； （2）已知一个三位正整数的百位上的数字为，个位上的数字为，把百位上的数字与个位上的数字交换位置，十位上的数字不变，原数与所得新数的差等于297，请直接写出_____． 【答案】（1）见解析 （2）3 【解析】 【分析】本题考查了整式加减的应用，列代数式，数字问题(一元一次方程的应用)等知识，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． （1）根据题意列出原数与新数之差进行计算； （2）设十位上的数，根据题意列出原数与新数之差进行计算． 小问1详解】 证明：由题意可得：原数为：，新数为， ∵， ∴， ∴原数与新数的差为， 而a与b的差为， 即原数与所得新数的差等于a与b的差的9倍； 【小问2详解】 设十位上的数字是a， 根据题意可得；原数，新数， 两数之差为：． ， 则． 故答案为：3． 25. 教育部2025年提出鼓励推行课间15分钟，增加学生户外活动时长，促进身心健康．如图，学校一个长方形运动场被分隔成、、、、共5个区以满足不同年级不同项目的体育活动，区是边长为的正方形，区是4个边长为的小正方形组成的正方形． （1）列式表示区（任选其中一个）长方形场地的周长，并将式子化简； （2）列式表示整个长方形运动场的周长，并将式子化简； （3）如果，，求整个长方形运动场的面积． 【答案】（1）区长方形的周长 （2）整个长方形的周长 （3）整个长方形运动场的面积为 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式的知识，解答本题的关键是结合图形表示出各矩形的长和宽． （1）结合图形可得矩形B的长可表示为，宽为，由此再求解区长方形的周长即可； （2）根据题意表示出整个矩形的长和宽，再求周长即可； （3）先表示出整个矩形的面积，然后代入计算即可． 【小问1详解】 解：由图可知：区长方形的长是，宽是， 则区长方形的周长； 【小问2详解】 由图可知：整个长方形的长是，宽是 则整个长方形的周长； 【小问3详解】 当，时，原式 答：整个长方形运动场的面积为． 26. 数学来源于生活，又服务于生活．让我们一起探索有趣的“渔网中的数学”： （1）观察与探究：图①、②、③、④都是由绳索编织成的网状图形，我们把这种网状图形中的交叉点称为“结点”，把网中的洞称为“网眼”，把构成网眼的小段绳索称为“边”． 观察图形，补全下列表格： 序号 结点数 网眼数 边数 图① _____ 2 5 图② 4 _____ 6 图③ 5 4 _____ 图④ 8 _____ 12 （2）猜想与验证：上述、、之间具有怎样的数量关系？再画一个类似的平面图形，验证你的猜想； （3）应用与拓展：渔民老张对某水域鱼体型大小的初步判断，认为使用单位面积中含485~525个网眼的渔网效果最佳，图⑤是一张渔网的一部分，已知该渔网有500个“结点”，每个结点处都有4条“边”，通过计算说明这张渔网是否符合渔民老张的需求？ 【答案】（1）表格见解析 （2），见解析 （3）符合渔民老张的需求，见解析 【解析】 【分析】本题考查了图形变化的规律及有理数的减法，能根据所给图形发现、、之间的关系式是解题的关键． （1）观察图形可得结论； （2）根据表格中数据可求出、、之间的关系式； （3）先求出边数，再根据、、之间的关系式求解即可． 【小问1详解】 解：观察与探究：补全表格如下： 序号 结点数 网眼数 边数 图① 4 2 5 图② 4 3 6 图③ 5 4 8 图④ 8 5 12 【小问2详解】 猜想与验证：． 根据表格中的数据可知， ， 由此可得：， 验证举例画图说明（答案不唯一）． 结点数，网眼数，边数，满足； 【小问3详解】 应用与拓展： 符合渔民老张的需求．理由如下： 由题意知边数为：（条） ， 这张渔网网眼数为：（个）， 在范围之内 符合渔民老张的需求． 27. 【发现问题】 商品条形码在生活中随处可见，它是商品的身份证．我们知道，超市里的收费是扫码枪是通过扫描商品上的条形码来收款的，如图①．售货员通过输入条形码上的数字也可以获取商品的信息．爱思考的小丽发现条形码上的数字存在某种运算关系． 【提出问题】 ①超市商品条形码大多是13位数字组成，它们代表什么含义？ ②这些数字之间存在怎样的运算关系？ 查阅资料】 课本第9页阅读部分曾对商品条形码进行了简单介绍，通过查找资料，明晰：商品条形码由国际商品编码协会分配的，我国商品条形码国家代码范围是690-699，其中690-693为常见使用范围，696-699尚未启用．通过商品条形码的前缀码可快速识别商品的编码组织归属，助力全球供应链中的商品追溯与管理．商品的条形码共有13位数字，前12位数字表示“国家代码、厂商代码和产品代码”相关信息，第13位数字为“校验码”．其中校验码是用来校验条形码中前12位数字代码的正确性．它的编制是按照特定的算法得来的．具体算法如下（以图②为例）： 步骤1：计算前12位数字中偶数位数字的和：即； 步骤2：计算前12位数字中奇数位数字的和：即； 步骤3：计算与的和，即； 步骤4：取大于或等于且为10的整数倍的最小数，即； 步骤5：计算与的差就是校验码，即． 【解决问题】 （1）如图③，某条形码中的一位数字被墨水污染了，设这位数字为，用只含有的代数式表示_____．当校验码时，_____； （2）若某甲商品的条形码为692015246102Y，则校验码的值是_____； （3）若乙商品条形码数字为6903244672483，利用上述检验码的算法，判断此条形码的真伪，并说明理由； （4）如图④，某条形码中被污染的两个数字的和为13，请直接写出被污染的两个数字中右边的数字是_____； （5）若小丽在超市买到我国国产商品条形码（条形码在常见使用范围）如图⑤，条形码中有两位数字被墨水污染了，设这两位数字分别为，．请分别求出，的值． 【答案】（1）； （2）0 （3）此条形码是假的，见解析 （4）4或9 （5）①当，；②当，；③当，；④当， 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用和有理数的混合运算，理解题意是解题的关键． （1）根据已知算法，求出p和q，进而即可表示出，当校验码时，可得，由是大于或等于且为10的整数倍的最小数，可知，进而可求出a的值； （2）根据已知算法求解即可； （3）根据已知算法求出校验码，即可得出结论； （4）设左边污染的数字为e，右边污染的数字为f，则，根据已知算法得出，由校验码为5，可知，再根据是大于或等于且为10的整数倍的最小数，可推出n有两种情况，或110，分情况求解即可； （5）根据已知算法表示出，由校验码为2，得出，再根据是大于或等于且为10的整数倍的最小数，可得n有两种情况，或170，分情况求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得，； ； ； 当校验码时，， 则， 是大于或等于且为10的整数倍的最小数， ， 即． ， 故答案为：；； 【小问2详解】 由题意得，； ； ； 是大于或等于且为10的整数倍的最小数， ， 校验码， 故答案为：0． 【小问3详解】 条形码是假的，理由如下： 由题意得，； ； ； 是大于或等于且为10的整数倍的最小数， ， 校验码， 条形码是假的； 【小问4详解】 设左边污染的数字为e，右边污染的数字为f，则， 由题意得，； ； ； 校验码为5， ， 则， 是大于或等于且为10的整数倍的最小数， 或110， 当时，． 解得， 当时，． 解得， 故答案为：4或9； 【小问5详解】 由题意得，； ； ； 校验码为2， ， 则， 是大于或等于且为10的整数倍的最小数， 或170， 当时，， 当，；当，； 当时，， 我国商品条形码国家代码范围是690-699，其中690-693为常见使用范围， 当，；当，； 综上所述：当，；当，；当，；当，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $