精品解析：湖北省武汉市东湖高新区2025-2026学年上学期九年级期中数学试卷

九年级数学试卷 时间： 120分钟 满分： 120分 一、选择题 （共10小题，每小题3分，共30分） 下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑 1. 通过学习多种学科，我们可以接触到不同学科的理论和方法，从而拓宽视野，增强对世界的理解和认识．下面是几个学科的图标，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形的定义，根据中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可． 【详解】解：A．不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B．不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C．不是中心对称图形，故此选项不符合题意； D．是中心对称图形，故此选项符合题意； 故选：D． 2. 一元二次方程2x2+5x＝6的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　） A. 2，5，6 B. 5，2，6 C. 2，5，﹣6 D. 5，2，﹣6 【答案】C 【解析】 【分析】方程整理为一般形式，根据二次项系数、一次项系数、常数项的定义即可求解． 【详解】解：方程整理得：2x2+5x﹣6＝0， 则方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是2，5，﹣6， 故选C． 【点睛】本题考查了一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项的定义，化为一般形式是前提． 3. 抛物线顶点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象和性质，根据二次函数的顶点式 ，顶点坐标为，即可得出结果． 【详解】解：抛物线的顶点坐标为； 故选C． 4. 关于一元二次方程根的情况，下列说法正确的是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了根据判别式判断一元二次方程根的情况，解题关键是掌握根据判别式判断一元二次方程根的情况． 先分别写出各项系数，，，再求出，根据其符号判断根的情况． 【详解】解：， ，，， ， ∴一元二次方程有两个不相等的实数根， 故选：A． 5. 如图，将在平面内绕点C旋转到的位置，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解答本题的关键．由旋转的性质得，，则可得． 【详解】解：由旋转得，，， ∴． 故选：C． 6. 如图，在中，直径与弦相交，连接．若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查圆周角定理，连接，根据圆周角定理，得到，再根据角的和差关系进行求解即可． 【详解】解：连接，则 ∵直径， ∴， ∴； 故选B． 7. 已知二次函数图象上三点，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象性质．由于得二次函数开口向下，对称轴为，点B在对称轴上，函数值最大；点A和点C到对称轴的距离分别为3和2，距离越远函数值越小，因此，即可作答． 【详解】解：∵ ∴对称轴为直线， ∵， ∴函数开口向下，在对称轴处取得最大值． ∵点在对称轴上， ∴最大， 点到对称轴的距离为， 点到对称轴的距离为， ∵， ∴开口向下，距离对称轴越远函数值越小， ∵， ∴， ∴． 故选：C． 8. 已知， 是关于的方程的两个根， 则 的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系、整体代入法求代数式的值，因为是方程根，可得，代入代数式可得：原式，根据一元二次方程根与系数的关系可得：，，再利用整体代入法求代数式的值． 【详解】解：是方程的根， ， 即 ， ， ， ， 是关于的方程的两个根， ，， 原式 ， 故选：B． 9. 如图，将的圆周12等分后得到表盘模型，整钟点为（n为1～12的整数），分别连接，和，得到，射线和射线相交于圆外一点M，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查正多边形与圆，解直角三角形，含的直角三角形，等腰直角三角形等知识，解题的关键是掌握相关知识解决问题．如图连接，过点作于点，由题意，求出，再求出圆的半径可得结论． 【详解】解：如图，连接，过点作于点，过点作于点． 由题意， ∴，， 同法可得， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴，，， ∴． 故选：A． 10. 如图（1），E为矩形的边上一点，点F从点C出发沿折线运动到点A停止，将点F运动的路程记为x，的长记为y，若y与x的对应函数关系如图（2）所示，点P是函数图象的最低点，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先理解题意，得，，再观察函数图象，当点从点运动到点A过程中，的长，且的长是一次函数，则当点从点运动到点时，点F运动的路程记为x，即，再结合勾股定理算出，所以，根据等面积法，求出，运用勾股定理，在中，，即，即可作答． 【详解】解：由图（2）得当时，则，当时，则， ∵点F从点C出发沿折线运动到点A停止，将点F运动的路程记为x，的长记为y， ∴，， 观察函数图象，当点从点运动到点A的过程中，的长， ∵都是常量， ∴的长是一次函数 观察函数图象，当点从点运动到点时，点F运动的路程记为x，即， ∵四边形是矩形 ∴， 则， ∴， ∴， ∴（负值已舍去）， 则， ∵点P是函数图象的最低点， ∴当时，， 此时， ∴， ∴， 当时，在中，， 即， ∴， 故选：D 【点睛】本题考查了二次函数的图象性质，勾股定理，矩形的性质，一次函数的几何应用，垂线段最短．正确掌握相关性质内容是解题的关键． 二、填空题 （共6小题，每小题3分，共18分） 下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接写在答题卡指定位置． 11. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是___________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标．根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答． 【详解】解：点关于原点对称的点的坐标是， 故答案：． 12. 将抛物线 先向右平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度后抛物线解析式为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的平移．根据抛物线平移的规则“上加下减，左加右减”进行作答即可． 【详解】解：∵将抛物线 先向右平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度 ∴， 整理得， 故答案为：． 13. 学校的劳动实践基地是一块长30米、宽17米的矩形土地．为便于学生参与劳动，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道（如图所示），使种植面积达到448平方米．若设小道的宽为x米，则根据题意，x满足的方程是_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的实际应用，根据矩形的面积公式，列出方程即可． 【详解】解：由题意，可列方程为； 故答案为： 14. 我国明代科学家徐光启在《农政全书》中描绘了一种我国古代常用的水利灌溉工具——筒车．如图所示，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，已知圆心O在水面的上方，被水面截得的弦长为6米，水面到运行轨道最低点C的距离为1米，则的半径为____________米． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查了垂径定理的应用及勾股定理，熟知垂径定理及勾股定理是解题的关键．连接交于点，连接，根据题意得米，，利用垂径定理得出，再利用勾股定理建立方程即可解决问题． 【详解】解：连接交于点，连接， 则米，， 所以点M为的中点． 因为米， 所以米， 令的半径为米， 在中，， 解得， 所以的半径为5米． 故答案为：5． 15. 在中，，，点D是的中点，将在平面内绕点D逆时针方向旋转α得到，当恰为等腰三角形时，α的值为____________． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，直角三角形斜边中线的性质，旋转的性质，三角形内角和，连接，根据直角三角形得到，，，再由旋转得到，，即可求出，，，再表示出的三个内角，最后根据恰为等腰三角形，得到的三个内角中有两个角相等，据此列方程求解即可． 【详解】解：连接， ∵在中，，， ∴， ∵点D是的中点， ∴， ∴，， ∴，， ∵将在平面内绕点D逆时针方向旋转α得到， ∴，， ∴，，， ∴， ∴， ∴，，， 即的三个内角分别为，，， ∵恰为等腰三角形， ∴的三个内角中有两个角相等， ∴当时，解得； 当时，解得； 当时，解得； 综上所述，的值为或或， 故答案为：或或． 16. 已知二次函数，下列五个结论：①对于任何满足条件的a，该二次函数的图象都经过点和两点；②该函数图象与x轴一定有交点；③若，当时，y随x的增大而减小；④若a为整数，且该二次函数的图象与x轴的两个交点的横坐标都为整数，那么；⑤若，则关于x的方程的根有4个，其中正确的是__________．（只需填写序号） 【答案】①②③④⑤ 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象和性质，二次函数与一元二次方程，熟练掌握相关知识点是解题的关键：对于结论①，将点和代入函数解析式，验证是否成立；对于结论②，由于函数必过点，因此与x轴至少有一个交点；对于结论③，时函数开口向上，求对称轴并比较与的关系；对于结论④，利用根与系数的关系，结合整数条件分析；对于结论⑤，图象法进行判断即可． 【详解】解：①当时，； 当时，； ∴对于任何满足条件的a，该二次函数的图象都经过点和两点；故①正确； ②由①可知，函数图象必经过点，故该函数图象与x轴一定有交点；故②正确； ③当时，抛物线的开口向上， ∵， ∴对称轴为直线， ∴当时，y随x的增大而减小；故③正确； ④由①可知，该二次函数的图象与x轴的一个交点为， 当时，方程的一个根为，设另一个根为， 则：， ∴， ∵为整数，也为整数， ∴， 当时，，不符合题意； 当时，；符合题意； 故；故④正确； ⑤当时，抛物线的开口向下，对称轴为直线， 由①知：抛物线过点， ∴抛物线上存在另一个点纵坐标为1，且抛物线上一定存在2个点，点的纵坐标为， ∴与直线和直线均有2个交点， 即：关于x的方程的根有4个；故⑤正确； 故答案为：①②③④⑤． 三、解答题 （共8大题，共72分） 下列各题需要在答题卡指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形 17. 解方程：． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法，是解题的关键． 解法1：移项后根据配方法求解即可； 解法2：根据公式法求解即可． 【详解】解：解法1：， ， ， ， ，； 解法2：，，， ， ， ，． 18. 如图，在等边三角形中，点P在其内部，且，，，将在平面内绕点A按顺时针方向旋转得到． （1）求证：为等边三角形； （2）求线段的长． 【答案】（1）见详解 （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，旋转的性质，勾股定理，等边三角形的判定与性质， 正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）结合旋转得，故，，运用等边三角形的性质得，即，证明为等边三角形； （2）根据，得，因为为等边三角形，得，结合，得，在中，运用勾股定理列式计算，即可作答． 【小问1详解】 解：∵在平面内绕点A按顺时针方向旋转得到． ∴， ∴，， ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴为等边三角形； 【小问2详解】 解：∵在平面内绕点A按顺时针方向旋转得到． ∴， ∴， ∵，为等边三角形； ∴， ∵， ∴， 中，． 19. 如图，直线和抛物线交于点， （1）求直线和抛物线的解析式； （2）求不等式的解集是 【答案】（1）， （2）或 【解析】 【分析】本题考查二次函数与一次函数的交点问题，利用数形结合的思想进行求解，是解题的关键： （1）待定系数法进行求解即可； （2）找到抛物线在直线上方时，自变量的取值范围即可． 【小问1详解】 解：把，代入，得，解得； ∴； 把，代入，得： ，解得， ∴； 【小问2详解】 由图象可知：不等式的解集是或． 20. 如图，在中，直径弦于点E，于点F，交于点H，连接． （1）求证：； （2）， ，求的半径． 【答案】（1）见解析 （2）5 【解析】 【分析】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了垂径定理和圆周角定理． （1）连接，如图，利用垂直的定义得到，，则利用等角的余角相等得到，再根据圆周角定理得到，所以，然后根据等腰三角形的判定得到结论； （2）设，则，根据等腰三角形的性质得到，，在中利用勾股定理得到，解方程即可得到圆的半径． 【小问1详解】 证明：连接，如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：设，则， ∵， ∴， ∴， 在中，∵， ∴， 解得（舍）， ∴， 即的半径为5． 21. 如图是由小正方形组成的7×7网格，每个小正方形的顶点叫做格点．A，B，C均为格点，点P为上一点，仅用无刻度直尺在给定网格中完成如下两个问题． （1）在图（1）中，作线段关于点C中心对称的线段（点A′与点A对应），并在上作一点Q，使得直线平分四边形的面积； （2）在图（2）中，作格点M，使得，再在上作一点N，使得． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查作图-旋转变换，平行线的判定，等腰直角三角形，解题的关键是掌握相关知识解决问题． （1）延长至，使，延长至，使，连接，则四边形为平行四边形，作直线交于点Q，则直线平分四边形的面积； （2）绕点逆时针旋转得到，则为等腰直角三角形，即可得到；由横五竖一，再过横一竖五得到格点J，连接，则，垂直平分，得到关于直线对称；设与交于点，连接，延长交于点，连接交于点，根据对称可得，得，则，线段即为所求． 【小问1详解】 解：如图（1）中，线段，直线即为所求； 【小问2详解】 解：如图（2）中，线段，点即为所求． 22. 消防水枪喷出的水流可以看作是抛物线的一部分．如图，A、B为某建筑物墙面上的两点，水枪喷口位于点C处时，水流恰好到达A处着火点．已知点A与点C的垂直距离与水平距离均为12米，水流在与点A水平距离为4米处达到最高点，建立如图所示的平面直角坐标系． （1）求原水流所在抛物线的解析式； （2）若将水枪喷口从点C处沿水平方向向左平移2米到点D处，其他条件不变，此时水流能否到达点A正上方4米处的B着火点？请说明理由； （3）将水流所在的抛物线向左平移m米，使水流在墙面上的到达点不低于A正上方3米，求m的取值范围． 【答案】（1） （2）不能到达，见详解 （3） 【解析】 【分析】（1）令抛物线的顶点式为：，将点代入求解即可； （2）先求出平移后的抛物线方程，再比较点的纵坐标与点纵坐标即可求解； （3）根据题意当时，，通过解不等式求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意，得点,抛物线对称轴：， 令抛物线的顶点式为：， 将点代入，得， 解得，， 求原水流所在抛物线的解析式为：； 【小问2详解】 不能到达，理由如下： 将抛物线向左平移2米，得到的抛物线的解析式为， 当时，， 点的坐标为， 且， 此时的水流不能到达点A正上方4米处的B着火点； 【小问3详解】 抛物线向左平移m个单位后，解析式为：， 水流在墙面( )上到达点高度不低于，即当时，， ， 解得， m的取值范围． 【点睛】本题考查了二次函数的性质及应用，二次函数的顶点式，待定系数法求函数的解析式，抛物线与坐标轴交点，图象的平移，理解函数图象的平移规律是解题的关键． 23. 如图，已知正方形与正方形共顶点C，且在正方形的内部，连接，直线交于点H． （1）如图（1）， 求证： （2）如图（2），连接，请用一个等式表示线段之间的数量关系，并证明你的结论： （3）如图（2）， 若 ，当线段的长最大时，直接写出线段的长． 【答案】（1）见解析 （2），证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）利用证明即可； （2）在上截取，证明，得到，推出，勾股定理得到，再根据线段的和差关系进行求解即可； （3）连接，证明点在以为直径的圆上，进而得到当重合时，此时为直径，最大，勾股定理求出和的长，进而求出的长，根据（2）中的结论进行求解即可． 【小问1详解】 证明：∵正方形与正方形， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 ，证明如下： 在上截取，如图， 由（1）可知：， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问3详解】 连接， 由（2）可知：为等腰直角三角形， ∴， ∵正方形， ∴，，， ∴点在以为直径的圆上， ∴当重合时，此时为直径，最大，如图： ∵，， ∴，， ∴， ∴， 由（2）可知：， ∴， ∴． 【点睛】本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，圆周角定理等知识点，熟练掌握相关知识点，合理添加辅助线，构造全等三角形和特殊图形，确定动点的位置，是解题的关键． 24. 抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C． （1）求A、B、C三点的坐标； （2）如图（1），若点D是x轴下方抛物线上的点，过点D作y轴的平行线交直线于点E，满足，求点D的横坐标； （3）如图（2），直线（m，n为常数，）交抛物线于M、N两点．已知点，交抛物线于点Q，交抛物线于点P，连接．求证：直线过定点，并求出这个定点的坐标． 【答案】（1）、、 （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）分别取，，即可求得A、B、C三点的坐标； （2）先求出直线的解析式，再用表示出，得到关于的方程求解，根据点D是x轴下方抛物线上的点求解即可； （3）先联立，利用根与系数的关于得到，，再联立，利用根与系数的关于得到，从而可得，，进而得出，联立，从而可得，进而求得直线过定点． 【小问1详解】 解：， 当时，， 当时，，解得，， ∵抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C， ∴、、． 【小问2详解】 解：设D点坐标， 设直线的解析式为， ∵、， ∴， 解得：， ∴直线的解析式为， ∵轴， ∴， ∴， ∴或， ，解得：，， ，解得：， 当时，； 当时，； 当时，， ∵点D是x轴下方抛物线上， ∴点D横坐标为或． 【小问3详解】 解：联立， 则， ∵点M、N是直线与抛物线的交点， ∴，， ∵， ∴设直线的解析式为，设直线的解析式为， 联立， 则， ∵M、Q是直线与抛物线的交点， ∴， ∴， 同理可得． ∴， ∴， ∴． 设直线的解析式为， 联立， 得， ∴，， ∴， ∴， ∴， 当时，， ∴直线过定点． 【点睛】本题考查了求一次函数解析式，一次函数、二次函数图象综合判断，求抛物线与x轴的交点坐标，求抛物线与y轴的交点坐标等知识，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级数学试卷 时间： 120分钟 满分： 120分 一、选择题 （共10小题，每小题3分，共30分） 下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑 1. 通过学习多种学科，我们可以接触到不同学科的理论和方法，从而拓宽视野，增强对世界的理解和认识．下面是几个学科的图标，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 一元二次方程2x2+5x＝6的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　） A. 2，5，6 B. 5，2，6 C. 2，5，﹣6 D. 5，2，﹣6 3. 抛物线的顶点坐标为（ ） A. B. C. D. 4. 关于一元二次方程根的情况，下列说法正确的是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 无法确定 5. 如图，将在平面内绕点C旋转到的位置，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，直径与弦相交，连接．若，则的大小为（ ） A B. C. D. 7. 已知二次函数图象上三点，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 已知， 是关于的方程的两个根， 则 的值为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，将的圆周12等分后得到表盘模型，整钟点为（n为1～12的整数），分别连接，和，得到，射线和射线相交于圆外一点M，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 如图（1），E为矩形的边上一点，点F从点C出发沿折线运动到点A停止，将点F运动的路程记为x，的长记为y，若y与x的对应函数关系如图（2）所示，点P是函数图象的最低点，则的值是（ ） A B. C. D. 二、填空题 （共6小题，每小题3分，共18分） 下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接写在答题卡指定位置． 11. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是___________________． 12. 将抛物线 先向右平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度后抛物线解析式为___________． 13. 学校劳动实践基地是一块长30米、宽17米的矩形土地．为便于学生参与劳动，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道（如图所示），使种植面积达到448平方米．若设小道的宽为x米，则根据题意，x满足的方程是_____________． 14. 我国明代科学家徐光启在《农政全书》中描绘了一种我国古代常用的水利灌溉工具——筒车．如图所示，筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆，已知圆心O在水面的上方，被水面截得的弦长为6米，水面到运行轨道最低点C的距离为1米，则的半径为____________米． 15. 在中，，，点D是的中点，将在平面内绕点D逆时针方向旋转α得到，当恰为等腰三角形时，α的值为____________． 16. 已知二次函数，下列五个结论：①对于任何满足条件的a，该二次函数的图象都经过点和两点；②该函数图象与x轴一定有交点；③若，当时，y随x的增大而减小；④若a为整数，且该二次函数的图象与x轴的两个交点的横坐标都为整数，那么；⑤若，则关于x的方程的根有4个，其中正确的是__________．（只需填写序号） 三、解答题 （共8大题，共72分） 下列各题需要在答题卡指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形 17. 解方程：． 18. 如图，在等边三角形中，点P在其内部，且，，，将在平面内绕点A按顺时针方向旋转得到． （1）求证：为等边三角形； （2）求线段的长． 19. 如图，直线和抛物线交于点， （1）求直线和抛物线的解析式； （2）求不等式的解集是 20. 如图，在中，直径弦于点E，于点F，交于点H，连接． （1）求证：； （2）， ，求的半径． 21. 如图是由小正方形组成7×7网格，每个小正方形的顶点叫做格点．A，B，C均为格点，点P为上一点，仅用无刻度直尺在给定网格中完成如下两个问题． （1）在图（1）中，作线段关于点C中心对称的线段（点A′与点A对应），并在上作一点Q，使得直线平分四边形的面积； （2）在图（2）中，作格点M，使得，再在上作一点N，使得． 22. 消防水枪喷出水流可以看作是抛物线的一部分．如图，A、B为某建筑物墙面上的两点，水枪喷口位于点C处时，水流恰好到达A处着火点．已知点A与点C的垂直距离与水平距离均为12米，水流在与点A水平距离为4米处达到最高点，建立如图所示的平面直角坐标系． （1）求原水流所在抛物线的解析式； （2）若将水枪喷口从点C处沿水平方向向左平移2米到点D处，其他条件不变，此时水流能否到达点A正上方4米处的B着火点？请说明理由； （3）将水流所在的抛物线向左平移m米，使水流在墙面上的到达点不低于A正上方3米，求m的取值范围． 23. 如图，已知正方形与正方形共顶点C，且在正方形的内部，连接，直线交于点H． （1）如图（1）， 求证： （2）如图（2），连接，请用一个等式表示线段之间的数量关系，并证明你的结论： （3）如图（2）， 若 ，当线段的长最大时，直接写出线段的长． 24. 抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C． （1）求A、B、C三点的坐标； （2）如图（1），若点D是x轴下方抛物线上的点，过点D作y轴的平行线交直线于点E，满足，求点D的横坐标； （3）如图（2），直线（m，n为常数，）交抛物线于M、N两点．已知点，交抛物线于点Q，交抛物线于点P，连接．求证：直线过定点，并求出这个定点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $