广西壮族自治区崇左市凭祥市 2025-2026学年九年级上学期11月期中数学试题

2025年秋季学期期中教学质量检测 九年级数学 (全卷满分120分，考试时间120分钟) 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、学校、班级、准考证号填写在答题卡纸上． 2．答题全部在答题卡纸上完成，试卷上答题无效． 3．不能使用计算器． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡交回． 一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题列出的四个备选项中，只有一项符合题目要求，错选、多选或未选均不得分．) 1. 下列各组不同长度的线段是成比例线段的是（ ） A. ，，， B. C. D. 2. 若函数是二次函数，则有（ ） A. B. C. D. 3. 将二次函数的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位后所得图象的函数解析式为（ ） A. B. C. D. 4. 对二次函数的图象下列叙述正确的是（ ） A. 顶点坐标为 B. 对称轴为 C. 当时随增大而增大 D. 最小值是4 5. 已知反比例函数，下列结论中，错误的是（ ） A. 其图象经过点 B. 其图象位于第一、三象限 C. 当时，y随x的增大而减小 D. 关于x轴对称 6. 若，，是抛物线上的三点，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7. 将二次函数化成的形式是（ ） A. B. C. D. 8. 如图所示的抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，是反比例函数上一点，若图中阴影部分的矩形面积是2，则这个反比例函数的解析式为（ ） A. B. C. D. 10. 为了弘扬雷锋精神，某中学准备在校园内建造一座高的雷锋人体雕像，向全体师生征集设计方案．小兵同学查阅了有关资料，了解到黄金分割数常用于人体雕像的设计中．如图是小兵同学根据黄金分割数设计的雷锋人体雕像的方案（雕像上部（腰以上）与下部（腰以下）高度比等于下部与全部的高度比），其中雷锋人体雕像下部的设计高度（精确到，参考数据：，，）是（ ） A. B. C. D. 11. 已知反比例函数的图象如图所示，则函数的大致图象为（ ） A. B. C. D. 12. 如图所示的是二次函数的部分图像，图像过点且对称轴为直线．下列四个结论：①；②；③；④对于任意实数都成立，其中正确结论的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 如图，在中，，，，，则________． 14. 二次函数的对称轴为直线_______． 15. 如图是抛物线的部分图像，对称轴为直线，图像与轴一个交点为，图像与轴的另一个交点坐标为___________． 16. 如图，在轴的正半轴依次截取，过点，，分别作轴的垂线与反比例函数的图象相交于点，，，得，，，并设其面积分别为，，，以此类推，则的值为______． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 如图，已知，求长． 18. 已知抛物线． （1）求抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标； （2）取何值时，随的增大而增大？取何值时，随的增大而减小？ 19. 如图，反比例函数的图像与一次函数的图像交于点和点 （1）求反比例函数表达式和一次函数表达式； （2）求的面积； （3）直接写出时，的取值范围． 20. 小宇遇到了这样一个问题： 如图是一个单向隧道的断面，隧道顶是一条抛物线的一部分，经测量，隧道顶的跨度为4m，最高处到地面的距离为4m，两侧墙高和均为3m，今有宽的卡车在隧道中间行驶，如果卡车载物后的最高点E到隧道顶面对应的点D的距离应不小于，点是卡车右边边缘线与地面的交点，那么卡车载物后的限高应是多少米？（精确到0.1m） 为解决这个问题，小宇以中点O为原点，建立了如图所示的平面直角坐标系，根据上述信息，设抛物线的表达式为． （1）写出M、C、N、F四个点的坐标； （2）求出抛物线的表达式； （3）利用求出的表达式，帮助小宇解决这个问题． 21. 如图，老李想用长为70m的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈ABCD，并在边BC上留一个2m宽的门（建在EF处，另用其他材料）． （1）当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为的羊圈？ （2）羊圈的面积能达到吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由． （3）当羊圈的长和宽分别为多少米时，羊圈的面积最大，最大面积是多少？ 22. 综合与实践：根据素材回答问题． 茶叶的销售问题 背景 黄山毛峰是中国十大名茶之一，属于绿茶．产于安徽省黄山（徽州）一带，所以又称徽茶．由清代光绪年间谢裕大茶庄所创制．每年清明谷雨，选摘良种茶树“黄山种”、“黄山大叶种”等的初展肥壮嫩芽，手工炒制，该茶外形微卷，状似雀舌，绿中泛黄，银毫显露，且带有金黄色鱼叶（俗称黄金片）． 素材1 某茶叶公司经销黄山毛峰茶叶，每千克成本为60元，规定每千克售价需超过成本，但不高于100元， 素材2 经调查发现，其日销售量（千克）与售价（元/千克）之间的函数关系如图所示． 任务1 （1）设该茶叶的日销售利润为元，分别求出与与之间的函数表达式； 任务2 （2）若该茶叶的日销量不低于80千克，当销售单价定为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少元； 任务3 （3）若公司想获得不低于1000元的日利润，求售价的取值范围． 23. 如图，抛物线的图象交x轴于A，B两点，交y轴于点C，直线经过B，C两点． （1）求抛物线的解析式. （2）点P为抛物线第一象限上的一动点，连接，求面积的最大值，并求出此时点P的坐标． （3）在（2）的条件下，抛物线的对称轴上是否存在点M，使的周长最短？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 2025年秋季学期期中教学质量检测 九年级数学 (全卷满分120分，考试时间120分钟) 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、学校、班级、准考证号填写在答题卡纸上． 2．答题全部在答题卡纸上完成，试卷上答题无效． 3．不能使用计算器． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡交回． 一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题列出的四个备选项中，只有一项符合题目要求，错选、多选或未选均不得分．) 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 【11题答案】 【答案】A 【12题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 【13题答案】 【答案】6 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】（1）抛物线开口向下，对称轴是顶点坐标为 （2）当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小． 【19题答案】 【答案】（1）反比例函数表达式和一次函数表达式． （2） （3）或 【20题答案】 【答案】（1） （2）抛物线的表达式为 （3）卡车载物后的限高应是 【21题答案】 【答案】（1）能围成一个面积为的羊圈，长和宽分别是，或，； （2）不能围成一个面积为的羊圈； （3）为米时围成一个面积最大的矩形羊圈，最大面积是． 【22题答案】 【答案】任务1：，；任务2：80元，1600元；任务3：． 【23题答案】 【答案】（1） （2）面积的最大值为，点P的坐标 （3）存在， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $