贵州省凯里市第一中学2025-2026学年高三上学期期中检测数学试题

凯里市第一中学2025-2026学年高三上学期期中检测 数学试卷 命题学校：凯里市第一中学 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名､班级､考场号/座位号填写在答题卡上，如有条形码，认真核对条形码上的姓名､准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上． 2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚． 3．请按照题号在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效． 4．保持卷面及答题卡清洁，不折叠，不破损，不准使用涂改液等． 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知函数，若在上单调递增，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 2. 如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，下列结论不正确的是（ ） A. 圈柱的侧面积为 B. 圆柱的侧面积与球面面积相等 C. 圆锥侧面积为 D. 三个几何体的表面积中，球的表面积最小 3. 双曲线的左焦点到右顶点的距离为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 5 4. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 若直线与曲线相切，则实数（ ） A. B. C. D. 6. 若函数不存在极值，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 满足条件的等差数列共有（ ）个 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 已知是定义在上的可导函数，且满足，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 9. 已知数列是公差为等差数列，其前项和为，若，则下列说法正确的有（ ） A. B. C. D. 时，取最大值 10. 三棱锥的各棱长均为2，其内切球半径为，外接球半径为，下列说法正确的是（ ） A. B. C. 内切球与各面相切于重心 D. 该三棱锥的体积为 11. 对于 的展开式，下列说法正确的是（ ） A. 展开式共有 5 项 B. 展开式的各项系数之和为 C. 展开式中的常数项是 15 D. 展开式的各二项式系数之和为 32 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 设是正整数，若的二项展开式中项的系数是常数项的5倍，则__________． 13. 如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”．“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球……设各层球数构成一个数列，则______，______． 14. 已知复数（为虚数单位），则____________． 四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15 已知集合，. （1）若，求实数a的取值范围； （2）若是的真子集，求实数a的取值范围. 16. 某地区为了评估新课改对学生成绩影响，对两个程度相近的学校的高一年级的学生进行为期一个学期的实验.甲校高一年级采用新课改教学方法，乙校高一年级采用传统教学方法.学期末，对两个学校的高一年级的学生期末考试成绩进行了分析，成绩分为优秀（550分及以上）和非优秀（550分以下）两个等级，以下是实验结果的列联表： 学校 成绩 合计 优秀 非优秀 甲校 150 乙校 200 合计 270 400 （1）请根据以上信息，完成列联表； （2）根据列联表中的数据，使用卡方检验判断是否有99.5%的把握认为“推广新课改与成绩是否优秀”有关？ 参考数据： 0.10 0.05 0.010 0.005 2.706 3.841 6.635 7.879 ，其中，是总样本数. 17. 某学校有两个学生食堂，学生在就餐时，一食堂有2种套餐选择，二食堂有4种套餐选择；一食堂距离教学楼相比于二食堂要近很多，经调查发现，100名不同性别的学生在选择食堂就餐时，有如下表格： 男 女 在一食堂就餐 40 20 在二食堂就餐 15 25 （1）某天甲、乙两名同学选择同一套餐的概率是多少？ （2）能否有的把握认为性别与选择食堂之间有关系？ 附; 0.025 0.010 0.005 0001 5.024 6.635 7.879 10.828 18. 多样性指数是生物群落中种类与个体数的比值.在某个物种数目为的群落中，辛普森多样性指数，其中为第种生物的个体数，为总个体数.当越大时，表明该群落的多样性越高.已知两个实验水塘的构成如下： 绿藻 衣藻 水绵 蓝藻 硅藻 6 6 6 6 6 12 4 3 6 5 （1）若从中分别抽取一个生物个体，求两个生物个体为同一物种的概率； （2）（i）比较的多样性大小； （ii）根据（i）的计算结果，分析可能影响群落多样性的因素. 19. 对于正整数，如果个整数满足， 且，则称数组为的一个“正整数分拆”.记均为偶数的“正整数分拆”的个数为均为奇数的“正整数分拆”的个数为. (Ⅰ)写出整数4的所有“正整数分拆”; (Ⅱ)对于给定的整数，设是的一个“正整数分拆”，且，求的最大值; (Ⅲ)对所有的正整数，证明:;并求出使得等号成立的的值. (注:对于的两个“正整数分拆”与，当且仅当且时，称这两个“正整数分拆”是相同的.) 凯里市第一中学2025-2026学年高三上学期期中检测 数学试卷 命题学校：凯里市第一中学 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名､班级､考场号/座位号填写在答题卡上，如有条形码，认真核对条形码上的姓名､准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上． 2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚． 3．请按照题号在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效． 4．保持卷面及答题卡清洁，不折叠，不破损，不准使用涂改液等． 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二､多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 【9题答案】 【答案】ABCD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】BD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】10 【13题答案】 【答案】 ①. 15 ②. 【14题答案】 【答案】## 四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）（2） 【16题答案】 【答案】（1）答案见解析 （2）有99.5%的把握认为“推广新课改与成绩是否优秀”有关，理由见解析. 【17题答案】 【答案】（1） （2）有的把握认为性别与选择食堂之间有关系 【18题答案】 【答案】（1） （2）（i）的多样性大于（ii）答案见解析 【19题答案】 【答案】(Ⅰ) ，，，，；(Ⅱ) 为偶数时，，为奇数时，；(Ⅲ)证明见解析，， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $