山东省烟台栖霞市（五四制）2025-2026学年七年级上学期期中考试数学试题

栖霞市2025—2026学年度第一学期期中质量检测 七年级数学试题 温馨提示： 1．本试卷共8页，共三道大题，24道小题．本试卷满分120分；考试时间为120分钟． 2．学生在答卷过程中不允许使用计算器！ 3．使用答题卡时请注意： ①答题前，务必认真核对条形码上的姓名、准考证号和座号，将学校、姓名、考号、座号完整的填写在相应位置； ②答第Ⅰ卷时，必须使用2B铅笔填涂答题卡上相应题目的答案标号，修改时，要用橡皮擦干净； ③答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，要求字体工整、笔迹清晰，务必在题号所指示的答题区域内作答； ④保证答题卡清洁、完整，严禁折叠、严禁在答题卡上做任何标记，严禁使用涂改液、胶带纸、修正带； ⑤若未按上述要求填写、答题，影响评分质量，后果自负． 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10小题，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．） 1. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 小亮有两根长度为和的木棒，他想钉一个三角形木框，现在桌子上有如下长度的4根木棒，你认为他应该选择（　　） A. B. C. D. 3. 图中数字表示对应正方形的面积，则图中正方形中边长为的是（   ） A. B. C. D. 4. 如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是（　　） A. B. C. D. 5. 一艘轮船以 16 海里∕时的速度从港口 A 出发向东北方向航行，同时另一艘轮船以12海里∕时从港口 A 出发向东南方向航行．离开港口 1 小时后，两船相距（ ） A. 12 海里 B. 16 海里 C. 20 海里 D. 28 海里 6. 如图，点B，C，D在同一直线上，，若，，则等于（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 7. 如图，中，，点是，垂直平分线的交点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，是的一条角平分线，是的边上的高，，相交于点O．若，，则的度数是 A. B. C. D. 9. 一个台阶如图，阶梯每一层高，宽，长．一只蚂蚁从点爬到点最短路程是（ ） A. B. C. D. 10. 在的正方形网格中，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，在图中画出与关于某条直线对称的格点三角形，最多能画（　　）个． A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共6个小题，满分18分，只要求填写最后结果） 11. 空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种固定的方法应用的几何原理是______． 12. 把两个相同的含有角的直角三角尺像如图所示那样放置，其中M是与的交点，，若，则______用含m的式子表示 13. 如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，连接、，则的度数为 ________． 14. 如图，，，，如果点P在线段上以秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q从C点出发沿射线运动，若经过t秒后，与全等，则t的值是_____． 15. 如图，一个上下边平行的纸条按如图所示方法折叠一下，则∠1=______． 16. 如图，在中，，，于点，且，则的长为__________． 三、解答题（本大题共8个小题，满分72分．要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 与是正方形网格中的格点线段与格点三角形（顶点在格点上），请仅用无刻度直尺按下列要求作图． （1）在图1中作格点，且与成轴对称． （2）在图2中作格点，且与全等，但不成轴对称． 18. 如图，在中，，平分交于点，过点作于，为上一点，且，连接，试说明：． 19. 某中学初二年级同学在学习了勾股定理后对其产生了学习兴趣．数学活动小组对校园一角开辟的一块四边形的“试验田”进行面积测量．如图，四边形是规划好的“试验田”，经过测量得知：，，，，．求四边形的面积． 20. 如图，在等腰三角形中，D，E分别是两腰，上的点，连接，相交于点O，，试说明． 21. 如图，A，B两个小镇在河岸同侧，到河岸的距离分别为，且．现在要在河边修建一个自来水厂，向A，B两个小镇供水．铺设水管的费用为每千米3万元，请你在河岸上确定自来水厂的位置P，使铺设水管的费用最低，并求出最低费用． 22. 面对一般性的问题时，可以先考虑特殊情形、借助特殊情形下获得的结论或方法解决一般性的问题，这就是特殊化策略．特殊情形下，问题变得具体、简单、易于解决；同时，它与一般性问题关系密切，特殊问题的解决经验有可能推广到一般性问题的解决中．因此，从特殊情形出发，有助于我们发现解决问题的思路．请用特殊化策略解决下面题目：四边形的面积为16，各边中点分别为M、N、P、Q，与相交于，求图中阴影部分面积． 23. 如图，，，请判断∠B和∠C的大小关系，并说明理由． 24. 台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿东西方向由点A向点B移动，已知点C为一海港，且点C与直线上两点A，B的距离分别为，又，以台风中心为圆心周围以内为受影响区域． （1）海港C受台风影响吗？为什么？ （2）若台风中心移动的速度为，台风影响海港C持续的时间有多长？ 栖霞市2025—2026学年度第一学期期中质量检测 七年级数学试题 温馨提示： 1．本试卷共8页，共三道大题，24道小题．本试卷满分120分；考试时间为120分钟． 2．学生在答卷过程中不允许使用计算器！ 3．使用答题卡时请注意： ①答题前，务必认真核对条形码上的姓名、准考证号和座号，将学校、姓名、考号、座号完整的填写在相应位置； ②答第Ⅰ卷时，必须使用2B铅笔填涂答题卡上相应题目的答案标号，修改时，要用橡皮擦干净； ③答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，要求字体工整、笔迹清晰，务必在题号所指示的答题区域内作答； ④保证答题卡清洁、完整，严禁折叠、严禁在答题卡上做任何标记，严禁使用涂改液、胶带纸、修正带； ⑤若未按上述要求填写、答题，影响评分质量，后果自负． 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10小题，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 第Ⅱ卷 二、填空题（本题共6个小题，满分18分，只要求填写最后结果） 【11题答案】 【答案】三角形的稳定性 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】##45度 【14题答案】 【答案】1或2##2或1 【15题答案】 【答案】##65度 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8个小题，满分72分．要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 【17题答案】 【答案】（1） 如图所示为所求： （2） 如图所示为所求： 【18题答案】 【答案】 证明：， ， 又，平分， ， 在和中， ， ， ． 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】 证明：因为是等腰三角形，，为腰， 所以，． 又因为，， 所以． 所以． 又因为，所以． 所以，即． 【21题答案】 【答案】150万元 【22题答案】 【答案】8 【23题答案】 【答案】 相等，理由如下： 如图所示，连接 在和中 ∴ ∴ ∵ ∴． 【24题答案】 【答案】（1） 解：海港C受台风影响，理由如下： 如图所示，过点C作于D， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴海港C受台风影响； （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $