精品解析：福建省泉州市泉港区2025-2026学年七年级上学期11月期中数学试题

2025年秋季七年级期中教学素质联合拓展活动 数学试卷 （试卷满分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．在答题卡的相应位置内作答． 1. “玉兔号”是我国首辆月球车，它能够耐受月球表面的最低温度是，则它的相反数是（     ） A. B. C. D. 2. 是第五代移动通信技术，网络理论下载速度可以达到每秒以上．用科学记数法表示1300000是（ ） A. B. C. D. 3. 在0，，π，，，3.1415中，有理数有（ ） A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个 4. 下列代数式中符合书写要求的是（　　） A. B. C. D. 5. 将多项式按x的升幂排列正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 把式子去括号后正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是（　　） A. 降价15元后再打9折 B. 原价打9折后再降价15元 C. 降价15元后再打1折 D. 原价打1折后再降价15元 8. 下列叙述正确的是（ ） A. 的次数是2 B. 是二次四项式 C. 的一次项系数是2 D. 的常数项是 9. 若，，，则为（　　） A. B. 或 C. 5 D. 11或5 10. 某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏： 第一步：发给三个同学相同数量的扑克牌（假定每个同学的扑克牌数量超过四张）； 第二步：同学拿出三张扑克牌给同学，同学拿出四张扑克牌给同学； 第三步：同学手中此时有多少张扑克牌，同学就拿出多少张扑克牌给同学． 最终同学手中剩余的扑克牌张数情况是（ ） A. 张数确定，一定是张 B. 无法确定，但一定比第一步发放的扑克牌张数多 C. 无法确定，但一定比同学多 D. 张数确定，一定是张 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的相应位置． 11. 用代数式表示“的5倍与的2倍的差”为_____． 12. 把数精确到十分位是_____． 13. 若多项式是关于的五次三项式，则的值为_____． 14. 若，则代数式的值为_____． 15. 筹是在珠算发明以前我国独创并且有效的计算工具，为我国古代数学的发展做出了很大的贡献，在算筹计数法中，以“纵式”和“横式”两种方式来表示数字如表： 数字 1 2 3 4 5 6 7 8 9 纵式                                              横式                                   表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空，“”表示的数是5672．“”表示的数是2025，若已知一个用这种方式表示的四位数中含有“”、“”和两个空位，则这个四位数是_____． 16. 若，则的最小值为_____． 三、解答题．本题共9小题，共86分．在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 17. 计算：． 18. 计算：． 19. 合并同类项： （1）； （2）． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 小明设置了一个有理数的运算程序：，． （1）求的值； （2）求的值． 22. 泉港区山腰盐场是福建省主要的海盐生产基地之一，其海盐传统晒制技艺包含“纳潮、制卤、结晶、旋盐、耙收、归坨”等六道工序．盐场的工人们需对包装好的原盐进行抽检，以控制产品质量．每袋原盐的以50千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，现抽检了20袋原盐，记录如下表所示： 与基准的偏差（千克） 0 2 袋数（袋） 2 4 5 2 3 1 3 （1）这20袋原盐中，最重的一袋比最轻的一袋重多少千克？ （2）求这20袋原盐的总质量． 23. 如图，一扇窗户，窗框为铝合金材料，上面是由三个大小相等的扇形组成的半圆窗框构成，下面是由两个大小相等的长方形窗框构成，窗户全部安装玻璃，铝合金窗框宽度忽略不计．（本题取3，长度单位为米） （1）一扇这样窗户共需要铝合金 米和玻璃 平方米．（用含，的代数式表示） （2）某公司准备在同一家厂商购进10扇这样的窗户．在同等质量的前提下，甲、乙两个厂商分别给出如表报价： 铝合金（元/米） 玻璃（元/平方米） 甲厂商 200 不超过50平方米的部分，95元/平方米；超过50平方米的部分，70元/平方米． 乙厂商 220 80元/平方米，每购一平方米玻璃送米铝合金． 当，时，该公司在哪家厂商购买窗户合算？ 24. 对任意一个三位数，如果满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为．例如，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为，，所以． （1）直接写出： ； （2）若，都是“相异数”，其中（，，，都是正整数）． ①求的值（用含，的代数式表示）； ②若，当时，求的值． 25. 【知识准备】 若数轴上点对应的数为，点对应的数为，为的中点，则我们有中点公式：点对应的数为． 【问题探究】 在一条数轴上，为原点，点对应的数为4，点对应的数为． （1）直接写出：的中点对应的数为 ； （2）动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时动点从点出发，以每秒6个单位长度的速度向右运动．设运动时间为秒．求当为何值时，的中点所对应的数为5.5？ 【拓展延伸】 若数轴上点对应的数为，点对应的数为，点为靠近点的三等分点，则我们有三等分点公式：点对应的数为； 若数轴上点的对应数为，点的对应数为，点为最靠近点的四等分点，则我们有四等分点公式：点对应的数为． 以此类推…… （3）在（2）的条件下，若点为最靠近的五等分点，点为的中点，是否存在，使得为定值？若存在，请求出这个定值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋季七年级期中教学素质联合拓展活动 数学试卷 （试卷满分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．在答题卡的相应位置内作答． 1. “玉兔号”是我国首辆月球车，它能够耐受月球表面的最低温度是，则它的相反数是（     ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查相反数，根据相反数的定义“只有符号不同的两个数互为相反数”解答即可． 【详解】解：的相反数是， 故选：B． 2. 是第五代移动通信技术，网络理论下载速度可以达到每秒以上．用科学记数法表示1300000是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，科学记数法表示较大的数时，形式为，其中， 为整数．确定的值时，看原数变成时小数点移动的位数．据此解答即可． 【详解】解：∵ 1300000 的小数点向左移动 6 位得到 1.3， ∴，即． 故选：C． 3. 在0，，π，，，3.1415中，有理数有（ ） A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的概念，根据有理数包括为分数和整数求解即可． 【详解】解：在0，，π，，，3.1415中，有理数有0，，，，3.1415， 共5个， 故选：B． 4. 下列代数式中符合书写要求的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A. ，故原选项不合题意； B. ，故原选项不合题意； C. ，故原选项不合题意； D. 符合书写要求，符合题意． 故选：D 5. 将多项式按x的升幂排列正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】根据升幂排列的定义解答．升幂排列应按此字母的指数从小到大依次排列． 【解答】解：多项式按x的升幂排列是 故选D． 【点睛】本题考查多项式的升降幂排列．熟练掌握多项式的升降幂排列的方法：按照某一字母的指数从小到大，或从大到小进行排列，是解题的关键． 6. 把式子去括号后正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由去括号法则进行化简，即可得到答案． 【详解】解：， 故选：C 【点睛】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“-”，去括号后，括号里的各项都改变符号．顺序为先大后小． 7. 某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是（　　） A. 降价15元后再打9折 B. 原价打9折后再降价15元 C. 降价15元后再打1折 D. 原价打1折后再降价15元 【答案】A 【解析】 【分析】先根据得到原价减去15元，再根据“折”的含义判断即可． 【详解】将原价x元的衣服以元出售表示： 在原价的基础上先降价15元后再打9折． 故选：A． 【点睛】本题考查了代数式的实际意义，解决本题的关键是明确“折”的含义． 8. 下列叙述正确的是（ ） A. 的次数是2 B. 是二次四项式 C. 的一次项系数是2 D. 的常数项是 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查多项式，熟练掌握多项式的定义是解题的关键．根据多项式的次数，常数项等定义进行判定即可． 【详解】解：的次数是，故选项A错误； 是三次四项式，故选项B错误； 的一次项系数是，故选项C错误； 的常数项是，故选项D正确； 故选：D． 9. 若，，，则为（　　） A. B. 或 C. 5 D. 11或5 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了绝对值性质，有理数加法运算，根据已知分析求出a、b的值是解题的关键． 根据绝对值的定义，a 和 b 可能为正数或负数，结合条件，筛选出满足条件的 a 和 b 的组合，再计算． 【详解】∵， ∴ 或， ∵ ， ∴ 或， 又∵， 当， 时，成立， 当， 时， 成立，， ∴ 的值为 11 或 5． 故选 D． 10. 某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏： 第一步：发给三个同学相同数量的扑克牌（假定每个同学的扑克牌数量超过四张）； 第二步：同学拿出三张扑克牌给同学，同学拿出四张扑克牌给同学； 第三步：同学手中此时有多少张扑克牌，同学就拿出多少张扑克牌给同学． 最终同学手中剩余的扑克牌张数情况是（ ） A. 张数确定，一定是张 B. 无法确定，但一定比第一步发放的扑克牌张数多 C. 无法确定，但一定比同学多 D. 张数确定，一定是张 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了整式加减的实际应用，关键是理清题意正确列代数式； 设初始每个同学有张扑克牌（），根据游戏步骤逐步计算各步后牌数变化，最终的牌数与无关，为确定值 【详解】解：∵初始、、各有张牌（）， 第二步：给三张牌，给四张牌， ∴ 剩余：张， 剩余：张， 剩余：张； 第三步：此时有张，拿出张给， ∴ 最终剩余：张； 故同学手中剩余扑克牌张数为张，张数确定， 故答案为：D 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的相应位置． 11. 用代数式表示“的5倍与的2倍的差”为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查代数式的运用，理解题意，掌握代数式的书写是关键．根据题意，用代数式表示两个量的差． 【详解】解：“的5倍”表示为，“的2倍”表示为，它们的差表示为， 故答案为：． 12. 把数精确到十分位是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查近似数，按照精确到十分位需保留一位小数，根据百分位数字进行四舍五入． 【详解】解：数的十分位是1，百分位是1； 由于百分位数字1小于5， 根据四舍五入规则，舍去百分位及后的数字， 因此精确到十分位是． 故答案为：． 13. 若多项式是关于的五次三项式，则的值为_____． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查多项式的项数，次数的求解．多项式中含有单项式的个数即为多项式的项数，包含的单项式中未知数的次数总和的最大值即为多项式的次数．根据多项式为五次三项式的条件，最高次项次数为5，且项数为3，由此求解m． 【详解】解：多项式是关于x的五次三项式， 最高次项的次数为5，即， 解得， 当时，多项式为，共有三项， 次数分别为5、2、1，符合条件． 故答案为：2． 14. 若，则代数式的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，按照代数式规定的运算，计算的结果就是代数式的值．由已知等式变形得到的值，再将代数式变形后代入计算． 【详解】解：∵， ∴， 则． 故答案为：． 15. 筹是在珠算发明以前我国独创并且有效的计算工具，为我国古代数学的发展做出了很大的贡献，在算筹计数法中，以“纵式”和“横式”两种方式来表示数字如表： 数字 1 2 3 4 5 6 7 8 9 纵式                                              横式                                   表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空，“”表示的数是5672．“”表示的数是2025，若已知一个用这种方式表示的四位数中含有“”、“”和两个空位，则这个四位数是_____． 【答案】6200或6002 【解析】 【分析】本题考查了数的表示，理解题意中横式，纵式的表示方法是关键． 根据题意，找出个位、十位、百位、千位出现数字的情况，结合题意即可求解． 【详解】解：表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空， ∴“”是纵式，表示的数字是2，在个位或百位上，“”是横式，表示的数字为6，在十位或千位上，且该四位数有两个空位， ∴当千位是6，百位是2时，这个四位数为6200， 当千位是6，个位是2时，这个四位数为6002， 当十位是6，百位是2时，这个四位数为0260，不符合题意， 当千位是6，个位是2时，这个四位数为0062，不符合题意， 故答案为：6200或6002 ． 16. 若，则的最小值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的应用，熟知绝对值的几何意义是解题的关键．根据所给等式，对x和y的部分分别求出最小值即可解决问题． 【详解】解：， 则含x的部分为， 由, ,得，， ， 当时，取得最小值，最小值为2； 含y的部分为， 由, , 得，， ， 当时，取得最小值，最小值为， 则， M的最小值为． 故答案为：． 三、解答题．本题共9小题，共86分．在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 17. 计算：． 【答案】20 【解析】 【分析】本题主要考查的加减混合运算，熟练掌握有理数的加减混合运算的法则是解题的关键．本题利用有理数的加减混合运算的法则解答即可． 【详解】解：原式． 18. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 本题先算乘方，再算乘除，最后算加减即可． 【详解】解：原式． 19. 合并同类项： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键． （1）根据合并同类项的运算法则计算即可； （2）根据合并同类项的运算法则计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，正确运用整式的加减混合运算法则化简成为解题的关键． 先用整式的加减混合运算法则化简，然后将代入计算即可． 【详解】解： =， 当时，原式． 21. 小明设置了一个有理数的运算程序：，． （1）求的值； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查定义新运算涉及有理数的混合运算，解决本题的关键是按照所给的公式计算解决问题． （1）将，，代入公式计算即可； （2）将，，代入公式计算，求出结果然后再代入公式进行计算即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式. 22. 泉港区山腰盐场是福建省主要的海盐生产基地之一，其海盐传统晒制技艺包含“纳潮、制卤、结晶、旋盐、耙收、归坨”等六道工序．盐场的工人们需对包装好的原盐进行抽检，以控制产品质量．每袋原盐的以50千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，现抽检了20袋原盐，记录如下表所示： 与基准的偏差（千克） 0 2 袋数（袋） 2 4 5 2 3 1 3 （1）这20袋原盐中，最重的一袋比最轻的一袋重多少千克？ （2）求这20袋原盐的总质量． 【答案】（1）最重的一袋比最轻的一袋重4千克 （2）这20袋原盐的总质量为994千克 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数的混合运算． （1）用最重的一袋的重量减去最轻的一袋的重量即可； （2）用标准总重量加上总偏差值计算即可． 【小问1详解】 解：（千克）， 答：最重的一袋比最轻的一袋重4千克； 【小问2详解】 解：（千克）， 答：这20袋原盐的总质量为994千克． 23. 如图，一扇窗户，窗框为铝合金材料，上面是由三个大小相等的扇形组成的半圆窗框构成，下面是由两个大小相等的长方形窗框构成，窗户全部安装玻璃，铝合金窗框宽度忽略不计．（本题取3，长度单位为米） （1）一扇这样窗户共需要铝合金 米和玻璃 平方米．（用含，的代数式表示） （2）某公司准备在同一家厂商购进10扇这样的窗户．在同等质量的前提下，甲、乙两个厂商分别给出如表报价： 铝合金（元/米） 玻璃（元/平方米） 甲厂商 200 不超过50平方米的部分，95元/平方米；超过50平方米的部分，70元/平方米． 乙厂商 220 80元/平方米，每购一平方米玻璃送米铝合金． 当，时，该公司在哪家厂商购买窗户合算？ 【答案】（1）； （2）该公司在甲厂商购买窗户合算 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，有理数的混合运算，图形的周长和面积计算，准确拆分图形的结构，理解厂商报价规则是解题的关． （1）铝合金长度包括：上方半圆部分加上2条半径（）和下方长方形部分；2 个长方形的边框（）；玻璃面积包括：上方半圆面积和下方长方形面积． （2）先将值代入表示10扇窗户共需要铝合金的代数式中进行计算，再代入表示10扇窗户所需玻璃的总面积的代数式中进行计算，然后再分别计算在甲乙两个厂商购买所需要的费用进行对比，最后确定在哪购买． 【详解】解：（1）一扇窗户铝合金总长：米， 一扇窗户玻璃的面积：平方米； 故答案为：；； （2）当，时， 10扇这样窗户共需要铝合金米， 10扇这样窗户共需要玻璃（平方米）. 在甲厂商购买所需费用为（元）； 在乙厂商购买所需费用为（元）. ， 该公司在甲厂商购买窗户合算． 24. 对任意一个三位数，如果满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为．例如，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为，，所以． （1）直接写出： ； （2）若，都是“相异数”，其中（，，，都是正整数）． ①求的值（用含，的代数式表示）； ②若，当时，求的值． 【答案】（1）8 （2）①；② 【解析】 【分析】本题考查列代数式和整式的运算，理解题目“相异数”的定义并利用所学的列代数式和整式的运算进行分析运算是解题的关键． （1）根据“相异数”定义，求解即可； （2）①根据“相异数”定义，分别推导和的表达式，进而得出； ②由推出，结合x、y的取值范围和“相异数”定义确定、，再计算和的值，最终求得的值． 【小问1详解】 解：对调134得143，314，431， 三数相加得， ， 故答案为：8； 【小问2详解】 ①，都是“相异数”，其中，， ， ， ； ②， ， ， ，，，都是正整数， 或或或， 是“相异数”， 且， 是“相异数”， ， ，，，， ． 25. 【知识准备】 若数轴上点对应的数为，点对应的数为，为的中点，则我们有中点公式：点对应的数为． 【问题探究】 在一条数轴上，为原点，点对应的数为4，点对应的数为． （1）直接写出：的中点对应的数为 ； （2）动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时动点从点出发，以每秒6个单位长度的速度向右运动．设运动时间为秒．求当为何值时，的中点所对应的数为5.5？ 【拓展延伸】 若数轴上点对应的数为，点对应的数为，点为靠近点的三等分点，则我们有三等分点公式：点对应的数为； 若数轴上点的对应数为，点的对应数为，点为最靠近点的四等分点，则我们有四等分点公式：点对应的数为． 以此类推…… （3）在（2）的条件下，若点为最靠近的五等分点，点为的中点，是否存在，使得为定值？若存在，请求出这个定值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）1；（2）；（3）存在，定值为 【解析】 【分析】（1）利用中点公式求解； （2）用含t的式子表示出点P，Q表示的数，再根据的中点所对应的数为5.5，列方程求解； （3）根据已知条件得出五等分点公式，用含t的式子表示出点D，E表示的数，进而用绝对值表示出，根据绝对值的几何意义及两点间距离公式即可求解． 【详解】解：（1）的中点对应的数为：， 故答案为：1； （2）解：由题意得，点表示的数为，点表示的数为， 中点为5.5， ， 解得； （3）存在这样的，使得为定值，理由如下： 点为最靠近的五等分点， 点表示的数为， 点表示的数为， ， ， 表示数到数和之间的距离之和， 当时， 【点睛】本题考查中点公式，列代数式，一元一次方程的应用，绝对值的几何意义及两点间距离公式，理解绝对值的几何意义是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $