第六章反比例函数单元检测卷（冲刺卷） 2025—2026学年北师大版九年级数学上册

第六章反比例函数单元检测卷（冲刺卷）北师大版2025—2026学年九年级上册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：________ 班级：_____________成绩：___________ 一．单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 1 3 4 5 6 7 8 答案 1．在反比例函数图象上的点是（   ） A． B． C． D． 2.已知反比例函数，下列结论中不正确的是（　　） A．图象必经过点（﹣3，2） B．图象位于第二、四象限 C．x＜0，则y＞0 D．y随x的增大而增大 3．下列函数是反比例函数的是（    ） A． B． C． D． 4．在平面直角坐标系中，点，，分别在三个不同的象限，若反比例函数的图象经过其中两点，则的值为（    ） A． B． C． D． 5．函数y与y＝kx+1（k为常数，k≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（　　） A．B． C．D． 6．已知反比例函数，当时，，则m的值为（   ） A． B． C．2 D．1 7．一个三角形花坛的面积是，它的一边a（单位：m）是这边上的高h（单位：m）的函数，此函数的图象大致为（   ） A．B．C．D． 8．已知直线与双曲线的一个交点坐标是，则它们的另一个交点坐标是（    ） A． B． C． D． 二．填空题（每小题5分，满分20分） 9．在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于、两点．若，，则该双曲线的表达式为 ． 10．如图，反比例函数与过原点的直线交于点A，延长至点B使得，过点B作轴，垂足为C，与反比例函数图象交于点D，则 ． 11．反比例函数，当时，y随x的增大而增大，那么m的取值范围是 ． 12．如图，点，分别在轴、轴的正半轴上，的两条外角平分线交于点，点在反比例函数的图象上，延长交轴于点，延长交轴于点，连结，则点坐标为 ， ． 第10题图 第12题图 三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13．如图，直线与双曲线 相交于，B两点，与x轴相交于点． (1)分别求直线和双曲线对应的函数表达式； (2)直接写出当时，关于x的不等式 的解集． 14．若与成反比例，当时，． (1)求与的函数关系式； (2)当时，求的值． 15．一次函数与反比例函数的图象交于点，，点是轴上一点． (1)求出一次函数的表达式； (2)求的面积． 16．某校根据《学校卫生工作条例》，为预防“蚊虫叮咬”，对教室进行“熏药消毒”．已知药物在燃烧释放过程中，室内空气中每立方米含药量y（）与燃烧时间x（）之间的关系如图所示．根据图象所示信息，解答下列问题： (1)求正比例函数和反比例函数表达式，并写出自变量x的取值范围； (2)据测定，当室内空气中每立方米的含药量低于，对人体无毒害作用．从消毒开始，至少需要经过多少分钟后，学生才能回到教室？ (3)当空气中每立方米含药量不低于且持续时间不低于20分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌．你认为此次消毒是否有效？并说明理由． 17．如图，直线与反比例函数图象的交点分别为，且点的坐标为，过点作轴，垂足为．直线与轴交于点，与轴交于点． (1)求的值； (2)若点是反比例函数图象上的一点，且在点的右侧，连接，若，求点的坐标． 18．如图，一次函数的图象交x轴，y轴于A，B两点，与反比例函数的图象在第一象限内交于点，，在x轴的正半轴上有一点D，且，连接． (1)求点C的坐标和一次函数的解析式； (2)点E是线段上的一点，点F是x轴上的一动点，连接，其中，求出的周长最小值及此时点F的坐标； (3)在直线上是否存在一点P，使得，若存在，请直接写出所有符合条件的P点的坐标；若不存在，请说明理由． 参考答案 一、选择题 1—8：BDCBCBBD 二、填空题 9． 10． 11． 12． 9 三、解答题 13．【解】（1）解：由题意，； ∴； 把，代入，得：， 解得， ∴； （2）联立，解得或， ∴； 由图象可知：的解集为． 14．【解】（1）解：设与的函数关系式为， ∵当时，， ∴， ∴， ∴与的函数关系式为； （2）解：在中，当时，． 15．【解】（1）解：把代入，得， ∴， 把代入，得， ∴， ∴， 把和代入得， ， 解得， ∴一次函数的表达式为； （2）解：设直线与轴相交于点， 把代入，得， ∴， ∵， ∴， ∴ ． 16．【解】（1）解：设正比例函数表达式为，反比例函数表达式为， 将点代入中得： 解得： ∴反比例函数的表达式为 把代入中得：， 解得： ∴ 反比例函数的表达式为， 将点代入得：， 解得： ∴正比例函数的表达式为 （2）解：将代入中得：， 解得：， ∴至少需要经过48分钟后，学生才能回到教室． （3）解：有效， 理由：把将代入中得：， 解得：， 把代入得：， 解得：， ∴， ∴此次消毒有效． 17．【解】（1）解：直线与反比例函数图象的交点分别为，，且点的坐标为，将点的坐标代入得： ， 解得：， ， 将点的坐标代入反比例函数得： ， 解得：； （2）解：过点作轴，如图， 在一次函数中令，得， ， ，轴， ， 点、在函数的图象上，轴，轴， ， ， ， 设， 则， 解得：或， 点在点的右侧， ， ． 18．【解】（1）解：由题意，， ∴， ∴， 作轴于点，则：， ∴， ∴， ∴， 把，代入，得， 解得， ∴； （2）∵， ∴， ∴， 作轴于点，则：， ∴， ∴， 由（1）可知：， ∴， ∴， ∴， 作关于轴的对称点，连接，则， ∴，， ∴， ∴当点在线段上时，的周长最小为； 同（1）法可得：直线的解析式为， ∴当时，， ∴； （3）解：存在； ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 分两种情况讨论： ①当点P在的延长线上时，过点P作轴于点N， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴， ∵点在直线：上， ∴设（）， ∴， ∵ ∴，解得， ∴． ②当点P在线段上时，设为，过点作，交的延长线于点K， 设点的坐标为（）， ∵， ， ∴， ∴是的平分线， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，，，， ∴， ， ， ， ∴， 整理，得， 解得或（不合题意，舍去）， ∴． 综上所述，符合条件的P点的坐标为或． 学科网（北京）股份有限公司 $